高三数学概率公式

A,B独立,P(A并B)=PA+PB。

a并b的概率公式：P(A并B)=P(A)+P(B)，AB是A和B同时发生的概率，A并B是A或者B有一个或两个发生的概率。AB的表述为A∩B，A并B表述为A∪B。全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一复杂事件A的概率求解问题。

转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题。如果事件B1、B2、B3…Bn构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集；并且P（Bi)大于0，则对任一事件A有P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(Bn)。

全概率公式的应用

全概率公式是概率论中一个重要公式，它的根本作用就是将复杂事件的概率化繁为简，求解多个简单事件概率之和.随着日新月异的社会的进步和发展，全概率公式的研究与发展许多日常问题被用这些办法给解决，同时把全概率公式进一步推广使适用范围变得广阔而又有效。

这逐渐就成为我们解决更困难问题的有效手段之一，生活许多事件并不是简单通过最简单的运算就可以算出其中的概率，大部分的复杂事件我们无法直接解决，这就需要我们考虑是否可以通过简单地方法将概率计算出来.简单事件我们会进行运算。

我们是否可以将-个复杂的事件拆分成简单的事件进行计算.然后通过不停地努力全概率公式应运出生中这样生活中的许多实际问题就可以很方便的进行解决，全概率公式慢慢就成为生活中不可或缺的一条有效的工具。

概率的计算公式是：P(A)=m/n，“(A)”表示事件，“m”表示事件（A）发生的总数，“n”是总事件发生的总数。概率的计算需要具体情况具体分析，没有一个统一的万能公式。

概率的考点分析

1.随机事件和概率，包括样本空间与随机事件；概率的定义与性质（含古典概型、几何概型、加法公式）；条件概率与概率的乘法公式；事件之间的关系与运算（含事件的独立性）；全概公式与贝叶斯公式；伯努利概型。

2.随机变量及其概率分布，包括随机变量的概念及分类；离散型随机变量概率分布及其性质；连续型随机变量概率密度及其性质；随机变量分布函数及其性质；常见分布；随机变量函数的分布。

3.二维随机变量及其概率分布，包括多维随机变量的概念及分类；二维离散型随机变量联合概率分布及其性质；二维连续型随机变量联合概率密度及其性质；二维随机变量联合分布函数及其性质；二维随机变量的边缘分布和条件分布；随机变量的独立性；两个随机变量的简单函数的分布。

条件概率的公式是P（A|B）=P（AB）/P（B）。

（一）条件概率的公式举例

1、一家公司中，有60%的员工是男性，40%的员工是女性。如果从中随机抽取一个员工，求他/她是女性的概率是多少？

2、解答：设事件A为抽取的员工是女性，事件B为抽取员工是男性。则P（A）=0.4，P（B）=0.6。只有两种情况，所以P（A）+P（B）=1。根据条件概率公式，P（A|B）=P（A∩B）/P（B），其中P（A∩B）为抽取的员工既是男性又是女性的概率，显然为0。因此，P（A|B）=0/0.6=0。

（二）条件概率的公式举例

1、假如有六个红包，其中四个是1元，两个是100元。如果随机选一个红包，那么这个红包是100元的概率是多少？

2、解答：设事件A为选到的红包是100元，事件B为选到的红包是1元。则P(A)=2/6，P(B)=4/6。因为只有两种情况，所以P(A)+P(B)=1。根据条件概率公式，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A∩B)为选到的红包既不是100元也不是1元，显然为0。因此，P(A|B)=0/0.6=0。

条件概率的公式注意事项

1、件 A 和事件 B 的关系必须是相互独立或者条件独立的。如果事件 A 和事件 B 是不独立的，那么条件概率的公式不能简单使用。

2、在计算条件概率时，要确定先后发生的顺序和事件的条件关系。也就是说，要确定在哪个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

3、在使用条件概率的公式时，需要明确每个事件的概率。如果没有给出事件的概率，需要根据问题中能够得到的信息进行推断或估计。

如图所示。

条件概率：

条件概率：已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作：P(A|B)

条件概率计算公式：

当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

乘法公式：

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

全概率公式：

设：若事件A1，A2，…，An互不相容，且A1+A2+…+An=Ω，则称A1，A2，…，An构成一个完备事件组。

概率算法：概率算法的一个基本特征是，对所求问题的同一实例用同一概率算法求解两次可能得到完全不同的效果。

随机数在概率算法设计中扮演着十分重要的角色。在现实计算机上无法产生真正的随机数，因此在概率算法中使用的随机数都是一定程度上随机的，即伪随机数。

概率公式是：P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)。

定理：设A、B是互不相容事件（AB=φ），则：P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）。

推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)。

推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1。

相关信息

条件概率：已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作：P(A|B)。

条件概率计算公式：

当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)。

当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)。

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)。

推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)。

概率论加法公式：P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）。

概率论是研究随机性或不确定性等现象的数学。更精确地说，机率论是用来模拟实验在同一环境下会产生不同结果的情状。典型的随机实验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌概率论以及轮盘游戏等。

随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。

每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。

随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。

概率论相关事例：

1、六合彩：在六合彩（49选6）中，一共有1398****种可能性，普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在1398****/52（周）=2689****年后获得头等奖。事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的机率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。

2、生日悖论：在一个足球场上有23个人（2×11个运动员和1个裁判员），不可思议的是，在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率要大于50%。

3、轮盘游戏：在游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次红色后，出现黑色的机率会越来越大。这种判断也是错误的，即出现黑色的机率每次是相等的，因为球本身并没有“记忆”，它不会意识到以前都发生了什么，其机率始终是18/37。