这是一个很著名的故事

1.因为第一格是2的0次方.第二格是2的2次次方的2—2次方，第三格是2的2的（3一2）汣方…第64格是2的2的（64一2）次方。

1、2的63次方个
2、2的1次方为2，2次方为4，3次方为8，4次方为6，5次方为2.....
60次方为6，61次方为2，62次方为4，所以63次方为8
3、为2的64次方－1个
补充：
一共有1＋2+2^2+2^3...+2^63 (1)
(1)式乘以2：
2+2^2+2^3...+2^64 (2)
(2)-(1)：
一共有2^64－1

解：（1 ）第64 个格子，应该底数是2 ，指数63 ，所以为2 63 ；
（2 ）∵2 1 =2 ，2 2 =4 ，2 3 =8 ，2 4 =16 ，2 5 =32 …
∵63 ÷4=20 …3 ，
∴2 63 的末位数字与2 3 的末位数字相同，是8 ；
（3 ）设x=1+2+2 2 + …+2 63 ①．
等式两边同时乘以2 ，得2x=2+2 2 +2 3 + …+2 64 ②
②- ①，得x=2 64 -1 ．
答：国王输给阿基米德的米粒数为2 64 -1 ．

2的N次方尾数依次为2、4、8、6、2……四个一循环。那么2的64次方尾数应该为6，2的64次方-1尾数应为5.