数学童话

梦游“零王国” 小毅睡得正香，忽然被一阵“零零”的声音吵醒。他翻身起床，往外一看，哟，外面还黑乎乎的。是床头的闹钟在响吗？不。这“零零”的声音十分好听，分明是从屋子外面传来的。听，还响着呢。 他穿好衣服，走出家门，顺着声音找去。咦，家门口出现了一座巨大的椭圆形宫殿。宫殿里灯火辉煌。“零零”的声音正是从宫殿里传来的。小毅正伸头往里探望，忽然里面连蹦带跳地跑出来一个小孩。小毅一看，忍不住“扑哧”一声笑了。这个小孩长得多怪呀，鸭蛋形的脑袋，一根头发也没有，就像个阿拉伯数字“0” 小孩很有礼貌地对小毅说：“欢迎你到我们零王国来作客。” 小毅不由得一愣。零王国？只听说有英国、法国、美国，从没听说有什么零王国。 小毅正要顺个明白。小孩说：“我叫王小零。我带你去见见我们的零国王。好吗？” 零王国还有国王哩。小毅十分好奇，就跟着王小零一同走进了椭圆形的大门。 一路上，小毅见到的人都跟王小零一样，长着鸭蛋形的脑袋，都不长头发。小毅忍不住问：“王小零，你们这里的人为什么脑袋都是光秃秃的？” 王小零笑着说：“我们这里是零王国，所有的人都是零，因此我们脑袋都长得像个阿拉伯数字0。” 小毅问：“女的也是光头吗？” 王小零说：“你们那里有男有女，如同别的整数那样，有正的，也有负的。我们零王国可没有这个区别，所有的成员都是零，既不是正数，又不是负数。” 原来这样，小毅点了点头。王小零已经把他带到一间椭圆形的屋子前面，摆了摆手说：“先请你参观一下我们的宿舍。” 小毅走进宿舍一看，里面全是上下两层的双层床。好些零王国的居民都在上铺休息，下铺却一律空着。 小毅奇怪地问：“为什么大家都睡上铺，把下铺全空着呢？” 王小零说：“这上铺床板，是一条分数线。我们只能在分数线上面休息，躺在分数下面就坏事了。你知道这是什么缘故吗？” 小毅想了想，才恍然大悟。他说：“我知道了，这是因为在四则运算中，零不能做除数，不能做分母。” 王小零笑着说：“你说得对。如果让我做分母，分子却不是我们的同类，比如说是2吧：2÷0会得出什么结果呢？设2÷0＝a，那么2＝0×a。因为任何数乘0都得0，不会得2，所以这个a是不可能存在的，假想的2÷0也就没有意义了。如果分子也是我们同类，就成了0÷0。高0÷0＝b，那么0＝0×b。在这个式子里b是什么数都成，0÷0到底是什么数，也就不能确定。就因为零不能当分母，所以我们都得遵守一条规定，不得独自躺在分数线下面。” 他们参观了宿舍，来到一座华丽的宫殿里。小毅看到正中的宝座上坐着零国王。他看上去年龄很大了，可不长胡子；鸭蛋形的脑袋上也没戴王冠。 小毅向零国王鞠了个躬。零国王很客气地说：“欢迎你到我们零王国来作客，通过这次访问，你对我们的居民将会有进一步的认识。” 小毅说：“对呀，方才王小零就让我长了不少见识。” 零国王忽然想起了什么，态度变得严肃起来：“可是有些孩子对我们的重要性认识不足，认为零就等于‘没有’。这简直是对我们的莫大侮辱！他们只知道孙悟空能耍金箍棒，叫它大就大，叫它小就小，不知道我们零也有这样的神通。只要有一个零站在一个正整数的右侧，就能叫这个整数扩大10倍，比如4的右侧站了一个‘0’，立刻就变成了40。相反，如果碰到纯小数，只要有一个零挤到小数点后面，就能叫他缩小10倍，比如在0.5中间挤进一个‘0’，就变成了0.05。我们零有这样大的本领，怎么能说等于‘没有’呢？” 小毅一想，果真是这么回事，就说：“这样说来，在有些时候，零还是必不可少的。” 零国王得意地笑了。他说：“要是没有我们零，数学就没有发展的可能。现代的电子计算机采用了二进制，从0到9这十个数字中，别的数字都没有用了，只剩下1和我们0。这不就说明我们零有多么重要！现在让王小零带你到各处参观参观吧，可是有件事你可得注意：你只可以跟我们的居民握手，千万不要跟我们的居民拥抱。” 小毅奇怪地说：“这是为什么？” 零国王说：“在我们这里，握手就是作加法，拥抱就是作乘法。” 小毅一想，倒也是，加号“＋”多么像两只相握的手，而乘号“×”，又多么像手臂交叉地搭在一起啊！ 零国王接着说：“你跟零握手，就是你加上零，结果还是你自己。你要是跟零拥抱，就等于你跟零相乘，结果你也变成了零，再也回不了家啦。你愿意成为我们零王国的居民吗？” 小毅赶紧摇头说：“我……我……” 零国王笑着说：“我知道你不愿意。王小零，你带着客人各处去玩玩吧，好好地送他回家。” 小毅向零国王又鞠了一躬，随王小零退了出来。 他们拐了一个弯儿，走进一间游艺室。许多零王国的居民在这里做游戏，有打球的，有下棋的。小毅看着感兴趣的就是压跷跷板了。跷跷板的一头只有一个零 ，另一头却坐着七八个零，可两边的重量一样，跷跷板一上一下，玩得挺有劲儿。 小毅问王小零：“这一头只有一个零，那一头有七八个零，怎么压不住它呢？” 王小零笑着说：“一个零是零，七八个零加在一起，结果还是零。我们这儿的居民全没有重量，你怎么忘了呢？” 小毅也跟他们一起玩。他在跷跷板的这一头坐下来，那一头就高高地跷起来了，尽管上去了几十几百个零，也休想把小毅抬高一点点。在零王国里，体重只有二十来公斤的小毅，竟成了超重量的运动员了。 忽然，小毅又听一阵“零零零”的声音，只见零王国的一个居民一边唱着一边张开两臂，朝着小毅冲过来。王小零紧张地对小毅说：“坏了，你快跑吧。这个零有精神病，逢人就搂，见人就抱。你要是让他抱住了，不就坏事了吗？” 小毅一听害怕极了，只怕自己变成零。他顾不得跟王小零告别，拔腿就跑，连头也不敢回，只听得背后‘零零’的声音越来越响。他突然被什么绊了一下，“扑通”一声摔倒了，翻身一看，原来还躺在床上。桌上的闹钟闹得正欢，已是起床的时候了。