陈老师在晚会上为学生们讲数学故事,他发现故事开始时...(全部题目见补充说明)
陈老师在晚会上为学生们讲数学故事,他发现故事开始时挂钟的时针和分针恰好成90度角,这时是七点多;故事结束时两针也是恰好成90度角,这时是八点多。他发现,讲故事当中,两针成90度角的有趣图形还出现过一次。那么,陈老师讲故事所用的时间是多少呢?
1个回答
从7点开始,设分针走过的角度为a,走过的分钟数为x,则a/360=x/60,a=6x
因为数字6到8之间是60度,所以7到8之间是30度,设时针从7开始走了b度(现在算的是故事开始时间)则有 b/30=x/60,b=x/2。
第一个关系式:(开始时的90度)180-6x+30+x/2=90,解得x=22(是约等的,要想准确的话就保留分数,就麻烦你自己算了~~~~)所以开始时是7点22分。
因为7点到8点就有两次90度了,不算开始时的一次,第二次就是题目中说的故事当中的那次。
现在算故事结束的时间。和上面一样的,只是数字6到数字9之间是90度,所以数值要改一下。我们设还是照上面设
第二个关系式:(结束时的90度)180-6x+45+3x/4=90,解得x=26(也是约等的)所以结束时间是8点26分。
所以总时间是8点26减去7点22=64分钟。
你要自己画个图,然后对照我的关系式来理解啊,我没办法说得更详细了,我已经尽力了~~~~~不清楚还请包含。
因为数字6到8之间是60度,所以7到8之间是30度,设时针从7开始走了b度(现在算的是故事开始时间)则有 b/30=x/60,b=x/2。
第一个关系式:(开始时的90度)180-6x+30+x/2=90,解得x=22(是约等的,要想准确的话就保留分数,就麻烦你自己算了~~~~)所以开始时是7点22分。
因为7点到8点就有两次90度了,不算开始时的一次,第二次就是题目中说的故事当中的那次。
现在算故事结束的时间。和上面一样的,只是数字6到数字9之间是90度,所以数值要改一下。我们设还是照上面设
第二个关系式:(结束时的90度)180-6x+45+3x/4=90,解得x=26(也是约等的)所以结束时间是8点26分。
所以总时间是8点26减去7点22=64分钟。
你要自己画个图,然后对照我的关系式来理解啊,我没办法说得更详细了,我已经尽力了~~~~~不清楚还请包含。
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