数学几何啊关于五角星的
如图所示的五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数
1个回答
因为∠A+∠B=180-∠AIB,
∠A+∠E=180-∠AHE,
∠C+∠D=180-∠DJC,
∠B+∠C=180-∠BFC,
∠D+∠E=180-∠DGE,
上面5式都加起来,则有2*(∠A+∠B+∠C+∠D+∠E)=5*180-(∠AIB+∠AHE+∠DJC+∠BFC+∠DGE)
而-(∠AIB+∠AHE+∠DJC+∠BFC+∠DGE)即这五边形FGIJH的内角之和,我们由N边形内和和公式(N-2)*180,可知5边形内角和为(5-2)*180=540,所以
2*(∠A+∠B+∠C+∠D+∠E)=5*180-(∠AIB+∠AHE+∠DJC+∠BFC+∠DGE)=360,所以
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180
∠A+∠E=180-∠AHE,
∠C+∠D=180-∠DJC,
∠B+∠C=180-∠BFC,
∠D+∠E=180-∠DGE,
上面5式都加起来,则有2*(∠A+∠B+∠C+∠D+∠E)=5*180-(∠AIB+∠AHE+∠DJC+∠BFC+∠DGE)
而-(∠AIB+∠AHE+∠DJC+∠BFC+∠DGE)即这五边形FGIJH的内角之和,我们由N边形内和和公式(N-2)*180,可知5边形内角和为(5-2)*180=540,所以
2*(∠A+∠B+∠C+∠D+∠E)=5*180-(∠AIB+∠AHE+∠DJC+∠BFC+∠DGE)=360,所以
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180
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