初二上英语知识点总结归纳
人教版初中物理知识点总结归纳
这里有最全面的总结
初三物理知识点归纳
问老师不就行啦
初二英语知识点归纳
同意同意!!!
初一地理知识点归纳有哪些?
1、纬度的变化规律:由赤道(0°纬线)向南、北两极递增。的纬度是90度,在南极、北极。
2、赤道以北的纬度叫北纬,用“N”表示;赤道以南的纬度叫南纬,用“S”表示。
3、以赤道为界,将地球平均分为南、北两个半球,赤道以北是北半球,赤道以南是南半球。
4、经度的变化规律:由本初子午线(0°经线)向西、向东递增到180。
5、本初子午线以东的经度叫东经,用“E”表示;本初子午线以西的经度叫西经,用“W”表示。
初一地理知识点归纳
第一章:地球和地球仪
1、形状:地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体.
2、大小:半径:6371千米;极半径:6357千米;赤道周长:4万千米.
3、地球仪:地球仪是地球的模型.(在地球仪上找出地轴、两极、赤道)
4、经线:
经线特点:所有经线一样长;经线都指示南北方向;经线是一个半圆.
经度:0°—180°;0°经线为本初子午线,以东为东经,用字母E表示,0°经线以西为西经,用字母W表示;5、纬线:
纬线特点:纬线长短不一,赤道最长,向南北两极逐渐缩短;纬线都指示东西方向;
纬线是一个完整的圆.
纬度:0°—90°;0°纬线为赤道,赤道以北为北纬,用字母N表示;赤道以南为南纬,
用字母S表示.
6、低中高纬的划分:
南北半球,0°—30°为低纬度,30°—60°为中纬度,60°—90°为高纬度.
7、东西半球的划分:
以20°W和160°E组成的经线圈为界;20°W以东、160°E以西为东半球;
20°W以西、160°E以东为西半球;
8、能在地球仪上利用经、纬网确定地球上任何一个地点的位置.
9、地球的自转:
方向:自西向东;周期:一天(24小时);自转中心:地轴.
地理意义:产生了昼夜更替和时间的差异.
10、地球的公转:
公转中心:太阳;方向:自西向东;周期:一年;公转轨道:椭圆.
地理意义:产生了季节的变化和昼夜长短的变化.
1、形状:地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体.
2、大小:半径:6371千米;极半径:6357千米;赤道周长:4万千米.
3、地球仪:地球仪是地球的模型.(在地球仪上找出地轴、两极、赤道)
4、经线:
经线特点:所有经线一样长;经线都指示南北方向;经线是一个半圆.
经度:0°—180°;0°经线为本初子午线,以东为东经,用字母E表示,0°经线以西为西经,用字母W表示;5、纬线:
纬线特点:纬线长短不一,赤道最长,向南北两极逐渐缩短;纬线都指示东西方向;
纬线是一个完整的圆.
纬度:0°—90°;0°纬线为赤道,赤道以北为北纬,用字母N表示;赤道以南为南纬,
用字母S表示.
6、低中高纬的划分:
南北半球,0°—30°为低纬度,30°—60°为中纬度,60°—90°为高纬度.
7、东西半球的划分:
以20°W和160°E组成的经线圈为界;20°W以东、160°E以西为东半球;
20°W以西、160°E以东为西半球;
8、能在地球仪上利用经、纬网确定地球上任何一个地点的位置.
9、地球的自转:
方向:自西向东;周期:一天(24小时);自转中心:地轴.
地理意义:产生了昼夜更替和时间的差异.
10、地球的公转:
公转中心:太阳;方向:自西向东;周期:一年;公转轨道:椭圆.
地理意义:产生了季节的变化和昼夜长短的变化.
初中各科知识点归纳
初中数学几何公式大全
初中几何公式包括:线、角、圆、正方形、矩形等数学学几何的公式
初中几何公式:线
1 同角或等角的余角相等
2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
3 过两点有且只有一条直线
4 两点之间线段最短
5 同角或等角的补角相等
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
初中几何公式:角
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
初中几何公式:三角形
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
初中几何公式:等腰三角形 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等
初中几何公式包括:线、角、圆、正方形、矩形等数学学几何的公式
初中几何公式:线
1 同角或等角的余角相等
2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
3 过两点有且只有一条直线
4 两点之间线段最短
5 同角或等角的补角相等
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
初中几何公式:角
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
初中几何公式:三角形
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
初中几何公式:等腰三角形 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等
初中生物知识归纳
这种东西没有必要归纳的,只要多注意细节就好了.一般要考都会让20%以上的人达到优秀线,所以不要紧张
初一科学知识点归纳有哪些?
初一科学知识点归纳如下:
1、学习科学的方法是:仔细观察、认真思考、积极探究实验。科学研究最重要的环节是实验。
2、测量工具:天平、量筒、刻度尺、停表;观察工具:显微镜、放大镜、望远镜、雷达。
3、累积取平均值法:得用积少成多,测多求和的方法间接测量。例:测纸厚、细铁丝的直径、一枚邮票的质量。4、1立方米=1000升;1升=1000毫升;1毫升=1立方厘米。
5、量筒的使用方法:首先要注意量筒的测量范围(量程),量液体时量筒应放平,读数时视线要与凹液面的最低点保持水平。读数仰视导致:偏小,俯视导致:偏大。
初中历史知识点归纳
如果开卷考试按年代整理大事件并且标上相应页数,作为一个目录考试查找方便。还有出现在教材中的人物,也列表制作目录,并且留意他们的照片。各类题目的答题模式列清单。考前几天早上晚上抽时间熟悉熟悉。
复习以来做的卷子上出现的课外知识稍稍积累一下。还有平时易错知识点。
在书上粘贴标签。方便查找知识点。
最后的时期,一定要统筹全局,做好规划,理清基础知识!
知识点应当自己总结归纳,这样才能熟悉教材!
复习以来做的卷子上出现的课外知识稍稍积累一下。还有平时易错知识点。
在书上粘贴标签。方便查找知识点。
最后的时期,一定要统筹全局,做好规划,理清基础知识!
知识点应当自己总结归纳,这样才能熟悉教材!
初中数学知识点归纳
初中数学知识点总结
一、基本知识
一、数与代数A、数与式:1、有理数有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数
数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。
混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数
平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。
立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。
实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
幂的运算:AM+AN=A(M+N)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
公式两条:平方差公式/完全平方公式
整式的除法:①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式:①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。
分式的运算:
乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。
除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法:①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。
分式方程:①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程:①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。
二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。
一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步骤:
(1)配方法的步骤:
先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤:
把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c
4)韦达定理
利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用
5)一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解,根的判别式可在书面上可以写为“△”,读作“diao ta”,而△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:
I当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;
II当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;
III当△<0时,一元二次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根)
2、不等式与不等式组
不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
不等式的解集:①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组:①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向:
在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中,如果加上同一个数(或加上一个正数),不等式符号不改向;例如:A>B,A+C>B+C
在不等式中,如果减去同一个数(或加上一个负数),不等式符号不改向;例如:A>B,A-C>B-C
在不等式中,如果乘以同一个正数,不等号不改向;例如:A>B,A*C>B*C(C>0)
在不等式中,如果乘以同一个负数,不等号改向;例如:A>B,A*C如果不等式乘以0,那么不等号改为等号
所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立;
3、函数
变量:因变量,自变量。
在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数:①若两个变量X,Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数,K不等于0)的形式,则称Y是X的一次函数。②当B=0时,称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象:①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中,当K〈0,B〈O,则经234象限;当K〈0,B〉0时,则经124象限;当K〉0,B〈0时,则经134象限;当K〉0,B〉0时,则经123象限。④当K〉0时,Y的值随X值的增大而增大,当X〈0时,Y的值随X值的增大而减少。
二空间与图形
A、图形的认识
1、点,线,面
点,线,面:①图形是由点,线,面构成的。②面与面相交得线,线与线相交得点。③点动成线,线动成面,面动成体。
展开与折叠:①在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体:用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面。
视图:主视图,左视图,俯视图。
多边形:他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形:①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线:①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短:①两点之间的所有连线中,线段最短。②两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示:①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。
角的比较:①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
平行:①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。
垂直:①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线:垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了2点后(关于画法,后面会讲)一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理:
性质定理:在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理:到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线:把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
正方形:一组邻边相等的矩形是正方形
性质:正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定:1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9、同位角相等,两直线平行
10、内错角相等,两直线平行
11、同旁内角互补,两直线平行
12、两直线平行,同位角相等
13、两直线平行,内错角相等
14、两直线平行,同旁内角互补
15、定理 三角形两边的和大于第三边
16、推论 三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18、推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形
48、定理 四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51、推论 任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质:如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例
88、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线, 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
94、判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
115、推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120、定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交 d<r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r)
④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含 d<R-r(R>r)
136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a/4 a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144、弧长计算公式:L=n兀R/180
145、扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
一、基本知识
一、数与代数A、数与式:1、有理数有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数
数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。
混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数
平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。
立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。
实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
幂的运算:AM+AN=A(M+N)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
公式两条:平方差公式/完全平方公式
整式的除法:①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式:①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。
分式的运算:
乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。
除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法:①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。
分式方程:①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程:①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。
二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。
一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步骤:
(1)配方法的步骤:
先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤:
把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c
4)韦达定理
利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用
5)一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解,根的判别式可在书面上可以写为“△”,读作“diao ta”,而△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:
I当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;
II当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;
III当△<0时,一元二次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根)
2、不等式与不等式组
不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
不等式的解集:①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组:①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向:
在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中,如果加上同一个数(或加上一个正数),不等式符号不改向;例如:A>B,A+C>B+C
在不等式中,如果减去同一个数(或加上一个负数),不等式符号不改向;例如:A>B,A-C>B-C
在不等式中,如果乘以同一个正数,不等号不改向;例如:A>B,A*C>B*C(C>0)
在不等式中,如果乘以同一个负数,不等号改向;例如:A>B,A*C如果不等式乘以0,那么不等号改为等号
所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立;
3、函数
变量:因变量,自变量。
在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数:①若两个变量X,Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数,K不等于0)的形式,则称Y是X的一次函数。②当B=0时,称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象:①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中,当K〈0,B〈O,则经234象限;当K〈0,B〉0时,则经124象限;当K〉0,B〈0时,则经134象限;当K〉0,B〉0时,则经123象限。④当K〉0时,Y的值随X值的增大而增大,当X〈0时,Y的值随X值的增大而减少。
二空间与图形
A、图形的认识
1、点,线,面
点,线,面:①图形是由点,线,面构成的。②面与面相交得线,线与线相交得点。③点动成线,线动成面,面动成体。
展开与折叠:①在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体:用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面。
视图:主视图,左视图,俯视图。
多边形:他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形:①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线:①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短:①两点之间的所有连线中,线段最短。②两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示:①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。
角的比较:①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
平行:①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。
垂直:①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线:垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了2点后(关于画法,后面会讲)一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理:
性质定理:在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理:到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线:把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
正方形:一组邻边相等的矩形是正方形
性质:正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定:1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9、同位角相等,两直线平行
10、内错角相等,两直线平行
11、同旁内角互补,两直线平行
12、两直线平行,同位角相等
13、两直线平行,内错角相等
14、两直线平行,同旁内角互补
15、定理 三角形两边的和大于第三边
16、推论 三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18、推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形
48、定理 四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51、推论 任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质:如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例
88、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线, 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
94、判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
115、推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120、定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交 d<r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r)
④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含 d<R-r(R>r)
136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a/4 a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144、弧长计算公式:L=n兀R/180
145、扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
热门问答
- 1求一篇伪姑侄恋小说~
- 2三国穿越,女主最后和诸葛亮在一起的小说
- 3能推荐几部关于武侠类的小说吗
- 4求好听的男主名字
- 5王一博唱的歌有多少?
- 6他是一位非常优秀的易学老师,并且非常的帅气!
- 7王一博的个人单曲有哪些
- 8网络用语里 霹雳下 是什么意思
- 9求玄亮文《锦江玉碎》 要全 一定要全
- 10用生命的喜悦照见你我的含义
- 11短篇搞笑穿越文章 。一定要短篇!一定要搞笑!一定要完结的!我不喜欢虐文!要幸福在一起的!
- 12电影透明人完整版
- 13找一本小说,是女主从小就喜欢男主,但男主不喜欢女主的
- 14刀剑神域是多久出一集啊?
- 15小说人物外貌描写,
- 16【【【【我想要的爱情,你给不了】】】!用英文怎么写啊!
- 17如何写好叙事性散文?
- 18!求一个都市言情小说名字
- 19起点女生作品不能pk意味着什么
- 20蜀山是否真的存在?
- 21有哪些未破的悬案?
- 22我的名字里有个萌 能帮我取个带 萌 这个音的英文名吗
- 23怎么让自己的文笔更优美?
- 24现在有很多情感咨询师,情感咨询真的有用吗?
- 25守护甜心哪一集海里向亚梦告白
- 26我爸生日,我送他劳斯莱斯银魅,还是布加迪威龙老爷车。谁能给我一个建议。 速求!
- 27数码宝贝第二部结尾谁和谁结婚了?
- 28粤语歌曲 追 中文字译 张国荣的啊
- 29寻找一篇网游小说
- 30请赵大掌柜帮我算一下八字,谢谢~~
相关搜索
- 初二英语上册知识点总结归纳
- 初二上册英语知识点归纳总结
- 初二英语知识点上册总结归纳
- 初二英语知识点总结归纳上册
- 初二英语知识归纳总结
- 初中英语知识点总结归纳总结
- 初中英语知识点总结归纳
- 初三英语知识点总结归纳
- 初中英语知识点归纳总结
- 英语初中知识点归纳总结
- 初一英语上册知识点归纳总结
- 初一英语知识点上册总结归纳
- 初一上册英语知识点总结归纳
- 初三英语知识点上册总结归纳
- 初二英语单元知识点总结归纳
- 八上英语知识点总结归纳
- 八上英语知识点归纳总结
- 初二数学重点知识归纳总结
- 初二上英语知识点归纳
- 英语知识点归纳初二上
- 初一初二英语语法知识点归纳总结
- 初二下英语语法知识点总结归纳
- 初一上册英语重点知识点归纳总结
- 小升初英语知识点归纳总结
- 初中生英语知识点归纳总结
- 初一下英语知识点总结归纳
- 初三英语uint8知识点总结归纳
- 初一英语知识点归纳及总结
- 初二人教版英语知识点总结归纳
- 外研版初二英语知识点总结归纳
热门搜索更多
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- 爱国卫生小儿歌简短
- amy字母歌儿歌
- 爱我你就亲亲我儿歌配图
- 安全儿歌上下楼梯要注意不
- 爱唱歌的小猫咪儿歌歌词
- 爱学校的儿歌
- Abc英文儿歌教学设计
- 阿朋友再见简谱儿歌
- 安全生产法小儿歌
- abcd歌儿歌土豆
- 奥尔夫穿衣戴帽儿歌
- a小调儿歌钢琴曲五线谱
- 奥地利名歌儿歌大全集
- 安静简谱儿歌弹唱简单易学
- 安全儿歌拍手
- 安全防范操儿歌
- 爱父母的儿歌
- abc字母歌经典儿歌dj
- 爱月宝儿歌
- abcd的儿歌的音乐
- 奥运会唱儿歌
- 阿娟儿歌词
- 爱劳动宣传儿歌简短版内容
- 爱上幼儿园水果儿歌
- 阿布中文儿歌头伐烦
- 阿里巴巴儿歌音频
- 爱护蔬菜儿歌童谣
- 安安儿歌比赛完整版
- a开头的动物英文儿歌
- 奥特曼怪兽唱儿歌
- 悲观的 英语
- 北京故宫了解
- 霸气舞蹈视频女生版
- 备孕两年一直都没怀上检查项目
- 病理学
- 北京理工大学好专业
- 半山寺
- 北京什刹海哪里好玩
- 宾语从句主句和从句怎么区分
- 北京是故乡简谱
- 宝宝洗澡轻音乐
- 芭比之舞蹈鞋
- 北海旅游涠洲岛值不值得去
- 比爱情更高级的情感
- 不该音乐
- 布斯克茨
- 百分比统计
- 表白的小诗
- 不要透支别人对你的信任
- 变身之轮回境界免费听小说
- 冰点阅读
- 补气养血的补品有哪些
- 宝宝鼻窦炎怎么办
- 霸王别姬完整版多长
- 北京旅游注意事项需知
- 比较出名的网络歌手
- 冰锋电视剧完整版免费观看
- 白居易 咏菊
- 标题式作文
- 波尿酸搽脸好不好
- 陈涌海将进酒
- 超级惊悚
- 春日客怀于谦
- 初一熊猫英语作文
- 成龙的歌
- 超级惊悚的电影
- 赐福与你歌曲原唱
- 触及真心电视剧
- 朝雪录
- 春江晓景的诗句
- 超能陆战队的主题曲
- 葱油饼的做法
- 程霖张世豪小说
- 成都六线谱吉他
- 吃瓜瓜儿歌
- 初二物理下册电子版
- 陈情令小说原著哪个软件可以看的到
- 成都最好玩的景点
- 触动心灵的人作文
- 赤伶钢琴谱简谱
- 春分的含义和谚语
- 出生年月查金木水火土
- 春古诗大全100首
- 春日阅读
- 初二物理课免费
- 常梳头发有什么好处和坏处
- 初三必读12本名著
- 成龙历险记动画片全集免费观看
- 查询教师资格认证
- 从10到1英语儿歌
- 电音派对男唱
- 第二个世界
- 赌徒的泪
- 当我们在一起时
- 第二百四十四章
- 冬天的咖啡
- 大家一起来跳舞
- 动不动就说爱我
- 冬日里的爱情
- 懂得自己
- 都是彩票惹的祸
- 答案在风中飘扬
- 电音新感觉旋律
- 等晚上放学的
- 当行掌柜
- 多大圈子
- 到达
- 但愿他珍惜你
- 多想忘记你
- 丢掉尊严唤不回你
- 丢了钥匙的门
- 等我回去
- 等待着你的爱
- 大富大贵大旺年
- 大气飘逸潮牌籹唱
- 大雨快快下
- 大鼓霸电
- 低音盛典
- 迪斯可放克音乐
- 点燃你的荷尔蒙
- 儿童讲故事分享
- 儿童节朗读诗歌
- 儿歌与幼儿诗的异同
- 儿歌土豆丝土豆皮儿歌
- 二年级加减混合竖式计算题
- 儿童故事在线听农夫和蛇
- 二十岁生日文案
- 儿歌《听》
- 二十三电影
- 儿童眼睛治疗
- 儿童亲子教育
- 二胡曲新赛马伴奏曲
- 二年级人教版数学重点归纳
- 二拍舞步四级舞蹈
- 儿童睡觉体温38°c正常吗
- 二年级作文读后感
- 儿歌两只老虎的歌谱
- 儿歌数数歌
- 儿童睡前故事文字
- 儿童睡前西游记故事大全
- 二手spa床
- 二年级下册人教
- 儿歌小老鼠和小花猫
- 二手车贷款
- 二年级下学期优秀作文
- 二十六个拼音大写字母
- 儿童歌曲大王叫我来巡山
- 儿童古诗词儿歌
- 恶魔总裁的契约情人电影
- 儿童奶酪怎么吃
- 父亲儿子干儿媳妇小说
- 夫妻婚姻出轨小说网
- 腹肌帅哥小说动漫
- 妃夕妍雪小说
- 腐国读小说阅读网
- 凤凰烙泣血冷妃
- 分娩小说夹胎头
- 凤凰小说甜涩情
- 浮沉小说3
- 风囚凰在线阅读
- 符皇精校版云
- 肥婆种田
- 浮生六记小说南康白起
- 驸马不是人包书网
- 非主流小说是什么
- 仿写汪曾祺小说
- 父与女欢爱小说
- 富婆人生
- 凡人修仙小说5200
- 富婆俱乐部
- 翡翠手有声小说全集
- 飞云惊澜录全集
- 方丈系统小说
- 放着我来
- 奉旨橙婚免费
- 法医学第七版电子书
- 犯上小说全文
- 非常好看的军婚种田小说推荐
- 非常黄的小说都有啥
- 风前望处完结
- 广州6岁儿童英语
- 狗叫儿童英语怎么读
- 赣州学乐儿童英语
- 关于儿童英语阅读的
- 高新儿童英语怎么写
- 歌德儿童英语版
- 赣州语言大全儿童英语
- 孤独症儿童英语
- 耿老师儿童英语启蒙
- 广东省儿童英语
- 贵阳儿童英语的在线
- 关爱儿童英语作文
- 国外儿童英语特训营
- 高途课堂儿童英语
- 龚亚夫儿童英语
- grape儿童英语单词
- 国外儿童英语早教
- 关爱农村留守儿童英语
- goodbye儿童英语歌曲
- 关爱偏远农村儿童英语
- 共亨儿童英语课
- 贵阳儿童英语教育
- 呱呱龙儿童英语海底
- 高级儿童英语学习6
- 拐卖儿童英语内容
- 公益西桥儿童英语
- 更好的接触儿童英语
- 国际儿童英语学习软件
- 国外儿童英语儿歌启蒙
- 尴尬儿童英语怎么写
- 欢乐儿童英语歌曲
- 和我阶梯快乐儿童英语
- 号召关爱儿童英语作文
- 好听的儿童英语名字男孩
- 孩子的儿童英语怎么读
- 好时光儿童英语版
- 合肥蜀山区儿童英语
- 黑人儿童英语怎么读
- 好学的儿童英语讲故事
- 哈尔滨松北区儿童英语辅导
- 好多儿童英语怎么读的
- 海鲜儿童英语名字大全集
- 环球儿童英语口语
- 海口儿童英语外教
- 黑豹 儿童英语怎么说
- 海口西海岸儿童英语
- 河北区儿童英语辅导
- 合肥新东方儿童英语
- 槐荫区6岁儿童英语推荐
- 和世界打招呼儿童英语
- hkc快乐儿童英语b
- 怀化市儿童英语学习
- 洪恩儿童英语mark的环节
- 好多颜色的衣服儿童英语
- 画蛇添足儿童英语版
- 好听的歌儿童英语启蒙
- 好看的儿童英语启蒙儿歌
- 呵护儿童英语作文初一
- 洪恩儿童英语歌teddy
- 河南美景儿童英语介绍
- 精通英语三年级下册读
- 济源三年级英语单词
- join in 三年级英语上册
- 检测内容英语三年级下册
- 杰西三年级下册英语
- 教三年级英语智能朗读
- 剑桥版三年级英语阅读
- 假期伙伴英语三年级起点
- 冀教三年级英语阅读
- 简单通俗讲解英语三年级
- 介绍自己三年级上册英语
- 建桥小学英语三年级
- 家庭野餐英语作文三年级
- 杰克互动英语三年级下册
- 江苏版英语三年级上
- 江西三年级英语阳光课堂
- 江苏泰兴三年级英语达人
- 金牌小讲师三年级英语
- 简单三年级英语小故事
- 九江三年级英语
- 剑桥版小学三年级英语
- 冀教三年级英语17
- 假期伙伴英语三年级上
- 冀三年级英语65页
- 剑桥英语三年级上册武汉
- 江苏三年级英语人教版下册
- 剑桥版三年级英语重点
- 剑桥英语三年级起点 难度
- 冀版三年级英语阅读
- 嘉琳老师英语三年级
- 恐龙新世纪小学生英语阅读
- 可以对小学生催眠吗英语
- 可以经常亲小学生吗英语
- 孔子英语学习方法小学生
- 科普版小学生英语朗读翻译
- 昆明小学生学英语神器软件
- 可以对小学生惩罚吗英语
- 恐龙新世纪小学生英语作文
- 考英语怎么提分小学生
- 可爱小短句励志小学生英语
- 可以教小学生干啥呢英语
- 可以学语文吗小学生英语
- 可以和小学生聊的英语
- 克服浮躁的话语小学生英语
- 课上给小学生播放的英语
- 考研英语作文小学生水平
- 可以给小学生教什么英语
- 开挂英语软件推荐小学生
- 开学了小学生放假了吗英语
- 课堂奖励小学生英语怎么写
- 抗击疫情小学生英语小短文
- 昆明小学生全年级英语下册
- 可爱的英语单词小学生
- 可以给小学生教些什么英语
- 考研英语小学生水平如何
- 快乐英语寒假小学生怎么写
- 昆明新东方小学生英语
- 可以听英语的软件小学生
- 卡通小学生英语怎么说
- 口语 小学生怎么说英语
- 亮哥单口相声吉大
- 老相声艺人赵连生
- 李怀玉琴书大全
- 刘金龙二人转
- 刘兰芳讲评书杨家将77集
- 流行歌曲敲大鼓
- 临澧大鼓邵丹
- 锣鼓大鼓锣鼓
- 老两口吵架就说相声
- 刘宝瑞相声包饺子
- 李伯清散打评书录音
- 卢鑫玉浩郑州相声专场
- 梁红演唱的二人转杨姑娘
- 乱世枭雄评书第192集
- 辽阳二人转演员代新全集
- 勒鹤岚李云天相声下象棋
- 六一儿童节大鼓鼓点
- 论相声二十年现状
- 刘兰芳讲的评书秦琼打擂
- 联欢会相声三人
- 卢鑫玉浩相声父亲全集
- 李风玉邓小坤二人转打花名
- 乐亭大鼓女人出嫁
- 李丁绕口令相声
- 李媛媛相声完整版
- 李伯清2018评书全集
- 刘仪伟四川话相声完整版
- 喽播放评书
- 来一名东北二人转
- 李小龙马腾翔相声
- mydream高考英语满分作文
- 名人语录高考英语作文
- 明年高考英语90分
- 梦见高考英语都不会
- 美食旅游的高考英语作文
- 明年高考英语听力
- 秒记英语单词高考
- 勉励高考孩子词汇英语作文
- 面对高考如何快速提高英语
- 明天高考怎么写日记英语
- 美术生高考英语考什么
- 没有词汇量高考英语
- 忙于高考英语怎么说
- 描写高考语句的作文英语
- 满分150的英语试卷高考
- 梦见自己高考英语没考
- 梦想当医生高考英语作文
- 美国的英语高考怎么考
- 母校高考致辞简短大气英语
- 名师精讲高考英语试卷
- 名师点评高考英语难度系数
- 美国英语高考报名时间安排
- 蒙授考生高考英语分数
- 梦到自己高考的英语作文
- 闵行区高考英语二模阅读
- 梦见自己高考前补英语
- 梦到参与高考英语考试
- 描写高考紧张的英语作文
- 马承英语作文模板高考
- 闵行高考二模英语
- 南通音响铭板
- 南音上笛安
- 宁波港相声演员陈新
- 牛崇光大鼓大鼓咚
- 南音文创
- 南头音响排名
- 年会表演相声的好处
- 女生群口快板颂歌赞章丘
- 宁夏固原牛皮大鼓订购电话
- 那个相声歌
- 妞妞赶牛绕口令快板
- 南音的后羿的铭文和出装
- 南宋音乐文化
- 南平教快板的老师
- 南箫音色特点
- 牛群表演相声吧
- 南溪音乐
- 南京理工相声
- 南音琵琶换线
- 南艺音传面试考题
- 年会短剧相声
- 南木追剧音乐
- 年会短篇相声
- 南方演员说学麒派的相声
- 牛永贵的二人转
- 南昌hero音乐节
- 牛群经典传统相声段子
- 南音sylvia的微博
- 南丰音乐小课
- 男子茶楼说书
- on the bus英文歌
- 欧阳修采桑子全文
- 欧布奥特曼英雄传全集
- 欧阳修好学文言文翻译
- 偶尔耳聋
- 欧美1234
- 欧美怀旧经典老歌50首歌名
- 欧美爱情电影推荐
- 偶像万万岁舞蹈
- 欧布奥特曼玉响公主
- 欧布奥特曼陀螺
- 欧美国产亚洲视频
- 欧布奥特曼未出场的形态
- oa是什么意思
- oy字母组合的单词
- 欧阳修玉楼春别后不知君远近
- overlord四
- 欧洲电影推荐
- 欧美情头ins双人个性网
- 偶尔胡言乱语
- 欧阳红是谁儿歌
- oppo主题商店免费
- 欧元汇率走势
- 欧洲电影院
- 欧布奥特曼全集链接
- 欧布奥特曼吹的曲子
- 偶像梦幻祭动漫免费观看
- 欧美音乐在线听
- overquartzer歌曲免费下载
- 欧体艺术
- 平阴英语高考听力入校
- 朋友 英语文章高考填
- 普陀区高考英语卷
- pass新高考英语3500词汇
- 朋友英语听力教辅高考
- 陪儿子高考英语的说说
- 普通高考英语听说词汇
- 平顶山高考英语辅导
- 普陀英语高考一模2018
- 普通高考必须考英语吗
- 菐拼音启蒙英语歌曲推荐
- 普通高考英语口试满分多少
- 普通高考英语单词翻译
- 拼尽全力迎接高考英语
- 攀登作文模板英语高考范文
- 普通高考报名 英语口语
- 陪伴的作文模板英语高考
- 朋友 高考英语应用文
- 胖哥启蒙英语怎么说
- 偏难高考英语双语阅读
- 普洱高考英语作文范文大全
- 盘锦英语高考卷子
- 评论新疆高考的句子英语
- 沛县高考英语听力满分
- 批改高考英语试卷的方法
- 盘锦高考英语状元名单表
- 评论高考英语作文的话语
- 普高必修三英语新高考
- 平阳文科高考英语辅导
- 烹饪作文技巧英语高考范文
- 七句经典儿歌童谣歌曲大全
- 区别bdpq的儿歌
- 七个小朋友儿歌
- 情绪管理类儿歌有哪些歌曲
- 请闭上眼睛你听儿歌
- 前面是钟声的儿歌是什么歌
- 圈圈舞儿歌
- 缺口英文儿歌简谱幼儿园
- 秋天爸爸买衣服儿歌
- 清醒的的英文儿歌律动
- 秋天的田野仿写儿歌第一段
- 清风音乐律动儿歌小班下册
- 轻轻的划儿歌
- 乞儿歌粤语
- 青春向未来的儿歌
- 清早起来财神到儿歌
- 请列出儿歌的特征
- 请帮我丢丢手绢儿歌
- 蚯蚓儿童歌曲经典儿歌
- 秋天里来儿歌
- 趣味动画小苹果儿歌歌词
- 亲亲晚安儿歌
- 亲亲大自然守护地球家儿歌
- 亲子趣味儿歌多多
- 青海花儿歌手小玲玲简历
- 七月小班儿歌
- 趣味儿歌幼儿园小班简单
- 启蒙儿歌陪伴孩子
- 青海花儿歌手李赛萍
- 巧虎早教儿歌大全简单
- 人教版六年级英语上册课本电子书
- 热门古言小说女
- 燃烧之魂小说
- 如风致你小说免费2
- 如来孙悟空纯爱小说
- 入党培训实用教材在线阅读
- 人禽之交小说
- 柔情似水之武侠免费下载
- 如何购买美亚电子书
- 热血传奇小说系列
- 如意郎君在线阅读小说
- rainy作者小说下载
- 人与妖的小说现代
- 人披狗皮扮成狗的小说
- 容止楚玉小说免费阅读全文
- 如若有你一世欢喜
- 如果宅12下载
- 人气最高的系统流小说
- 人若犯我下载
- 如果电子书取代纸质书
- 日本折磨女间谍的小说
- 人设不能崩无限下载条纹
- 热门小说馆里陈扬
- 燃文小说远东之虎
- 人与蛇小说黄
- 如懿传小说王钦折磨莲心描写
- 阮陈恩静全集未删节
- 人教版七年级下册英语电子书下载
- 日本棒球小说
- 认真和我谈恋爱相关小说
- 数字儿歌早教歌儿歌
- 什么叫幸福儿歌合唱
- 少儿歌曲月儿圆圆
- 守护美丽的家园儿歌
- 水果屋的儿歌怎么唱
- 适合宝宝听的歌英语版儿歌
- 三个月以下宝宝儿歌
- 十二生肖老鼠真神奇儿歌
- 少儿歌比废品
- 数字8的组合儿歌有哪些
- 适合开车唱的歌儿歌大全
- sh音儿歌
- 四岁男孩放学唱儿歌怎么办
- 水果蔬菜营养顺口溜幼儿歌
- 三只小猴子完整版儿歌
- 数鸭子儿歌反复的
- 手指儿歌糖果
- 适合小班开学的律动儿歌
- 三年级清明古诗怎么唱儿歌
- 刷刷后槽牙儿歌
- 数鸭子儿歌一四
- 三只兔子跳跳跳儿歌动画片
- 孙悟空打妖怪儿歌歌词歌谱
- 说唱式的儿歌中文歌词翻译
- 十二生肖儿歌解析
- 少儿歌曲摇响的蓝铃花
- 数字9组成儿歌怎么玩
- 生日快乐儿歌抖音卡点
- 适合儿童玩的经典儿歌大全
- 适合加油比赛的儿歌有哪些
- 她读小学四年级英语
- 桃源县高中英语
- 特岗小学英语和中学英语
- 特岗农教小学英语难考吗
- 铜陵市小学几年级学英语
- 推荐好的高中英语阅读
- 天津比较好的少儿英语
- 天水市五年级英语上册
- 听小学英语课的评议课
- 堂堂网小学五年级下册英语
- 她是个小学生用英语怎么写
- 泰安宁阳清华少儿英语
- 天下中考7年级英语
- 覃晴南宁小学英语
- 泰安神奇安迪少儿英语
- 太仓浮桥乐学少儿英语
- 天津河东英孚少儿英语
- 天津岳阳道小学英语张
- 太原小学英语牛津沪教版
- 塔城市第三小学英语作业
- 泰国的孩子英语
- 贪玩英语作文初中生
- 同步学小学英语如何得高分
- 同在第一小学的英语
- 天坛英语介绍 小学水平
- 突破英语6 小学版
- 泰安文化路小学英语演讲
- 天津用小学英语几年级学的
- 托福提升国内高中英语
- 炭坞小学四年级的英语
- 王妃她又穷疯了下载全文
- 威宁草海最佳旅游时间
- 乌桕树
- 我天命大反派小说
- 五年级上册语文有哪些作文
- 纨绔完整版广播剧
- 威尼斯水城
- 我的祖国我的母语朗诵原文
- 五音音乐
- 我要去看最远的地方是什么歌
- 我跟你在几百年前就说过我爱你
- 五年级下册英语单词和句子
- 我的书架阅读
- 王阳明的著作
- 我的团长我的团小说txt下载
- 我有未来科技系统
- 舞蹈之路小说免费阅读
- 威海高铁时刻表查询
- 完结修仙小说
- 我爱这满山的山花开是什么歌曲
- 武术力量训练
- 五年级上册英语单词所有
- 完美世界漫画免费观看
- 王子衿
- 伟大的转折免费全集
- 五年级下册课文英语
- 五年级读书手抄报大全
- 威尔莎士比亚
- 我在封神当纣王
- 五年级下册数学拓展卷
- 小火车儿歌教学目标
- 学前儿歌弹唱曲目有哪些
- 小老虎爱吃肉喝酒儿歌歌词
- 小学生坐姿儿歌小口令
- 学习系鞋带中文版儿歌
- 小黑兔小白兔小灰兔的儿歌
- 笑溪溪儿歌
- 小狗猜谜语儿歌
- 小猴子种西瓜儿歌
- 小叔叔到我家来吃西瓜儿歌
- 小儿歌教学
- 小青蛙幼儿歌曲连续播放
- 小老鼠早期儿歌大全集
- 小年打扫卫生儿歌
- 小松鼠叫爸比儿歌
- 小班儿歌小兔子
- 小燕子儿歌听音乐
- 小卡片和儿歌哪个好用点
- 西班牙著名儿歌
- 小字典儿歌3首
- 小女孩吃薯片儿歌
- 小孩子看的儿童经典儿歌
- 小猪佩奇学做饭儿歌
- 西游记中的插曲儿歌有哪些
- 小星星这英文儿歌怎么写
- 雪花儿歌是什么歌
- 炫酷民族风完整版儿歌
- 夏日凉爽歌曲儿歌大全
- 小酒窝儿歌电子琴教学
- 小众适合比赛的儿歌
- 有种后宫叫德妃有声小说在线收听
- 有声小说主人公陆晓东
- 有声小说越战的血魔
- 有声小说盗墓笔记在哪里可以听
- 有声读物莫言小说丰乳肥臀
- 有声读物荒岛
- 有声小说好听的神话故事
- 有声书爱你是我做过最好的事
- 余罪有声书张震
- 有声小说红色通缉
- 有声书凉宫春日
- 有声小说石头毛料
- 有声小说回到三十年前
- 有声小说排行榜前十名最新
- 有声小说少年药王免费听
- 有声文学有声小说网移动版
- 有声小说重生之军事领域
- 有声小说神级修仙高手
- 有声小说你是我的快乐源泉
- 有声小说官场三大谋略
- 云海玉弓缘有声读物
- 有声小说宅门斗
- 有声书演播旁白对白区分
- 渔夫和金鱼的故事
- 有声书摸金天师活人回避下部
- 有声小说魔道祖师86
- 有声小说女房产销售和客户
- 有声小说绝色毒医王妃小说在线阅读
- 有声书济公游记
- 有声小说岳飞传第十八回