曼城巴黎圣日耳曼

巴黎圣日耳曼是巴黎的一支足球俱乐部的名字，是法国甲级联赛，一支传统强队，球迷众多，所以人们经常把巴黎叫圣日耳曼。

当年日耳曼的法兰克王国分成东中西三个法兰克王国，后来中法兰克被东西瓜分，西法兰克演变成法兰西，东法兰克演变成神罗。

巴黎圣日耳曼足球俱乐部于1970年由一群当地的商人成立，起初球队的名字叫做巴黎FC。1970-71赛季，球队在第一个赛季就成功进入法国的顶级联赛。尽管连续两个赛季待在顶级联赛，但球队却开始产生分裂。

巴黎圣日耳曼从巴黎FC中分裂出来，巴黎FC继续征战顶级联赛，而巴黎圣日耳曼却进入了法国第三级别联赛。但巴黎圣日耳曼在两年的时间里完成二连跳，成功回到顶级联赛的舞台。

详细介绍：

圣日耳曼是古罗马帝国阶段巴黎的一个神父，此外，大巴黎队徽里的圣日耳曼就是指巴黎郊区的Saint-Germain-en-Laye，法国王室地区之一，太阳王路易十四问世在此，因此之前大巴黎队徽里（直到2002年）艾菲尔铁塔下有一个婴儿推车，如今换为鸢尾花了，也是法国王室的代表。

此外，法兰克人是日耳曼人的一支，除此之外日耳曼人还包含哥特人，勃艮第人，盎格鲁人，撒克逊人这些，不仅是德国民族。法兰克的查理大帝三个小孙子把法兰克王国一分成三，产生了法兰西，西班牙和德意志三国的发展历程。

黎曼积分可推广到值属于维空间的函数。积分是线性定义的，即如果，则。特别地，由于复数是实数向量空间，故值为复数的函数也可定义积分。
黎曼积分只定义在有界区间上，扩展到无界区间并不方便。可能最简单的扩展是通过极限来定义积分，即如同反常积分（improper integral）一样。我们可以令
不幸的是，这并不是很合适。平移不变性（如果把一个函数向左或向右平移，它的黎曼积分应该保持不变）丧失了。例如，令若，，若。则对所有 . 但如果我们将向右平移一个单位得到，则对所有，我们得到 . 由于这是不可接受的，我们可以尝试定义：
此时，如果尝试对上面的积分，我们得到，因为我们先使用了极限。如果使用相反的极限顺序，我们得到。
这同样也是不可接受的，我们要求积分存在且与积分顺序无关。即使这满足，依然不是我们想要的，因为黎曼积分与一致极限不再具有可交换性。例如，令在上，其它域上等于0。对所有，。但一致收敛于0，因此的积分是0。因此。即使这是正确的值，可看出对于极限与普通积分可交换的重要准则对反常积分不适用。这限制了黎曼积分的应用。
一个更好的途径是抛弃黎曼积分而采用勒贝格积分。虽然勒贝格积分是黎曼积分的扩展这点看上去并不是显而易见，但不难证明每个黎曼可积函数都是勒贝格可积的，并且当二者都有定义时积分值也是一致的。
扩展黎曼积分的另一种途径是替换黎曼累加定义中的因子，粗略地说，这给出另一种意义上长度间距的积分。这是黎曼-斯蒂尔切斯积分所采用的方法。

线性性：黎曼积分是线性变换，也就是说，如果和在区间上黎曼可积，和是常数，则： 由于一个函数的黎曼积分是一个实数，因此在固定了一个区间后，将一个黎曼可积的函数设到其黎曼积分的映射是所有黎曼可积的函数空间上的一个线性泛函。 正定性：如果函数在区间上几乎处处（勒贝格测度意义上）大于等于0，那么它在上的积分也大于等于零。如果在区间上几乎处处大于等于0，并且它在上的积分等于0，那么几乎处处为0。 可加性：如果函数在区间和上都可积，那么在区间上也可积，并且有 无论a、b、c之间的大小关系如何，以上关系式都成立。 上的实函数是黎曼可积的，当且仅当它是有界和几乎处处连续的。 如果上的实函数是黎曼可积的，则它是勒贝格可积的。 如果是上的一个一致收敛序列，其极限为，那么： 如果一个实函数在区间上是单调的，则它是黎曼可积的，因为其中不连续的点集是可数集。