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已知函数f(x)=x^2/(ax+b)(a、b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实数根为x1=3,x2=4 设k＞1,解关于x的不等式f

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已知函数f(x)=x^2/(ax+b)(a、b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实数根为x1=3,x2=4 设k＞1,解关于x的不等式f

2023-11-18 23:33

1个回答

2023-11-19 01:58

(1)将x1=3,x2=4分别代入方程x²/(ax+b)-x+12=0
得 9/(3a+b)=-9 16/(4a+b)=-8
解得a=-1,b=2
所以f(x)=x²/(2-x) x≠2
(2)不等式即为x²/(2-x)<[(k+1)x-k]/(2-x),可化为
[x²-(k+1)x+k]/(2-x)<0.
即(x-2)(x-1)(x-k)>0.
当1当k=2时,不等式为(x-2)²(x-1)>0,解集为x∈(1,2)∪(2,+∞)；
当k>2时,解集为x∈(1,2)∪(k,+∞).

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