一个数学小故事,趣题.故事要短,太长可不行.（别写高斯的故事）.趣题最好难一点.

称量皇冠的难题
在一般人看来,阿基米德是个“怪人”.用罗马历史学家普鲁塔克的话说：“他象是一个中了邪术的人,对于饭食和自己的身体全不关心.”有时候,饭摆在桌子上叫他吃饭,他好象没听见,仍旧在火盆的灰里画他的几何图形.他的妻子,要时时看守他.譬如他用油擦身的时候,便呆坐着用油在自己身上画图案,而忘记原来是作什么事的了.他的妻子更怕送他到浴堂里去洗澡,这个笑话是因为国王的一个新冠冕而引起的.
国王在前不久,叫一个工匠替他打造一顶金皇冠.国王给了工匠他所需要的数量的黄金.工匠的手艺非常高明,制做的皇冠精巧别致,而且重量跟当初国王所给的黄金一样重.可是,有人向国王报告说：“工匠制造皇冠时,私下吞没了一部分黄金,把同样重的银子掺了进去.”国王听后,也怀疑起来,就把阿基米德找来,要他想法测定,金皇冠里掺没掺银子,工匠是否私吞黄金了.这次,可把阿基米德难住了.他回到家里苦思苦想了好久,也没有想出办法,每天饭吃不下,觉睡不好,也不洗澡,象着了魔一样.
有一天,国王派人来催他进宫汇报.他妻子看他太脏了,就逼他去洗澡.他在澡堂洗澡的时候,脑子里还想着称量皇冠的难题.突然,他注意到,当他的身体在浴盆里沉下去的时候,就有一部分水从浴盆边溢出来.同时,他觉得入水愈深,则他的体量愈轻.于是,他立刻跳出浴盆,忘了穿衣服,就跑到人群的街上去了.一边跑,一边叫：“我想出来了,我想出来了,解决皇冠的办法找到啦!”
他进皇宫后,对国王说：“请允许我先做一个实验,才能把结果报告给你.”国王同意了.阿基米德将与皇冠一样重的金子、一块银子和皇冠,分别一一放在水盆里,看金块排出的水量比银块排出的水量少,而皇冠排出的水量比金块排出的水量多.
阿基米德对国王说：“皇冠掺了银子!”国王看了实验,没有弄明白,让阿基米德给解释一下.阿基米德说：“一公斤的木头和一公斤的铁比较,木头的体积大.如果分别把它们放入水中,体积大的木头排出的水量,比体积小的铁排出的水量多.我把这个道理用在金子、银子和皇冠上.因为金子的密度大,而银子的密度小,因此同样重的金子和银子,必然是银子的体积大于金子的体积.所 以同样重的金块和银块放入水中,那么金块排出的水量就比银块的水量少.刚才的实验表明,皇冠排出的水量比金块多,说明皇冠的密度比金块的密度小,这就证明皇冠不是用纯金制造的.”阿基米德有条理的讲述,使国王信服了.实验结果证明,那个工匠私吞了黄金.
阿基米德的这个实验,就是“静水力学”的胚胎.但他并不停留在这一点上,继续深入研究浮体的问题.结果发现了自然科学中的一个重要原理——阿基米德定律.即：把物体浸在一种液体中时,所排开的液体体积,等于物体所浸入的体积；维持浮体的浮力,跟浮体所排开的液体的重量相等.