垂线的尺规作图

看看欧几里德的《几何原本》，里边很详细讲了做法。

以点A(即直线外的点)为圆心画弧，与直线交于两点B、C
2. 分别以点B、C为圆心画弧，交于点D
3.连接AD，交直线交于点H
直线AH即为点A到已知直线的垂线。

用两把直尺可以做到。尺最好透明，有刻度。用的时候两把尺相互垂直。画垂线时用一把直角三角尺也可以，一直角边与BC重合，一边过A点。画平行线也差不多一个道理。相信你可以悟出。

工具原料：圆规，尺子白纸和笔。
先在直线l外画一点，标明为A。
以点A为圆心——以大于点A到直线l的距离为半径画弧，交直线l于点B。
以点B为圆心，同样长的半径画弧，与直线交于点C。
再以点C为圆心同样长的半径画弧，与以圆心A画的弧相交，在最上方的相交点标明为D。
用直尺与铅笔，连接点A和点D画直线，这条直线就是平行线。

用大于三角形一边长度二分之一的长度为半径，以两个顶点为圆心分别作弧，交道的两个点连起来的那条直线就是。证明也简单：到两边距离相等的点在中垂线上。

等分线段，无论几等分（只要分的是整数分之一），用尺规作图都是有解的。比如你要三等分AB，就在AB上截取AC
<
1/3AB,
再截取AD=3AC（这个应该能做到吧），此时D必然在CB之间。过D做射线DH垂直于AB，以A为圆心，AB为半径作圆，交DH于F，连接AF。再过C做垂线交AF于M，AM就是1/3AB。
另外楼上的说法有谬，三等分任意角的确是不可能的，但等分线段却是可以的。
具体可以参考一下几何作图的解析标准，即只要已知量在坐标系下是已知的，且所求量可以由这些已知量通过四则运算和开方运算得到，就可以由尺规做出。由此你也可也证明三等份任意角不可能（特殊角除外)。
有个前提，你必须知道单位长度。比如有一条线段长a，你要做出√a，必须知道单位长。这个你可以试下。

过线段一端点作一条射线,
用圆规在射线上以任一长度依次截五段,得到五个点
把第五个点和线段的另一端点连接起来,再过另四个点作这条连线的平行线,
与线段相交,这样就把线段五等分了.

作点P关于对称轴BC的对称点P

三等分线段
另作一条射线，在上面取三段相等的线段，然后取首个节点连接已知线段的首个节点，其他两个节点做他的平行线.
沿那线段（AB）A点做一不平行AB的射线
取三等分AC=CD=DE
连接BE
过C D做BE的平行线CF DG交AB与F G
则 AF=FG=GB
F G是三等分点