序贯博弈：先后各有各的优势

2024-04-14 21:41:2803:34 26

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两个小孩子用下五子棋的圆形棋子玩一个游戏，规则就是轮流把棋子放在一个圆形的小盘子上，棋子不能重叠摆放。如果轮到一个人放棋子时，圆盘上剩余的空间已经不允许再放一个棋子，那么他就输了。你能设计出一种战略，让第一个放棋子的人总可以赢，不管棋子有多少、圆盘有多大吗？
答案很简单，战略是这样的：第一个人先把第一颗棋子放在圆盘的正中央，然后他再放棋子时，棋子总和另外一个人放的棋子以圆盘的中心成中心对称。这样，他总是有地方放棋子，直到另一个人输为止。
还有一个有意思的小游戏：两个人拿着一朵有13片花瓣的花，轮流摘去花瓣，一个人一次只能摘一片或者是相邻的两片花瓣，谁摘到最后的那片花瓣谁就是赢家。有一个聪明的小姑娘发现，只要使用一种技巧，就可以在这个游戏中一直获胜。那么，这个获胜的人是先摘还是后摘的人？需要用什么方法呢？
答案是：后摘的人可以获胜。首先，如果先摘的人摘一片花瓣，那么，后摘的人就在花瓣另一边对称的位置摘去两片花瓣；如果先摘的人摘了两片花瓣，那么，后摘的人就在花瓣的另一边摘一片花瓣。这时候还剩下10片花瓣，而且被分为相等的两组。在以后的摘取中，如果先摘的人摘一片，后摘的人也摘一片：如果先摘的人摘两片，后摘的人也摘两片。还有，要保证所摘花瓣是另一组中对应的位置，这样下去，后摘者就一定可以摘到最后的那片花瓣了。
再讲一个小游戏。有一堆硬币，共500枚。玩游戏的双方轮流从中取走一枚、两枚或四枚硬币，谁取最后一枚硬币谁输。双方总是尽可能采取能使自己获胜的策略，如果无法取胜，就尽可能采取能导致和局的策略。
问：玩这个游戏的两人中是否有人肯定会赢？如果是这样的话，是先拿的人会赢呢，还是后拿的人会赢？
对于这个问题而言，无疑是先拿的人有优势：他可以先拿1个，以后根据对手的三种情况采取以下策略：对手拿1个，他拿2个；对手拿2个，他拿1个：对手拿4个，他拿2个也就是说，每次保持和对手拿的总数一定是3或6，由于499=3×166+1，每轮他与对手拿的总数一定是3的倍数，所以最后一定会给对方留下1个或4个，所以输的永远是对手。
点评：行动顺序在博弈中很重要，不过，有的时候先出手有优势，因为他掌握了先机：有的时候后出手有优势，因为可以针对对方的选择进行变通。

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