分给七个名朋友则多六颗,分给八名小朋友则多七颗,至少有多少颗糖？

分给七个小朋友多6颗，要正好平均分完少1颗，说明糖果数量是7的倍数少1。
分给八个小朋友多7颗，要正好平均分完少1颗，说明糖果数量是8的倍数少1。
综合:糖果数量是7和8的公倍数少1。
7和8的公倍数有:56，112，168……
糖果数量是:55，111，167……
糖果至少有55颗。

从条件可知除以7多6，即欠1能整除；除以8多7，也即欠1能整除。所以求的是7和8的最小公倍数减1。
7和8是相邻的自然数，它们的最小公倍数是它们的积。
7x8-1=55（颗）
答：至少有55颗。