趣味数学故事75……分数的起源

        在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，所以人们引入并使用了分数。

        外国

        在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数。公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数，不过那时候古埃及的分数只是分数单位。

        中国

        我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。

        人类历史上最早产生的数是自然数（非负整数），以后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。用一个作标准的量（度量单位）去度量另一个量，只有当量若干次正好量尽的时候，才可以用一个整数来表示度量的结果。如果量若干次不能正好量尽，有两种情况：

        例如，用b作标准去量a：

        一种情况是把b分成n等份，用其中的一份作为新的度量单位去度量a, 量m次正好量尽，就表示a含有把b分成n等份以后的m个等份。倒加，把b分成4等份，用其中的一份去量a，量9次正好量尽，在这种情况下，不能用一个整数表示用b去度量a的结果，就必须引进一种新的数——分数来表示度量的结果。

        另一种情况是无论把b分成几等份，用其中的一份作为新的度量a, 都不能恰好量尽（如用圆的直径去量同一圆的周长）。在这种情况下，就需要引进一种新的数——无理数。在整除除法中，两个数相除，有时不能得到整数商。为了使除法运算总可以施行，也需要引进新的一种数——分数。

        综上所述，分数是在实际度量和均分中产生的。

        由来

        说分数的历史，得从三千多年前的埃及说起。

        三千多年前，古埃及为了在不能分得整数的情况下表示数，用特殊符号表示分子为1的分数。两千多年前，中国有了分数，但是，秦汉时期的分数的表现形式不一样。印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，今天分数的表示法就由此而来。200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米。像7/3就是一种新的数，我们把它叫做分数。