探究相似三角形在生活中的应用————测量楼房的高度,写出研究报告,至少打印三张A4纸
要不同的两份,所以说至少6张
怎么不能量一层楼多高,再量楼层之间多高,然后数数着楼有几个楼层,几个楼层之间,然后加起来......
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郭敦顒回答:
用相似三角形测量楼房的高度有多种,常用的有:(1)日影测量法;(2)定点标杆测量法;(3)后位测量法;(4)间接测距定点标杆测量法。
(1)日影测量法
测量楼房影子的长度,要与日光投射的方向一致,
较简易的办法是,立个垂直的标杆,量标杆影子的长度,
楼房的实际高度AB=楼房影子的长度BC×标杆的长度EF/标杆影子的长度FD。 是运用了相似直角三角形原理,
Rt⊿ABC∽Rt⊿EFD,而有上计算公式
(2)定点标杆测量法
测量位置固定,在楼房间立个垂直的标杆,测量原理与日影测量法相同,只是算楼房时需得外加一个测量点的高度。
(3)后位测量法。
前两种方法都是到达楼房底部能直接测量到楼房的距离,但在不能到达楼房底部,而不能直接测量到楼房的距离时却不适用。后位测量法在不能直接测量到楼房的距离时,可测量楼房高度AB,但需测量两次,并测量后位距离EH(定为a),
测量原理图如下:
A
C F
B D E G H
Rt⊿ABE∽Rt⊿CDE,Rt⊿ABH∽Rt⊿FGH,CD=FG
∴AB/CD=BE/DE,AB/FG=BH/GH,令BE= x,EH=a,则BH=x+a,
DE=b,GH= b′,
∴x/ b =(x+a)/ b′,bx+ab=b′x
∴x=ab/(b′-b),a、b、b′为测量得的数值,
计算得x即BE后,就可求得楼房AB的高度。
(4)间接测距定点标杆测量法
在不能直接测量到楼房的距离时,还可用间接测距法测量到楼房的距离,然后再用定点标杆测量法测量楼房的高度,
测量到楼房的距离的间接测距法常用的方法是:①等腰直角三角形法,②一般直角三角形法,③等边三角形法。
①等腰直角三角形法,在楼房底BH点较远开扩地C点,作直角∠BCD,点C、D处立标杆,在CD的延长线上找一点E,测得∠CEB=45°,则BC=EC。
②一般直角三角形法,如果在D处测得∠CDB,则BC=DC tan∠CDB。
③等边三角形法,详解略。
用相似三角形测量楼房的高度有多种,常用的有:(1)日影测量法;(2)定点标杆测量法;(3)后位测量法;(4)间接测距定点标杆测量法。
(1)日影测量法
测量楼房影子的长度,要与日光投射的方向一致,
较简易的办法是,立个垂直的标杆,量标杆影子的长度,
楼房的实际高度AB=楼房影子的长度BC×标杆的长度EF/标杆影子的长度FD。 是运用了相似直角三角形原理,
Rt⊿ABC∽Rt⊿EFD,而有上计算公式
(2)定点标杆测量法
测量位置固定,在楼房间立个垂直的标杆,测量原理与日影测量法相同,只是算楼房时需得外加一个测量点的高度。
(3)后位测量法。
前两种方法都是到达楼房底部能直接测量到楼房的距离,但在不能到达楼房底部,而不能直接测量到楼房的距离时却不适用。后位测量法在不能直接测量到楼房的距离时,可测量楼房高度AB,但需测量两次,并测量后位距离EH(定为a),
测量原理图如下:
A
C F
B D E G H
Rt⊿ABE∽Rt⊿CDE,Rt⊿ABH∽Rt⊿FGH,CD=FG
∴AB/CD=BE/DE,AB/FG=BH/GH,令BE= x,EH=a,则BH=x+a,
DE=b,GH= b′,
∴x/ b =(x+a)/ b′,bx+ab=b′x
∴x=ab/(b′-b),a、b、b′为测量得的数值,
计算得x即BE后,就可求得楼房AB的高度。
(4)间接测距定点标杆测量法
在不能直接测量到楼房的距离时,还可用间接测距法测量到楼房的距离,然后再用定点标杆测量法测量楼房的高度,
测量到楼房的距离的间接测距法常用的方法是:①等腰直角三角形法,②一般直角三角形法,③等边三角形法。
①等腰直角三角形法,在楼房底BH点较远开扩地C点,作直角∠BCD,点C、D处立标杆,在CD的延长线上找一点E,测得∠CEB=45°,则BC=EC。
②一般直角三角形法,如果在D处测得∠CDB,则BC=DC tan∠CDB。
③等边三角形法,详解略。
自己动手,丰衣足食!
只有通过自己的真实实践,才能明白其中真正的道理。
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