量子力学怎样去理解

【表象】

在经典力学中，物质的任何一个物理量都是处在一种简单的确定状态，给定单位、参考系以后，就可以简单地分别确定每一个物理量，不同独立的物理量之间可以毫无瓜葛地存在，所有物理量往往是要混杂在一起，来描述和研究物体的状态。

而在量子力学中，物质的每一个物理量的状态都变得复杂了，所以往往要一次研究一个物理量的状态。这个作为研究对象的物理量，被称为“表象”，它有两层含义，一个是“这个物理量的状态可以作为该粒子完整状态的代表”，另一个是“这个物理量仅仅是一种现象而不是本质”。也就是说，在量子力学中，往往确定一个粒子的状态，所需要做的仅仅是掌握该粒子的某一个物理量，也就是“表象”的状态。以后我们将看到，其他物理量的状态，基本上可以由表象的状态唯一确定。

接下来的讲解将围绕一个表象进行，多个物理量的故事将在之后引出，量子力学中最常用的表象是粒子的位置。



【本征态与叠加态】

一个物理量的最简单的状态，就是它是一个确定值，虽然现实中这种情况不存在，但这不失为一个学习的好起点。这种状态，叫做“本征态”，我们说“一个具有确定动量的粒子”处在“动量本征态”，意思就是，它的动量是确定值。以后我们将看到，量子力学学者们是如何通过动量本征态，猜出了薛定谔方程。

在现实中，物质的状态一般不是表象的本征态，而是表象存在多种可能值，当物质处在这种状态时，我们称之为叠加态。这就是我们之前所提到的“物理量所处在的比较复杂的状态”。可以说叠加态的存在，是量子力学的根本性质之一，这种状态可以被理解为，物质在多种状态下同时存在，而当多种物理量的叠加态被相互关联时，这种状态也将显示出神奇的性质。



【概率密度函数的引入】

朴素地讲，所谓叠加态就是物理量同时具有多个值，这些值有可能是连续的，也就是一个范围区间;也有可能是分立的，也就是几个值。这种状态通常以“多种可能”或“不确定”来理解，所以科学家用概率和概率密度来完善对这种状态的描述，我们可以用概率来描述分立可能值的“相对权重”，用概率密度来描述“相对权重”在连续可能值上的分布。因为典型情况下可能值是连续的，这样量子力学就将物理量的状态复杂化为概率密度函数。

例如，以位置为表象的概率密度函数 ，含义为“粒子出现在位置r的概率密度”，不过这里的概率并不一定以1表示100%，而是全空间积分后的得到的那个不一定是1的数，也就是说这个函数的值是相互比较而言的，而不是绝对的。



【相干性的存在与波函数的引入】

有一些常识的人都知道，打开量子力学世界大门的第一个实验是杨氏双缝实验。大致地说“这个实验证明物质是一种波”;但具体来讲，杨氏实验的现象其实是物理量的概率分布出现了相干现象，有些地方概率相加加强，有些地方概率则被抵消。所以为了将相干性引入概率密度函数的叠加，物理学家发明了“波函数”来更为深入地描述物理量的状态，这一次我们真正得到了认识量子世界的钥匙。

如果要概率密度的叠加具有相干性，则这个叠加不能是概率密度函数直接叠加，而是让“波函数”来叠加。而且要满足，一个“波函数”可以唯一确定一个概率密度函数，而一个概率密度函数以某种方式却对应无穷多个不同相位的“波函数”。为达目的不择手段的科学家们选用复数来担此重任，并定义“波函数”，并使其模的平方为概率密度函数。学过复数的人都知道，“模”一定的全体复数，正好在复平面上成为一个圆周，这恰好可以用来表示相位。

这里需要注意的是，正如“势能只能在做功时表现”导致势能具有相对性一样，波函数的相位也是具有相对性的，因为它只在相干的时候才表现出来，其他情况下，只有概率密度是有意义的。



【第一个波函数】

早在量子力学诞生之前的量子论中，便得出了两个公式E=hv和p=h/λ，我们以此为依据确定波函数的周期和波长，得到了波函数假设。以粒子位置为表象，粒子处在动量本征态下，波函数为ψ=exp[2*pi*i(r*p-E*t)/h]，方程中的ψ;显然这个函数符合波函数的要求，这就是量子力学上最简单的波函数，它具有两个显然性质，第一是具有确定的动量，第二是在无穷大空间各处的概率密度相同。

波函数和经典机械波与经典电磁波并不是同一种意义上的波，首先，波函数本身的物理意义就很含糊，不能再说它是某种物理量与物理量之间构成的微分方程的根。其次，它的相速度基本不具有什么物理意义，不能当成波速来理解，因为它根本就是在时间和空间上分别延伸的。



【相干叠加与不确定性原理】

仔细研究过三角函数的人都知道，不同频率的三角函数加在一起存在“拍”现象，如果将上一节中的波函数，取不同动量的函数进行叠加，则会得到概率密度起伏不平的波函数。如果将一个区间内的动量所对应的波函数积分起来，则波函数就会在某一个位置叠加，概率密度函数在这里形成一个“小山”，动量的区间越大，小山就越“高瘦”，小山以外其他地方就越低矮。换言之，动量越不确定，粒子的位置就越确定。



【测量与本征态的改变】

与经典物理不同，量子力学赋予概率以物理意义，而概率的存在，一般是为了描述尚未实验或可重复实验的东西。而实验一旦发生，那么实验所发生的事情的概率就会变为100%，这样一来就得到一个神奇的预言:当物质被测量之后，物质的量子态就势必会近似变为被测物理量的本征态。如果在经典力学中，这样的过程只是从未知到已知，根本不一定是物理变化;而在量子力学中这样的“准物理变化”却会直接改变波函数的形态，乃至改变其他物理量并影响粒子的行为。