数学家的小故事
5个回答
符号“+”“-”是五百年前一位德国人最先使用的。当时他们并不表示“加上”“减去”。知道三百多年前才正式用来表示“加上”“减去”。
“七巧板”是我国古代的一种拼板玩具,有七个块可以拼成一个大正方形的薄板组成,拼出来的图案变化万千。后来传到国外叫做“唐图”。“七巧板”流传到今天,成为人们喜爱的一种智力玩具。
“七巧板”是我国古代的一种拼板玩具,有七个块可以拼成一个大正方形的薄板组成,拼出来的图案变化万千。后来传到国外叫做“唐图”。“七巧板”流传到今天,成为人们喜爱的一种智力玩具。
数学家小时候的故事——高斯
2004-12-22 16:54:07 网络 阅读1622次
印象中曾听过一个故事:高斯是位小学二年级的学生,有一天他的数学老师因为事情已处理了一大半,虽然上课了,仍希望将其完成,因此打算出一题数学题目给学生练习,他的题目是:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?,因为加法刚教不久,所以老师觉得出了这题,学生肯定是要算蛮久的,才有可能算出来,也就可以藉此利用这段时间来处理未完的事情,但是才一转眼的时间,高斯已停下了笔,闲闲地坐在那里,老师看到了很生气的训斥高斯,但是高斯却说他已经将答案算出来了,就是55,老师听了下了一跳,就问高斯如何算出来的,高斯答道,我只是发现1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和还是11,又11+11+11+11+11=55,我就是这么算的。高斯长大后,成为一位很伟大的数学家。
高斯小的时候能将难题变成简易,当然资质是很大的因素,但是他懂得观察,寻求规则,化难为简,却是值得我们学习与效法的。
2、大海边的阿基米德
2005-5-29 18:21:39 来 源:《中国校外教育》 网络资源 阅读517次
阿基米德11岁那年,离开了父母,来到了古希腊最大的城市之一的亚历山大里亚求学。当时的亚历山大里亚是世界闻名的贸易和文化交流中心,城中图书馆异常丰富的藏书,深深地吸引着如饥似渴的阿基米德。
当时的书是订在一张张的羊皮上的,也有用莎草茎剖成薄片压平后当作纸,订成后粘成一大张再卷在圆木棍上。那时没有发明印刷术,书是一个字一个字抄成的,十分宝贵。阿基米德没有纸笔,就把书本上学到的定理和公式,一点一点地牢记在脑子里。阿基米德攻读的是数学,需要画图形、推导公式、进行演算。没有纸,就用小树枝当笔,把大地当纸,因为地面太硬,写上去的字迹看不清楚,阿基米德苦想了几天,又发明了一种"纸",他把炉灰扒出来,均匀地铺在地面上,然后在上面演算。可是有时天公不作美,风一刮,这种"纸"就飞了。
一天,阿基米德来到海滨散步,他一边走一边思考着数学问题。无边无垠的沙滩,细密而柔软的沙粒平平整整地铺展在脚下,又伸向远方。他习惯地蹲下来,顺手捡起一个贝壳,便在沙滩上演算起来,又好又便捷。回到住地,阿基米德十分兴奋地告诉他的朋友们说:"沙滩,我发现沙滩是最好的学习地方,它是那么广阔,又是那么安静,你的思想可以飞翔到很远的地方,就象是飞翔在海面上的海鸥一样。"神奇的沙滩、博大的海洋,给人智慧,给人力量。打那以后,阿基米德喜欢在海滩上徜洋徘徊,进行思考和学习。从求学的少年时代开始一直保持到生命的最后一息。公元前212年,罗马军队攻占了阿基米德的家乡叙拉古城。当时,已75岁高龄的阿基米德正在沙滩上聚精会神地演算数学,对于敌军的入侵竟丝毫未觉察。当罗马士兵拔出剑来要杀他的时候,阿基米德安静地说:"给我留下一些时间,让我把这道还没有解答完的题做完,免得将来给世界留下一道尚未证完的难题。"
� 由于阿基米德孜孜不倦、刻苦钻研,终于成为古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家和发明家,后人将他与牛顿、欧拉、高斯并称为"数坛四杰"、"数学之神"。我国数学泰斗华罗庚说:"天才在于积累。聪明在于勤奋。"面对知识的大海,人们应该象阿基米德那样,信念是罗盘,执著和勇毅作双浆,不懈追求,毕生探索。扬帆远航!
3、国际象棋发明人的报酬
2004-11-23 11:40:32 选自《 数海钩沉——世界数学名题选辑》 作者:高希尧 阅读419次
这是印度的一个古老传说,舍罕王打算重赏象棋发明人、宰相西萨·班·达依尔。这位聪明的大臣的胃口看来并不大,他跪在国王面前说:
‘陛下,请您在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内给两粒,第三格内给四粒,用这样下去,每一小格内都比前一小格加一倍。陛下,把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!’
‘爱卿,你所求的并不多啊。”国王说道,心里为自己对这样一件奇妙的发明赏赐的许诺不致破费太多而暗喜。“你当然会如愿以偿的,”国王命令如数付给达依尔。
计数麦粒的工作开始了,第一格内放1粒,第二格内放2粒第三格内放2’粒,…还没有到第二十格,一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是,麦粒数一格接一格飞快增长着,国王很快就看出,即便拿全印度的粮食,也兑现不了他对达依尔的诺言。
原来,所需麦粒总数
1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1 =1844****0737****1615。
这些麦子究竟有多少?打个比方,如果造一个仓库来放这些麦子,仓库高4公尺,宽10公尺,那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。而要生产这么多的麦子,全世界要两千年。尽管印度舍罕王非常富有,但要这样多的麦子他是怎么也拿不出来的。这么一来,舍罕王就欠了宰相好大一笔债。要么是忍受达依尔没完没了的讨债,要么是干脆砍掉他的脑袋。结果究竟如何,可惜史书上没有记载。
从这个故事中,不难看出,印度古代对等比级数已有相当的研究。
类似印度“国际象棋发明人的报酬”问题还出现在别的国度。十八世纪初期,俄国马格尼茨的《算术》一书中的“卖马’问题,就与“国际象棋发明人的报酬”相类似,有异曲同工之妙。
“卖马”原题如下:
某人卖马一匹,得钱156卢布。但是买主买到马以后又懊悔了,要把马退还给卖主,他说这匹马根本不值这么多钱。于是卖主向买主提出了另一种计算马价的方案说,如果你嫌马太贵了,那末就只买马蹄上的钉子好了,马就算白送给你。每个马蹄铁上有6枚钉子,第一枚钉子只卖1/4个戈比(1卢布等于100戈比),第二枚卖半个戈比,第三枚一个戈比,后面每个钉子价格依此类椎。买主认为钉子的价值总共也花不了10个卢布,还能白得一匹好马,于是就欣然同意丁。结果买主算账后才明白上当。试问买主在这笔交易中要亏损多少?
2004-12-22 16:54:07 网络 阅读1622次
印象中曾听过一个故事:高斯是位小学二年级的学生,有一天他的数学老师因为事情已处理了一大半,虽然上课了,仍希望将其完成,因此打算出一题数学题目给学生练习,他的题目是:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?,因为加法刚教不久,所以老师觉得出了这题,学生肯定是要算蛮久的,才有可能算出来,也就可以藉此利用这段时间来处理未完的事情,但是才一转眼的时间,高斯已停下了笔,闲闲地坐在那里,老师看到了很生气的训斥高斯,但是高斯却说他已经将答案算出来了,就是55,老师听了下了一跳,就问高斯如何算出来的,高斯答道,我只是发现1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和还是11,又11+11+11+11+11=55,我就是这么算的。高斯长大后,成为一位很伟大的数学家。
高斯小的时候能将难题变成简易,当然资质是很大的因素,但是他懂得观察,寻求规则,化难为简,却是值得我们学习与效法的。
2、大海边的阿基米德
2005-5-29 18:21:39 来 源:《中国校外教育》 网络资源 阅读517次
阿基米德11岁那年,离开了父母,来到了古希腊最大的城市之一的亚历山大里亚求学。当时的亚历山大里亚是世界闻名的贸易和文化交流中心,城中图书馆异常丰富的藏书,深深地吸引着如饥似渴的阿基米德。
当时的书是订在一张张的羊皮上的,也有用莎草茎剖成薄片压平后当作纸,订成后粘成一大张再卷在圆木棍上。那时没有发明印刷术,书是一个字一个字抄成的,十分宝贵。阿基米德没有纸笔,就把书本上学到的定理和公式,一点一点地牢记在脑子里。阿基米德攻读的是数学,需要画图形、推导公式、进行演算。没有纸,就用小树枝当笔,把大地当纸,因为地面太硬,写上去的字迹看不清楚,阿基米德苦想了几天,又发明了一种"纸",他把炉灰扒出来,均匀地铺在地面上,然后在上面演算。可是有时天公不作美,风一刮,这种"纸"就飞了。
一天,阿基米德来到海滨散步,他一边走一边思考着数学问题。无边无垠的沙滩,细密而柔软的沙粒平平整整地铺展在脚下,又伸向远方。他习惯地蹲下来,顺手捡起一个贝壳,便在沙滩上演算起来,又好又便捷。回到住地,阿基米德十分兴奋地告诉他的朋友们说:"沙滩,我发现沙滩是最好的学习地方,它是那么广阔,又是那么安静,你的思想可以飞翔到很远的地方,就象是飞翔在海面上的海鸥一样。"神奇的沙滩、博大的海洋,给人智慧,给人力量。打那以后,阿基米德喜欢在海滩上徜洋徘徊,进行思考和学习。从求学的少年时代开始一直保持到生命的最后一息。公元前212年,罗马军队攻占了阿基米德的家乡叙拉古城。当时,已75岁高龄的阿基米德正在沙滩上聚精会神地演算数学,对于敌军的入侵竟丝毫未觉察。当罗马士兵拔出剑来要杀他的时候,阿基米德安静地说:"给我留下一些时间,让我把这道还没有解答完的题做完,免得将来给世界留下一道尚未证完的难题。"
� 由于阿基米德孜孜不倦、刻苦钻研,终于成为古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家和发明家,后人将他与牛顿、欧拉、高斯并称为"数坛四杰"、"数学之神"。我国数学泰斗华罗庚说:"天才在于积累。聪明在于勤奋。"面对知识的大海,人们应该象阿基米德那样,信念是罗盘,执著和勇毅作双浆,不懈追求,毕生探索。扬帆远航!
3、国际象棋发明人的报酬
2004-11-23 11:40:32 选自《 数海钩沉——世界数学名题选辑》 作者:高希尧 阅读419次
这是印度的一个古老传说,舍罕王打算重赏象棋发明人、宰相西萨·班·达依尔。这位聪明的大臣的胃口看来并不大,他跪在国王面前说:
‘陛下,请您在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内给两粒,第三格内给四粒,用这样下去,每一小格内都比前一小格加一倍。陛下,把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!’
‘爱卿,你所求的并不多啊。”国王说道,心里为自己对这样一件奇妙的发明赏赐的许诺不致破费太多而暗喜。“你当然会如愿以偿的,”国王命令如数付给达依尔。
计数麦粒的工作开始了,第一格内放1粒,第二格内放2粒第三格内放2’粒,…还没有到第二十格,一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是,麦粒数一格接一格飞快增长着,国王很快就看出,即便拿全印度的粮食,也兑现不了他对达依尔的诺言。
原来,所需麦粒总数
1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1 =1844****0737****1615。
这些麦子究竟有多少?打个比方,如果造一个仓库来放这些麦子,仓库高4公尺,宽10公尺,那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。而要生产这么多的麦子,全世界要两千年。尽管印度舍罕王非常富有,但要这样多的麦子他是怎么也拿不出来的。这么一来,舍罕王就欠了宰相好大一笔债。要么是忍受达依尔没完没了的讨债,要么是干脆砍掉他的脑袋。结果究竟如何,可惜史书上没有记载。
从这个故事中,不难看出,印度古代对等比级数已有相当的研究。
类似印度“国际象棋发明人的报酬”问题还出现在别的国度。十八世纪初期,俄国马格尼茨的《算术》一书中的“卖马’问题,就与“国际象棋发明人的报酬”相类似,有异曲同工之妙。
“卖马”原题如下:
某人卖马一匹,得钱156卢布。但是买主买到马以后又懊悔了,要把马退还给卖主,他说这匹马根本不值这么多钱。于是卖主向买主提出了另一种计算马价的方案说,如果你嫌马太贵了,那末就只买马蹄上的钉子好了,马就算白送给你。每个马蹄铁上有6枚钉子,第一枚钉子只卖1/4个戈比(1卢布等于100戈比),第二枚卖半个戈比,第三枚一个戈比,后面每个钉子价格依此类椎。买主认为钉子的价值总共也花不了10个卢布,还能白得一匹好马,于是就欣然同意丁。结果买主算账后才明白上当。试问买主在这笔交易中要亏损多少?
祖冲之
法国巴黎的「发现宫」科学博物馆中友祖冲之的大名与他所发现的圆周率值并列。他曾经算出月球绕地球一周为时27.21223日,与现代公认的27.21222日,在那个时代能有那麼伟大的成就,实在让人佩服,难怪西方科学家把月球上许多「火山口」中的一个命名为「祖冲之」。
而即使在社会主义共产国家「老大哥」苏俄,在莫斯科国立大学礼堂廊壁上,用彩色大理石镶嵌的世界各国著名的科学家肖像中,也有中国的祖冲之和李时珍,祖氏有那麼杰出的表现,我们不能不对他稍有认识。
法国巴黎的「发现宫」科学博物馆中友祖冲之的大名与他所发现的圆周率值并列。他曾经算出月球绕地球一周为时27.21223日,与现代公认的27.21222日,在那个时代能有那麼伟大的成就,实在让人佩服,难怪西方科学家把月球上许多「火山口」中的一个命名为「祖冲之」。
而即使在社会主义共产国家「老大哥」苏俄,在莫斯科国立大学礼堂廊壁上,用彩色大理石镶嵌的世界各国著名的科学家肖像中,也有中国的祖冲之和李时珍,祖氏有那麼杰出的表现,我们不能不对他稍有认识。
七巧板”是我国古代的一种拼板玩具,有七个块可以拼成一个大正方形的薄板组成,拼出来的图案变化万千。后来传到国外叫做“唐图”。“七巧板”流传到今天,成为人们喜爱的一种智力玩具。
阿基米德
叙拉古的亥厄洛王叫金匠造一顶纯金的皇冠,因怀疑里面掺有银,便请阿基米德鉴定。当他进入浴盆洗澡时,水漫溢到盆外,于是悟得不同质料的物体,虽然重量相同,但因体积不同,排去的水也必不相等。根据这一道理,就可以判断皇冠是否掺假。
叙拉古的亥厄洛王叫金匠造一顶纯金的皇冠,因怀疑里面掺有银,便请阿基米德鉴定。当他进入浴盆洗澡时,水漫溢到盆外,于是悟得不同质料的物体,虽然重量相同,但因体积不同,排去的水也必不相等。根据这一道理,就可以判断皇冠是否掺假。
相关问答
“超级血色月全食”登场在即 ,月全食是一种什么现象?
其实就是太阳投射过来的光把月球挡住了。所以在地球上看月亮就是一个圈儿。
赵露思是谁旗下的艺人?为什么她会屡次蹭其他女艺人热度?
赵露思是银河酷娱的艺人,这个公司还有刘特、漆培鑫等艺人。她总是蹭热度是因为想尽快提高自己热度吧,毕竟她蹭热度的那些艺人都比她红。
问你个问题,一张纸,一个气球和一条绳子能做成什么
我会把吹胀的气球拧成一个人型(无四肢),再把纸裹在气球上,做成裙子.然后用绳子在气球腰间系成蝴蝶结状,就像天使的翅膀,取名--守护.
男生明明跟你说有点困想睡觉了,然后我跟他说了“晚安”为什么过了一个半小时他又给我发一个表情包?
本来是来了睡意的,但脑海里总是想起你,又睡不着了,所以发个表情包给你试试,看你睡着了没有。
女朋友对我说我想要你的温柔是什么意思?
每个人,在感情开始之初,都希望能有个完美的结局,希望能够和自己相爱的人白头偕老,但并不是每个人都能如愿。 可能一开始,两个人的感情真的很好,毕竟在热恋期,对彼此还很新鲜,但随着时间的推移,如果不好好...
全文魔兽世界猎人必刷的声望
这位朋友没有理解你的意思,作为LR,必刷的声望有塞纳里奥远征队声望,沙城声望,还有奥尔多或者占星者声望,为什么只有这3个,肩膀和头的FM必须要声望才能买到的,所以塞纳里奥远征队和奥尔多或者占星者必刷,...
全文一波未平得下半句是什么
下一句为:一波又起。 释 义: 一个浪头尚未平复,另一个浪头又掀起了。比喻事情进行波折很多,一个问题还没有解决,另一个问题又发生了。
说明文答题方法
1 概括说明对象及其特征:3 概括说明的内容: (这个要靠你自己的阅读能力了) 2说明方法及其作用: 答:列数字,作比较,下定义,打比方、模状貌(加描写也对)、做比拟、分类别、做诠释、列图标、...
全文钟繇流传下来的作品有哪些?
钟繇的作品流传下来的有《贺捷表》(即《贺克捷表》、《戎路表》)、《荐季直表》、《力命表》、《还示表》,以及王羲之临写的《尚书宣示表》、《丙舍帖》等。
维持友情的因素有哪些?
维持友情肯定是两个人兴趣相投,而且彼此都很重视。想维持友情就经常保持沟通,不要断了联系。逢年过节的多走动走动,平时多聚会,出去吃饭逛街。
热门问答
- 1全自动洗衣机声音特别大怎么解决
- 2与莲藕有关的成语
- 3是怎样的食谱,能够让人直接笑出了猪叫声?
- 4求张小娴的《那些为你无眠的夜晚》和《你微笑,我说谎》
- 5查加偏旁组成新字 查加偏旁组成新字
- 6发出清脆的响声英语
- 7海尔卡萨帝冰箱,噪音大,多次上门均为解决问题,还推说正常
- 8冰箱启动时高频啸叫是怎么了
- 9情人说人累了可以回家,心累了放哪了,怎么回答?
- 10猜谜:南郭先生的结局---猜一流行歌曲名
- 11“期待着”英文怎么说?
- 12如何来练习抢篮板?
- 13你们是怎样认定对方就是自己的另一半的?
- 14给我一些英文歌(适合于学习)难度中等的!
- 15平淡生活也精彩
- 16今天晚上碰到一种虫子 黑黑的 有点像蝉 飞起来或打它都会发出很大的响声 类似那种钻土机的呜呜声。
- 17入戏太深,情深意动,什么星座死缠烂打,拥抱爱人不离不弃?
- 18唯美示意女人气质高雅的网名抚你心头 何以陌相离
- 19闹掰了方言怎么说
- 20比喻大声说话的成语
- 21山什么水什么填空?
- 22我辈情钟的解释
- 23犀牛是在什么地方生长?
- 24驴遇虎文言文意思?
- 25黄香温席故事是什么?
- 26作为男人的理由歌曲含义
- 27如果被困在电梯里大声呼叫大喊大叫这种方法是正确的吗只会显得怎么样了?
- 28倒刚烧开的水会出现水流抖动,这是什么原因?
- 29台风天房间连续两天早上有电锯嗡嗡的声音
- 30青春片为什么那么火?即兴评述,最好思路清晰
热门搜索更多
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- 爱像一首歌
- 暗転の舞台裏で
- 爱的罗曼死
- 啊呀呀耶
- 爱情酒鬼
- 岸边树下
- 爱情巨轮
- 安全与危险
- 爱的配角色
- 爱过却伤了
- 爱曲
- 暗裔剑魔
- 爱情路途
- 案情闪回
- 爱从那天起
- 爱很孤独
- 啊海木啦
- 爱情流浪兵
- 安可
- 爱你不一定要拥有
- 爱不孤单
- 爱在茜廉
- 爱的钢琴曲九
- 爱情地铁
- 肮脏女孩
- 阿咪罗罗
- 爱情常遇暴风雨
- 哎妈说瑞
- 爱在冰天雪地里
- 爱不简单
- 贝多芬黎明快板乐章
- 白眉大侠是啥评书
- 不会真的有人学公式相声吧
- 白世塔tv相声
- 班会课的快板表演
- 伴奏曲二人转
- 表演相声搞笑
- 北大荒董事长相声演员
- 北京相声大会天津选演员
- 璧山区大鼓小吃店招聘信息
- 蹦迪说唱野花十三香二人转
- 帮大哥说相声
- 百集小品相声片头
- 北京文艺频道三国相声
- 被相声耽误的摇滚歌曲
- 不属于相声传统剧目的是
- 北京卫视相声档案马季
- 北京相声大会张
- 白衣渔鼓
- 八王评书
- 棒子相声
- 北游记的评书
- 白玉雕龙评书
- 不一样的相声模式
- 把演唱会拿来说相声
- 半趣斋相声剧场
- 北方曲艺单弦表演
- 播放评书龙争虎斗丰泽园
- 北京的相声店
- 巴蜀评书道具
- 初一英语上学期课外阅读
- 初二外研版英语期中作文
- 初二上册英语阅读单词音频
- 初二英语上册过去式表
- 初三冀教版英语日记
- 初一英语37课朗读音频
- 初一英语疑问词造句训练
- 初一英语成绩倒数怎么办
- 初一英语6选五技巧总结
- 初三无基础学英语
- 初二英语短文完成表格怎么写
- 初一英语下册u2范文
- 初三英语下册14单元诵读
- 初一英语作文范文u4
- 初一英语演讲提纲怎么写
- 初一英语句型如何背诵好
- 初三英语作文朗读带翻译
- 初三上册英语怎样复习
- 初一英语学霸unit5
- 初一英语译林版全册
- 初二英语是道坎考试吗
- 初三第六单元作文英语
- 初二英语动词主谓一致
- 初三英语听力是什么
- 初二短篇英语暑假日记大全
- 初二提高英语成绩诀窍有哪些
- 初三学生英语基础分析
- 初三英语家长签字100字
- 初二上水平的英语影评
- 初一英语下册u5语法
- 读句子学英语三年级
- 大版三年级英语上册
- 第七页三年级英语
- 典范英语合拍挑战三年级
- 德惠市三年级英语
- 读三年级英语上册单词
- 对三年级英语的建议
- 打扫房间英语作文三年级
- 大运会英语短文小学三年级
- 动物园英语三年级
- 典点英语三年级下册
- 读英语三年级上册3
- 德馨小学三年级英语
- 单词默写模板英语三年级
- 代村小学三年级英语
- 第6课三年级英语
- 电脑版三年级英语软件
- 东平县三年级英语
- 读三年级英语怎么读
- 代县三年级英语哪里好
- 单词三年级英语缩写形式
- 第26页三年级英语
- 动物的英语短文三年级
- 哒哒教育三年级英语下册
- 动物家园三年级英语作文
- 典中典三年级英语
- 单词拼读三年级人教版英语
- 东莞三年级下册英语期末
- 动物的英语三年级下册
- 冬奥英语小短文三年级
- 儿童启蒙英语早教歌
- 二年级下册来L1课文英语
- 儿童启蒙行星英语歌曲
- 二年级学生学英语用优学派可以吗
- 二年级上英语课文不会翻译怎么办
- 儿童启蒙英语不倒翁
- 二年级下学期英语第四课
- 二年级英语第七单元第一课
- 二年级第六单元译林版英语歌曲
- 二年级英语单词还记不住怎么办
- 儿童启蒙英语数字卡通
- 二年级下册2a典范英语第26课
- 二年级英语口语p30页怎么读
- 二年级译林版下册英语知识点归纳
- 儿童启蒙英语小蜜蜂
- 儿童启蒙英语收割机
- 儿童启蒙英语美音系列
- 儿童应用英语启蒙软件推荐
- 儿童启蒙英语故事乌鸦喝水
- 鹅的拼音儿歌启蒙英语
- 二年级有没有必要学英语练习册
- 儿童启蒙英语女孩怎么学
- 儿童启蒙英语碰碰车
- 儿童快速英语早教启蒙
- 二年级下学期英语m7u1
- 二年级下学期公路的英语怎么说
- 儿童启蒙英语睡前故事大全
- 二年级下册英语外研m3u2
- 儿童启蒙英语数字小汽车
- 二年级上译林英语知识点归纳总结
- 封神演义评书儿童
- 冯永勤说书冯彩云
- 佛养心道养性作者清音
- 副县长牛群相声完整
- 风泉有清音何必苏门啸
- 凤南音与墨白小说免费读
- 阜新市二人转的地方
- 凤台清音小说全文免费阅读
- 方春艳乐亭大鼓全部
- 丰南民间唢呐乐亭大鼓
- 方清平李金斗相声互损
- 富察皇后秦岚相声
- 防火的快板的内容
- 讽刺相声相声大全短
- 方向的那个相声
- 非官方认证相声大师
- 方玉麟演唱的鼓词
- 肺部鼓音和过清音区别
- 凤玖儿凤清音
- 费玉清清音乐蔡幸娟
- 封神榜评书51集
- 方单口相声长生不老
- 冯巩相声全集连放
- 方言说英语相声搞笑
- 佛说书中有多少种经
- 富贵评书
- 付强相声基本功
- 肺叩诊为过清音
- 方言相声秀
- 福清音西交警队电话
- 高中古代文学常识
- 关雎带拼音
- 诡秘之主完整地图
- 关于勤奋读书的诗
- 关于荷花的人生感悟
- 各种惊悚鬼故事音频收听
- 高安歌曲大全红尘情歌
- 钢琴的伴奏音乐
- 关于狼的句子
- 狗害怕的声音在线播放
- 古代名人名言短句大全摘抄
- 观世音菩萨的道场
- 鬼谷子与孙子兵法
- 关于友情的诗句大全
- 改变不了现实,那就改变自己的心态
- 鬼谷子谈人性
- 关于月亮的五言绝句诗
- 鬼吹灯之昆仑神宫电影
- 葛根叶子
- 钢琴识音软件
- 鬼门神医小说完整版本
- 高中有机化学方程式整理
- 搞笑视频小杨哥
- 高铁票打什么电话可以咨询
- 高考英语688个高频词汇必背
- 关于耐心的金句
- 关于江南美景的诗句
- 宫崎骏的所有作品电影国语版
- 高中毕业生
- 郭亚宁中健脾养胃的方法
- 好听的有声相声
- 侯震相声水平
- 黄俊英何宝文相声神医粤语
- 黄俊英粤语相声稿
- 红花绿叶相声贾冰
- 华都西餐厅相声歌词
- 火热的陕北大鼓素材
- 侯耀文杨少华相声作品
- 候宝侯宝林相声相声大全
- 汉平市评书
- 活着的相声
- 侯震阿娇相声
- 合肥万达大鼓开盘
- 汉武帝的长寿传说书
- 黄俊英相声小品全集粤语
- 侯震郭德纲相声全集最新
- 候宝海相声
- 黑白无常说书人
- 湖南道县渔鼓说唱
- 黄河东条去评书
- 韩淑君的西河大鼓
- 弘扬传统文化南音演讲稿
- 黑色长衫讲相声
- 怀宁二胡说书
- 含灯大鼓演唱
- 郝老师教快板之花板
- 湖南祁东渔鼓十把穿金扇
- 荷叶说书
- 皇夫梦清音42
- 混搭相声
- 经典闹钟铃声mp3
- 金泫雅舞蹈
- 经济地理学
- 经典儿歌拔萝卜
- 警察故事1免费完整版
- 惊弓之鸟例子
- 教你学唱歌的软件
- 经典儿歌100首摇篮曲
- 江山战图
- 京剧脸谱全部
- 将进酒广播剧猫耳fm
- 京剧伴奏曲库mp3免费下载
- 将明小说
- 九十祝寿诗词七言律诗
- 晋剧名家演唱
- 晋剧名家唱段100首下载
- 接受不完美的勇气
- 基础知识篇
- 吉他入门零基础谱
- 甲状腺要忌口的食物
- 荠荠菜的功效与作用
- 极品家丁雁南飞
- 就漫画
- 精灵宝可梦性格表
- 精通版五年级英语上册单词表
- 九州天空城免费观看
- 九年上学期英语教学计划
- 剧情介绍三体
- 嘉宾完整
- 假面骑士w全集免费中文
- 快乐幸福儿歌
- 昆明儿歌
- 口才儿歌动物好朋友
- 控笔儿歌顺口溜幼儿园
- 课课练六年级上册翻译英语
- 快点告诉你儿歌翻唱
- 咖喱咖喱儿童版儿歌男孩
- 筷子是什么儿歌歌曲
- 可爱的小狗拆礼物盒儿歌
- 科普版四年级上册英语mp3
- 恐龙灭绝儿歌的音乐特点
- 开心飞起来吧儿歌
- 恐龙介绍自己的儿歌
- 快乐的童话真漂亮儿歌
- 课堂读儿歌文案简短精辟
- 可爱的宝贝要上幼儿园儿歌
- 快乐池塘儿歌
- 可爱的小白兔儿歌一年级
- 快乐的小双鱼儿歌歌词
- 快乐的小星星儿歌版完整版
- 卡洛儿歌词
- 科学歌曲大全早教儿歌歌词
- 快乐舞步咕力儿歌
- 可爱的小狗跑哪去了儿歌
- 快乐英语二年级上册音频天津
- 恐龙动画片儿歌中文
- 孔雀鱼生小鱼儿歌推荐
- 看图用所给的形容词编儿歌
- 夸猴子的儿歌有哪些
- 口头禅英文儿歌钢琴
- 冷月如霜在线阅读
- 类似撩汉指南的小说
- lalax小说
- 类似暗灵法医的小说
- 六脉修身
- 类似于克斯玛帝国的小说
- 聋哑女婿
- 冷公主的酷王子
- 轮回武侠世界混日子
- 老档益壮2老雷张莹莹小说
- 鹿晗关晓彤小说全集
- 龙武帝尊凌云全集
- 鲁迅小说人物大全
- 拉锯战僖瓜团子云
- 蓝汐gl小说云
- 类似校园巨孽小说
- 恋物小说合集
- 联盟之七百年后
- 卢飞小说网都市
- 留守少妇和村会计小说
- 洛丽塔小说作者
- 离婚后怀孕小说推荐
- 轮到你了是由小说改编的吗
- 脔宠星辰之光
- 刘忙有声小说22听书
- 猎者天下免费
- 龙魔传说八零
- 陆文夫作品在线阅读
- 乐胥小西的逆袭人生
- 栾氏佳人
- 描写商场的小学生英语范文
- 美食介绍英语小学生怎么写
- 明天小学生上学了吗英语
- 名人日记软件英语小学生
- 每天学8句英语小学生
- 妈妈激动了小学生作文英语
- 美工学习软件英语小学生
- 骂小学生的对话作文英语
- 没有被英语污染的小学生
- 描写天空的英语小学生作文
- 每个小学生都很善良吗英语
- 描写自己的小学生英语作文
- 描写小猫的小学生英语作文
- 梦见教小学生英语很闹
- 描写夏天的英语短文小学生
- 每天学五句小学生英语
- myself小学生100字英语作文
- 美国小学生的英语沙龙
- 没有英语听力的小学生
- 模仿小学生介绍自己英语作文
- 描写秋天的英语短文小学生
- 描写购物的小学生作文英语
- 玫瑰花小学生英语作文
- 描述小学生的校园英语作文
- 美国小学生学英语拼写
- 满级小学生的英语翻译
- 明确英语学习方法小学生
- 梦想当小学生英语作文高中
- 梅西英语小故事小学生
- 默克尔像小学生吗英语
- 农业体验英语作文高中生
- 女巫故事英语作文高中生
- 难怪的英语短语高中生
- 南阳名胜英语作文高中生
- 女大做高中生家教英语
- 女高中生英语差得离谱
- 昵称英语作文范文高中生
- 男女对立英语作文高中生
- 难忘高中生活英语作文
- 女高中生英语读物
- 奶奶烧饭英语作文高中生
- 女高中生全英语vlog
- 女高中生小学英语教辅
- 难受英语作文模板高中生
- 农业粮食英语作文高中生
- 难忘家庭英语作文高中生
- 男子高中生的日常 英语
- 内心修养英语作文高中生
- 南宁高中生英语考试
- 内衣英语方法高中生作文
- 男子高中生的日常英语
- 努力发疯英语作文高中生
- 呐喊名画英语作文高中生
- 哪个英语阅读适合高中生
- 内心的英语方法高中生
- 女生梦想英语作文高中生
- 哪种英语字典适合高中生
- 纽约高中生学英语几年
- 女子高中生活句子英语
- 男高中生谈论学英语
- 欧美中文无码长篇有声小说
- 欧美有声小说免费听
- 欧神免费有声小说
- 欧总娇宠小甜妻
- 欧洲文学史有声书
- 欧美乡村音乐
- 欧洲简史有声书
- over有声小说在线收听
- 欧美演员读有声书
- 欧美国家有声读物著作权保护
- 欧美洲有声小说
- 蕅益大师弥陀要解读诵有声书
- 欧洲中世纪历史有声书
- 欧美日韩有声小说在线观看
- 欧洲中世纪
- 欧美爱情片b站有声小说
- 欧丽娟中国文学史有声小说
- o一念永恒有声小说
- 欧美色有声小说
- 欧洲文明十五讲有声书
- 偶像派演员有声小说
- 欧兰常江为主角的有声小说
- 偶像是朵白莲花有声小说在线收听
- 欧美日韩中文字幕有声小说
- 欧亨利的短篇小说有声读物
- 欧美有声读物发展现状
- 偶像万万岁
- 欧也妮葛朗台有声读物
- 欧布奥特曼奥特之王
- 欧美图片亚洲图片有声小说在线视频
- 漂亮的野性
- 偏执宠爱链接
- 平阳公主小说完结了吗
- 珀耳塞福涅之爱久久
- 派派小说网怎么找不到
- 破云奇书网
- 普通的穿越重生到婴儿的小说
- 评论好的玄幻小说
- 判断故事和小说
- 陪你走过小学六年在线阅读
- 破邪论小说
- 破蛹记czecho小说
- 泼辣魔法师
- 普通大学生
- 拍棺材小说
- 苹果手机看看电子书就黑屏
- 泡沫之夏知道
- 朴灿烈小说女主中国人
- 偏偏喜欢你林初夏
- 胖女女的性艳小说
- 陪我抓星星啊小说
- 泡泡书城小说春花秋月
- 偏执男主的女配下载
- 蒲松龄文言短篇小说
- 飘中文在线阅读
- 批评琼瑶小说
- 翩翩喜欢你小说霍铭
- 拍摄当幸福来敲门小说
- 跑团流小说
- 喷火龙言情小说
- 情人歌曲女声版二人转
- 琴书罗远
- 琴书选夫
- 敲大鼓氛围音
- 清音戏王宝童下苏州
- 祁东渔鼓全集三请樊梨仙
- 琴书罗湘豹征西14集
- 祁东渔鼓全一集
- 曲黎敏说书
- 缺陷产品的快板词
- 琴书仁款铜炉
- 琴书范芝云演唱的梅花传
- 清音雅香
- 倩倩说书
- 清音戏诗词
- 泉州影剧院南音演出
- 清音男友
- 庆少年宫十周年快板词
- 琴书杨保全
- 祁东渔鼓大全全集观看
- 祁东渔鼓养女出嫁第一集
- 圈内人看岳云鹏相声
- 请大鼓表演
- 琴书群捕菜花贼
- 琴书霸王别姬
- 祁东渔鼓双槐树姐弟唱
- 琴书张桂银和周银侠
- 秦湘莲渔鼓调
- 祁东渔鼓节孝传栠
- 祁东邹昆山渔鼓三拜堂全集
- 人生不再见有声小说在线
- 瑞安鼓词会
- 人致富经
- 如何进入证券公司
- 日语清音单词认读
- 人心齐快板
- 如何称呼讲相声的人
- 容县农村大鼓
- 热门相声排行榜
- 如何成为一名说书人
- 燃饼相声专场
- 任敏相声大全
- 人生不再见有声小说
- 热爱相声
- 仁庄小学快板
- 软件公司年会相声剧本
- 如何把相声储存到储存卡里
- 日语的清音辅音
- Redux
- 热血高校相声
- 日语拗音的清音
- 如龙5相声攻略
- 如何进行产后科学护理
- 汝城土话快板
- 如此高雅相声
- 儒林外史说书单田芳
- 如何传承南音的建议
- 认识神快板剧
- 日语清音最后一个
- 人教三年级上册语文复习
- 谁会在乎我心碎小说免费阅读
- 书荒求好看小说
- 死神完本小说
- 素锦图水晶狐狸
- 宋伊人宫凌夜小说是什么名字
- 胜却人间无数边想小说
- 死亡高校张伟
- 四川大地主刘文彩小说
- seo密码
- 时空走私从两千年开始
- 深夜小说细节描写
- 色亲小说在线读
- 神御万界全集免费
- 神界分狱长全集
- 三个人行不行
- 收了收了武则天小说
- 杀上九天称尊全集
- 斯德哥尔摩恋人森清
- 声声漫小说讲了什么
- 死神之奔雷弱电
- 上田馥甄小说
- 石破天惊逗秋雨
- 十大完结小说全集
- 三年by木明思云
- 神女追梦记
- 仕途天骄小说作者是谁
- 伤痕旧事小说
- 世界科幻大师
- 苏丹的后宫
- 宋朝皇妃被俘受辱小说阅读
- 坦克大战单机游戏
- 童年动画经典儿歌
- 天长地久给美君的信
- 听说你喜欢我人物关系
- 头号嫌疑人可以听的
- 听书免费13路末班车
- 天齐锂业
- 同一首儿歌比赛大庆
- 谭咏麟歌曲谁可改变
- 天福张小斐小品
- 唐艺最好听的三首歌
- 胎菊泡水喝的功效
- 天道中的自嘲
- 糖蒜的功效作用和禁忌
- 唐朝的京都
- 天秤座和双子座
- 唐三和小舞的
- 同等学力申硕英语作文归纳
- 听读英语课文软件
- 天骄战纪全文免费阅读
- 听书全文黄龙真人异界游
- 特种兵在都市小说完整版
- 唐砖电视剧免费观看
- 泰罗奥特曼国语版全集
- tx是什么梗
- 偷偷藏不住漫画段嘉许
- 螳螂虫
- txt末世搬运工下载
- 偷偷藏不住动漫剧第二季
- 童谣教育中文儿歌芭蕉
- 武魂至尊小说
- 乌蒙小燕作品
- 五岁小孩听的儿童故事
- 武神主宰第二季
- 我的傻白甜老婆小说全部章节免费
- 我最喜欢的人物水浒传
- 文艺复兴三杰拉斐尔
- 微信更新版本
- 万界独尊林枫林香儿免费阅读全文
- 我借人间二两墨
- 温酒小说
- 我的冒险世界游戏
- 我们不能是朋友电视剧免费观看
- 我师兄实在太稳健了的下一部小说
- 文学回忆录木心免费阅读
- 无敌英语语法初中版
- 温哥华旅游
- 我想听故事书
- 威尼斯狂欢节钢琴曲
- 危情全集国语高清完整版下载
- 网课系统
- 我被孙悟空附身了2
- 外地户口可以在本地读书吗
- 魏晋干饭人最新章节无弹窗
- 我的乐园作文100字
- 外研版英语全英说课稿
- 吴川旅游攻略
- 外星人戴尔官网
- 无敌升级王全文下载
- 我是从哪里来的
- 醒儿养脾颗粒
- 媳妇的爱
- 形容夏天很凉爽舒服的成语
- 小学四年级数学口算题
- 小说战寒爵
- 西安旅游一日游袁家村
- 小学英语思维导图模板
- 玄幻之我来到十亿年后
- 小说邪医陈轩
- 小说中日战争
- 小孩子吃多了发烧怎么办
- 向男朋友表达爱意的句子
- 写梅
- 西游卡牌游戏
- 雪中悍刀行刀2部
- 小宝贝幼儿
- 熊出没的细节
- 寻胡隐君舞蹈视频五级
- 仙侠歌曲
- 血染人生
- 夏洛的网阅读与答案
- 西游记龙宫借宝读书笔记
- 萱草花歌曲免费听完整版
- 夏日除蟑螂
- 小学生个人阅读经历
- 小学英语课程教学视频
- 小学三年级经典成语故事大全
- 悬疑小说大全
- 西塞山旅游度假区
- 小水滴儿歌