高考数学函数题型

1、polynomial function

多项式函数，函数表达式全部是x的多少次方N的加加减减；N是最小为0的非负整数；当只有N=0的项时，就是我们国内课本上的常数函数；每一个N>0的项，就是我们国内课本上的幂函数的N>0的部分；

2、rational function

两个polynomial function相除，得到的就是一个有理函数；polynomial function是rational fucntion的一个特例；而国内课本上的N<0的幂函数，在此范围内；

3， exponential and logarithm function

指数函数可以对数函数放在一个类别中，因为它们互为反函数；注意底数a>0， a != 1.

4、 trig function

三角函数，自成一类；

5、含绝对值的函数

含绝对值的函数，分析起来有特别之处。以上4个类别，都可能引入绝对值符号。学习基本函数的分类，还必须要深刻理解函数与方程的区别。

七个典型的有界函数有y等于sinx其中该函数的上界是1下界是负1。y等于cosx其中该函数的上界是1下界是负1，y等于arctanx其中，该函数的上界是2分之pi下界是2分之负pi，y等于x0小于等于x小于等于5其中该函数的上界是5下界是0。

七个典型的有界函数特点

计算该函数的极限值，就要看它是否无限趋近于一个常数，如是则有界否则无界，从上边趋近则有下界，从下边趋过则有上界，一般情况下多个有界函数之和或者多个有界函数之差仍然为有界函数，并且一般情况下一个有界函数的整数倍也为有界函数。

记住常见的有界函数这样判断起来会比较方便，y等于4sinx其中，该函数的上界是4下界是度4，y=sinx加3其中，该函数的上界是4下界是2，y等于2cosx加3其中，该函数的上界是5下界是1。

七个典型的有界函数有：

1.y=sin（x）其中，该函数的上界是1，下界是－1。

2.y=cos（x）其中，该函数的上界是1，下界是－1。

3.y=arctan（x）其中，该函数的上界是pi/2，下界是－pi/2。

4.y=x（0<=x<=5）其中，该函数的上界是5，下界是0。

5.y=4sin（x）其中，该函数的上界是4，下界是－4。

6.y=sin（x）＋3其中，该函数的上界是4，下界是2。

7.y=2cos（x）＋3其中，该函数的上界是5，下界是1。

简介

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ（D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。

一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ(x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近－1或1时，函数的值就变得越来越大。

正弦函数sin x和余弦函数cos x为R上的有界函数，因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1。

由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。如果正弦函数是定义在所有复数的集合上，则不再是有界的。 函数 （x不等于-1或1）是无界的。

当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。但是，如果把函数的定义域限制为[2, ∞).，则函数就是有界的。

扩展资料：

任何一个连续函数f:[0,1] →R都是有界的。 考虑这样一个函数：当x是有理数时，函数的值是0，而当x是无理数时，函数的值是1。这个函数是有界的。有界函数并不一定是连续的。

有界数列其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。