高中数学集合题目:伙伴关系集合
题目是:若X属于A,则1/X属于A,就称A是伙伴关系集合,集合M={-1,1,0,1/3,1/2,2,3,4}的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为A. 5 B. 16 C. 2的8次方 D. 2的5次方该选择哪一个?
-1,1都关于本身相倒 算两次 1/3与3,1/2与2互为倒数 算两次 共四次 因为是非空集合 所以有1C4+2C4+3C4+4C4=15? 算错了?
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{-1},{1},{1/3, 3},{1/2, 2}这四个子集中元素要么全取,要么不取,所以总共有2^4=16种 ,非空15种。
集合,简称集,是数学中一个基本概念,也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪,关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论(最原始的集合论)中的定义,即集合是“确定的一堆东西”,集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为:由一个或多个确定的元素所构成的整体。
特性
确定性
给定一个集合,任给一个元素,该元素或者属于或者不属于该集合,二者必居其一,不允许有模棱两可的情况出现。
互异性
一个集合中,任何两个元素都认为是不相同的,即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画,可以使用多重集,其中的元素允许出现多次。
无序性
一个集合中,每个元素的地位都是相同的,元素之间是无序的。集合上可以定义序关系,定义了序关系后,元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言,元素之间没有必然的序。
{-1},{1},{1/3, 3},{1/2, 2}这四个子集中元素要么全取,要么不取,所以总共有2^4=16种 ,非空15种
解:答案应为15种
方法一:列举法
只含有一个元素:{-1},{1}
只含有两个元素:{-1,1},{1/2,2},{1/3,3}
只含有三个元素:{-1,1/2,2},{-1,1/3,3},{1,1/2,2},{1,1/3,3}
只含有四个元素:{-1,1,1/2,2},{-1,1,1/3,3}},{-1,1,1/2,2},
{-1,1,1/3,3},{ 1/2,2,1/3,3}
只含有六个元素:{-1,1, 1/2,2,1/3,3}
方法二:{-1},{1},{1/3, 3},{1/2, 2}这四个子集中元素要么全取,要么不取,所以总共有2^4=16种可能 ,除掉空集,非空的共有16-1=15种
方法一:列举法
只含有一个元素:{-1},{1}
只含有两个元素:{-1,1},{1/2,2},{1/3,3}
只含有三个元素:{-1,1/2,2},{-1,1/3,3},{1,1/2,2},{1,1/3,3}
只含有四个元素:{-1,1,1/2,2},{-1,1,1/3,3}},{-1,1,1/2,2},
{-1,1,1/3,3},{ 1/2,2,1/3,3}
只含有六个元素:{-1,1, 1/2,2,1/3,3}
方法二:{-1},{1},{1/3, 3},{1/2, 2}这四个子集中元素要么全取,要么不取,所以总共有2^4=16种可能 ,除掉空集,非空的共有16-1=15种
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