等比数列极限
无限系列到过终极系列的小说有哪些
终极三国算吗?
数列的极限中各数学符号的意思我的理解是
1、ε为给定的无限接近于0或者无穷小?
你还处于高中的常量或者单纯的自变量到因变量的思维惯性。其实你换种心态去看这个东西。
每次用这个语言的时候开头是怎么说的,对于任给的正数ε,如何如何。就是这个意思。
其实对于任意这个是数理逻辑里的一个逻辑量词。用ε这个符号是历史原因,你用别的符号都没啥问题。主要是它必须表示的是任给的一个正数。
我举个例子。你要说明-1比所有的正整数都小。你只要证明,对于任给的正整数N,N+1>0所以N>-1。根据N的任意性就可以知道-1比任意的N都小。
欧氏空间最常规情况下的序列的极限是用ε这种方式来给出的,是为了给出极限的一种严格的定义。不要去把ε当作什么所谓的无穷小或者什么,它就是任意给定的一个正数,没有别的。
2.Xn表示N项的值?
我没看懂你问题的意思。Xn一般是表示指标n对应的项Xn。
3.Xn-A绝对值<ε,表示n项的值-A<ε
。。。同2。式子字面是什么意思,它就是什么意思。数学不允许模糊不清的内容存在,所以它的每条的意思就是它自身。并没有任何潜台词。你不必想太多。它的意思就是第n项的值到常数A的绝对值距离比ε小,其实关键的地方不在于此,在于你没打出来的更重要的前提条件,这里的n是任给的大于N的正整数,而N是在任意的ε给定前提下写的存在。你姑且可以这么理解:
不管你给的是什么ε,我都能找到个N,使得从第N+1项开始之后所有的项都满足到A的绝对值距离小于你给的ε。【极限的意义在于这个ε控制了无穷多项到固定点A的距离,而ε是任意给定的正数,你想想,你随便给的正数,我都能把无穷多个点塞进去。这不就是说这个数列无限地聚集在这个这个中心附近吗?】
4.见上所述。
初学一时半会儿没搞明白很正常,十几年在没有严格的微积分的世界里呆习惯了、一下出现这种很不一样的思维模式不习惯很正常。下面我给你个小故事,希望对你悟性有帮助。
小学一年级,老师教刚幼儿园毕业的小朋友1+1=2.老师说:“一个苹果+一个苹果是两个苹果。。。所以是1+1=2”。
小朋友大喜,说“原来1是苹果”
老师急了,“不对,你看你把苹果换成香蕉,一个香蕉+一个香蕉是两个香蕉”
小朋友困惑了“1到底是苹果还是香蕉呢”
老师回答说“1可以表示苹果,也可以表示香蕉,可以表示任何可以数出来,相加不会产生别的变换的东西”
小朋友这下完全窘了:“一开始还听得懂,现在我完全不知道1是什么了。老师,1到底是什么阿”
高中一年级,学集合。刚初中毕业的小朋友问老师:“老师,集合的元素到底是什么阿”
老师:“擦,问那么多作鸟。题目会做就好,滚一边去。高考考好点。别钻牛脚尖”
依次类推。小朋友,现在你读大学了
你还处于高中的常量或者单纯的自变量到因变量的思维惯性。其实你换种心态去看这个东西。
每次用这个语言的时候开头是怎么说的,对于任给的正数ε,如何如何。就是这个意思。
其实对于任意这个是数理逻辑里的一个逻辑量词。用ε这个符号是历史原因,你用别的符号都没啥问题。主要是它必须表示的是任给的一个正数。
我举个例子。你要说明-1比所有的正整数都小。你只要证明,对于任给的正整数N,N+1>0所以N>-1。根据N的任意性就可以知道-1比任意的N都小。
欧氏空间最常规情况下的序列的极限是用ε这种方式来给出的,是为了给出极限的一种严格的定义。不要去把ε当作什么所谓的无穷小或者什么,它就是任意给定的一个正数,没有别的。
2.Xn表示N项的值?
我没看懂你问题的意思。Xn一般是表示指标n对应的项Xn。
3.Xn-A绝对值<ε,表示n项的值-A<ε
。。。同2。式子字面是什么意思,它就是什么意思。数学不允许模糊不清的内容存在,所以它的每条的意思就是它自身。并没有任何潜台词。你不必想太多。它的意思就是第n项的值到常数A的绝对值距离比ε小,其实关键的地方不在于此,在于你没打出来的更重要的前提条件,这里的n是任给的大于N的正整数,而N是在任意的ε给定前提下写的存在。你姑且可以这么理解:
不管你给的是什么ε,我都能找到个N,使得从第N+1项开始之后所有的项都满足到A的绝对值距离小于你给的ε。【极限的意义在于这个ε控制了无穷多项到固定点A的距离,而ε是任意给定的正数,你想想,你随便给的正数,我都能把无穷多个点塞进去。这不就是说这个数列无限地聚集在这个这个中心附近吗?】
4.见上所述。
初学一时半会儿没搞明白很正常,十几年在没有严格的微积分的世界里呆习惯了、一下出现这种很不一样的思维模式不习惯很正常。下面我给你个小故事,希望对你悟性有帮助。
小学一年级,老师教刚幼儿园毕业的小朋友1+1=2.老师说:“一个苹果+一个苹果是两个苹果。。。所以是1+1=2”。
小朋友大喜,说“原来1是苹果”
老师急了,“不对,你看你把苹果换成香蕉,一个香蕉+一个香蕉是两个香蕉”
小朋友困惑了“1到底是苹果还是香蕉呢”
老师回答说“1可以表示苹果,也可以表示香蕉,可以表示任何可以数出来,相加不会产生别的变换的东西”
小朋友这下完全窘了:“一开始还听得懂,现在我完全不知道1是什么了。老师,1到底是什么阿”
高中一年级,学集合。刚初中毕业的小朋友问老师:“老师,集合的元素到底是什么阿”
老师:“擦,问那么多作鸟。题目会做就好,滚一边去。高考考好点。别钻牛脚尖”
依次类推。小朋友,现在你读大学了
有界数列就是有极限的数列吗?为什么
不是。
有界和有极限是2个概念,有界的数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界,假设存在定值a,任意n有an=b,称数列an有下界b。
如果同时存在a,b,是的数列an的值在区间[a,b]内,数列数列有界,有界的数列不一定有极限,比如an=sinn,an在[-1,1]之间,但是an是一个震荡数列。
有极限的数列是指当n趋向无穷大时,an趋向于一个定值,(注意是“一个”定值,不能是2个,这个可以作为证明一个数列没有极限的反证),所以有极限的数列一定是有界的。
举例
有界数列:
①1,2,3,4
②{1/n},n=1,2,3...
无界数列:
1,2,3,4,5,6...
sin1,sin2+2……
数列极限的一个疑问?
楼主说的没错,n>1/ε时,不等式就成立了。
这里取N=[1/ε]+1,是格式要求。因为数列极限的定义是对于任意的ε>0,存在正整数N,使得对于任意的n>N都有 |an-a|<ε。
虽然题目中n>1/ε就可以了,但是满足定义的写法,我们需要找到一个正整数N,一个比1/ε大的正整数。故这里取N=[1/ε]+1
这里取N=[1/ε]+1,是格式要求。因为数列极限的定义是对于任意的ε>0,存在正整数N,使得对于任意的n>N都有 |an-a|<ε。
虽然题目中n>1/ε就可以了,但是满足定义的写法,我们需要找到一个正整数N,一个比1/ε大的正整数。故这里取N=[1/ε]+1
无界数列一定没界限吗,一个数列只能有一个极限吗
无界数列一定没有极限,一个收敛数列只能有一个极限.
极限极限极限
一楼。。不要来丢人
两种情况:1、数列的极限等于0,也就是整个数列的数字逐渐趋向于0。2、整个数列到后面全部都是0,完完全全地等于0. 这两种都是无穷小,极限都存在
极限等于无穷大的时候极限不存在。但是写的时候可以写成它等于无穷大。这只是一种写法。你心里面要知道极限其实不存在
两种情况:1、数列的极限等于0,也就是整个数列的数字逐渐趋向于0。2、整个数列到后面全部都是0,完完全全地等于0. 这两种都是无穷小,极限都存在
极限等于无穷大的时候极限不存在。但是写的时候可以写成它等于无穷大。这只是一种写法。你心里面要知道极限其实不存在
极限极限极限?
意思就是厘米特趋近于零,当厘米特趋近于零的时候,把她带进原式是多少就可以算出下一个结果。
无限的无限是有限吗?无极个无极是有极吗?
无限只是数学的概念,物质世界不会出现
为什么说数列是有界数列,但数列不一定有极限
收敛的数列必有界,有界的数列不一定收敛。如果数列不仅有界,而且是单调的,则其极限必定存在
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