复合函数如何求导公式 三层复合函数怎么求导

如图所稿昌拿迅晌示：键搭

复合函数求导公式：①设u=g(x)，对f(u)求导得：昌族f'(x)=f'(u)*g'(x)，设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。

设函数y=f(u)的定义域为4102Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u，有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系，记为： y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）1653。

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可以罩纯通过观察自变量的形式来确定此函数是否为复合函数。举个例子，如f(x)=sin(x)，自变量是x，这就是个简单的函数。

再如f(x)=sin²(x)，虽说自变量仍然是x，但原函数也可以换个角物迅咐度，看作f(u)=u²，自变量是u=sin(x)，这样的话，sin²(x)就是个复合函数了。

设函数Y=f(u)的定义域为D，函数u=φ(x)的值域为Z，如果D∩Z，则y通过u构成x的函数，称为x的复合函数，记作Y=f[φ(x)]。x为自变量，y为因变量，而u称为中间变量。