如何假设检验中第一类错误与第二类错误的关系?

当假设检验拒绝了实际上成立的零假设时，所犯的错误称为第一类错误，其概率用α表示。当假设检验接受实际上不成立的零假设时，所犯的错误称为第二类错误，其概率用β表示。

第一类错误解释：

比如，某公司生产的100台手机里有5台是次品，所以次品率就是5%。但质检团队事先不知道这个信息，于是他们需要通过假设检验来验证。首先，质检团队假设次品率不超过5%，那么他们认为一次抽样是抽不到次品的（统计学中小概率事件的定义：概率小于5%的事件被认为在一次试验中不会发生）。

然而，当他们随机抽取一个手机来验证假设时，由于里面确实存在次品，谁也无法保证绝对就抽不到次品。

所以，如果现实中他们恰好抽中了一个次品（抽中的概率是5%），然后他们就会下决定说：“在只有5个次品的情况下，一次抽样我们认为是抽不到次品的，但现在我们真实地就抽到了次品，于是，我们拒绝次品率不超过5%的假设，怀疑这100台手机里的次品超过5台。”

很明显，他们犯错了，而犯错的概率就是那5个次品所占的比例：在原假设为真的情况下，他们仍有5%的可能性抽中次品，所以犯错的概率也就是5%。

因为抽中次品我们就会拒绝原假设，拒绝原假设，我们就犯错了（第一类错误：H0实际为真而拒绝H0），所以，此时犯错的概率就等于抽中次品的概率。

类似的，如果我们人为地规定低于5%的事件是小概率事件，在一次试验中不会发生，那么我们就注定了会有5%的可能性犯错，因为人为规定的那些小概率事件在现实中是可能发生的，而发生的概率就是我们规定的5%，即犯错的概率便等于小概率事件发生的概率。

第二类错误解释：

接下来，我们再来看看第二类错误及其概率的大小。仍然用上述例子进行说明，唯一变化的是现在100个手机中实际有10个次品，即同样的H0假设（次品率不超过5%）现在变成假了。

于是，质检团队仍先假设这100台手机中次品小于5个（H0），一次抽样，他们获得了一个正品，然后他们就说现在还不能拒绝H0，可以默认里面的次品数低于5个（统计学上不说接受H0）。

同样地，他们又犯错了，因为实际上的次品有10个，即H0是假的，他们需要拒绝H0可他们没有。那他们犯这个错误的概率是多大呢？90%。没错就是这么大，你可能会感到惊讶。

但这其中的逻辑是，在这个检验中，他们要做出正确的判断就需要拒绝H0，而拒绝H0需要他们一次抽样就抽中次品，因为次品个数是10个，正品是90个，所以，只要他们抽中正品，他们就会犯错，因而他们犯错的概率就是抽中正品的概率，即90%。直觉上也是这样。