价格与利润奥数题

解一：(小学不用方程)

原来每件服装的利润为：200-144=56元，

原利润为：56×120=2×28×20×6 (此处为何只提取2和6，是因为利润每降2元，件数会增6件)

降价1次后，利润为：54×126=2×27×21×6

同理：降价3次后，利润为：50×138=2×25×23×6

我们会发现中间的两个数和不变，而数值越来越接近，当其为24×24时，积最大，其后又逐渐远离，积值变小；

故：最大利润是2×24×24×6=6912元；此时售出24×6=144件服装。



解二：(初中用方程)

设需降价的次数为x

原来每件服装的利润为：200-144=56元，每降价1次，每件服装的利润减小2元

降价x次后的利润为：(56-2x)×(120+6x)=12×(28-x)×(20+x)=12×(560+8x-x^2)=12×[576-(x-4)^2]

由此可见：当(x-4)^2=0时，利润最大；此时售出了120+6×4=144件，最大利润是12×576=6912元