儿歌无穷的力量

意义不同：

无穷大的观察背景是过程，无界变量的判断前提是区间。

含义不同无穷小和无穷大量的名称中隐含着它们（在特定过程中）的发展趋势；而无界变量的意思是，在某个区间内，其绝对值没有上界。

包含范围不同在适当选定的区间内，无穷大可以是无界变量。

相关如下：

无界变量是对自变量的某个取值范围（一般是区间）而言的，对于任意给定的正数M，在这个范围内只要能找到一点处的函数值的绝对值大于M，就说该函数在这个范围内无界。

例如当x→0时，函数y=1/x是无穷大；

但当x→0时，函数f(x)=(1/x)*sin(1/x)不是无穷大，因为在0的任何一个邻域内一定可以找到这样的点x，使1/x是π的整数倍，这时函数值为0，0

所谓“无穷大量”就是：在无限变化过程中，变量的绝对值无限增大，就叫做无穷大量，简称无穷大。

或者说，如果对于一个预先给定的任意大的正数M，总存在着一个正数δ（或N），使得对于适合不等式0＜| x—x(0) |＜δ（或 |x| ＞N）的一切 x ，所对应的函数值 f（x）总满足不等式            

   | f（x）|＞M，那么函数 f（x）叫做当 x → x(0)（或当 x→∞）时的无穷大。

例如：函数 f（x ）=1/x—1，当 x→1时，绝对值 | f（x）|=1/|x—1 | 无限增大，

所以：    f（x ）=1/x—1是当 x→1时的无穷大。

无穷大量与无界变量的区别如下：

1、意义不同：无穷大的观察背景是过程，无界变量的判断前提是区间。

2、含义不同：无穷小和无穷大量的名称中隐含着它们（在特定过程中）的发展趋势；而无界变量的意思是，在某个区间内，其绝对值没有上界。

无穷大的数学运算：

高等数学中规定：x是实数，当x>0时，x÷0=+∞；当x小于0时，x÷0= -∞；当x=0时，x÷0没有意义。

正无穷和实数的加、减、乘、除、乘方、平方根，结果总是正无穷；负无穷和实数的加，减，乘，除，乘，开根号，结果总是负无穷。（0×±∞毫无意义）

在某种意义上，＋∞可以表示为x＋1，因为x是任何实数或虚数的符号，而∞必须大于任何实数或虚数，0.999…999（0.9无限循环）＝1的悖论表明无限可能是无穷大，足以包含一个更高的层次。

无穷大量与无界变量的区别如下：

1、意义不同：无穷大的观察背景是过程，无界变量的判断前提是区间。

2、含义不同：无穷小和无穷大量的名称中隐含着它们（在特定过程中）的发展趋势；而无界变量的意思是，在某个区间内，其绝对值没有上界。

判断无穷大量的方法：

无穷大量意为极限是无穷大，即1/x当x趋于0是无穷大。若自变量x无限接近x0（或|x|无限增大）时，函数值|f(x)|无限增大，则称f(x)为x→x0(或x→∞)时的无穷大量。

例如f(x)=1/(x-1)^2是当x→1时的无穷大量，f(n)=n^2是当n→∞时的无穷大量。无穷大量的倒数是无穷小量。应该特别注意的是，无论多么大的常数都不是无穷大量。