【习题课】6个例题搞懂平面镜成像作图

【习题课】6个例题搞懂平面镜成像作图

同学们好！欢迎来到物理老师讲物理。

光学的部分，作图是常考点也是难点。因此我把作图题单独拿出来讲解，今天我们聊聊平面镜成像的作图。我精选了6个典型例题，代表了6种类型，搞懂这6个题，有关平面镜成像的作图题基本都不用怕了。

这一讲需要边听边看课程文稿中的插图。

例1. 平面镜前一发光点 S，其中一条光线经平面镜反射后经过P 点，请在图中画出这条光线。

如果从光源S出发，盲目地尝试画一条光线，要想正好能反射到P点，有点大海捞针的感觉。换换思路，利用平面镜的对称关系，先根据S点和平面镜找出S点的像S’。我们知道，反射光线看起来，就像是从光源在镜中的像点射出来的一样，所以从S’到P连线的方向，就是反射光线的方向。这样，光路图很轻松就画出来了。

例2. 如图的两条光线，是同一发光点发出的光线照射到同一平面镜上的反射光线。请画出发光点的位置。

这道题，已知反射光线、平面镜，我们可以直接根据光的反射定律，分别作法线，然后画出入射光线，两条入射光线的交点，就是发光点S的位置。
不过还有更简单的方法，还是利用对称。既然，反射光线就像是从发光点的像发出来的一样，那我们可以先找出像S’的位置。如果能找到S’，再确定发光点S的位置就简单了。S’的位置好不好找呢？太简单了，只要反向延长两条已知光线就可以了。

例3. 已知物体AB和其平面镜中的像A’B’，请作图补充平面镜。

这题已知物和像，抓住两个要点可以找出平面镜：1.物和像对应点的连线与平面镜垂直；2.物和像到平面镜的距离相等。根据以上两点，平面镜一定经过物、像连线的中点，并且与该连线垂直。所以，只要作出连线的垂直平分线，就能找到平面镜的位置了。

【小结1】

刚才讲的3个例题可以归为一类。

平面镜成像的光路图，有三种元素：1是平面镜；2是光线，包括入射光线和反射光线；3是物和像。例1~例3，分别从这三种元素中抽去了一部分，要求补充。例1是补充光线，例2是要补充物，例3是补充平面镜。不论是要补充哪一类元素，我们只要抓住对称的关系，先从已知找可知，再从可知推未知，题目就迎刃而解了。

例4. 自行车尾灯由许多直角的反光面构成，请画图解释，为什么这种结构的尾灯特别醒目？

自行车的尾灯，主要是为了夜间更容易被汽车司机发现。如图，汽车的车灯照向自行车尾灯，光线经过直角镜面的两次反射，会沿同样的方向被反射回去。我们可以通过几何关系证明，不论光线从什么角度射入这个直角镜面，都会沿原方向返回。一般来说，观察者和光源是在同一个方位，所以观察者就会觉得这样的尾灯特别醒目。相反，如果不在光源同一方位的人，看这种尾灯，反而格外暗淡。

下面我们一起来证明，光线沿原方向返回的几何原理。要证明这一点，实际上就是要证明，最初的入射光线与最终的反射光线，是两条平行线。我们做出两次反射的法线，由于两个镜面成直角，那么两条法线之间也互相垂直，它们就构成了一个直角三角形。∠2和∠4是直角三角形的两个锐角，所以∠2+∠4=90°。又根据光的反射定律，∠1=∠2，∠5=∠4。所以，∠1+∠2+∠4+∠5=180°，即同旁内角互补，两条直线平行得证。

【小结2】

这个题是关于平面镜改变光路的应用，其中要用到几何知识，推导过程中注意，要充分利用反射角与入射角相等、法线与平面镜垂直等条件。

例5. 穿衣镜要照出人的全身像，最小的高度只需要人身高的一半。请作图说明为什么。

这道题的关键，是要将“看见自己的全身像”这个生活中的条件，转换成光路的条件。想要从镜中看到自己的全身像，就是要让头顶和脚尖的光线，都能反射进入照镜子人的眼睛。假设人的身高是L，她在镜中的像身高肯定也是L。分别连接A’E和B’E，两条连线之间所夹的范围，就是穿衣镜至少需要覆盖的长度。很容易看出来，MN是△A’B’E的中位线，它的长度正好是L/2。

例6. 如图是一间舞蹈教室的布局图，教室中间有隔墙，将教室分为内外两间，北面墙上有块大镜子。请作图说明，老师推门进来后，站在图中的位置，能看见哪些同学？

这道题，要画出老师所能看见的视野，也就是要找出能够进入老师眼睛的光线有哪些。同样利用对称关系，如果反射光线经过老师，那么入射光线的延长线一定会经过老师在镜中的像。所以我们先画出老师的像点，然后向障碍物或镜子的边界点画直线，就画出了视野的边界，也就是图中红色的区域。但是不要忘记，除了看镜子，老师还可以直接看到墙后的一些区域，就是图中蓝色的区域。所以图中红色和蓝色色块覆盖的地方，都是老师能看得见的地方。同学乙和丙能被看见。

【小结3】

例题5和例题6都是关于视野的问题，要善于转换命题。关于视野的问题，要看到什么，就是要被观察物所发出光线能够进入观察者的眼睛，可能是直接射入眼睛，也可能是经过反射后再进入人眼。