初中数学 图片

y=(ax+b)x，可知其与x轴两交点分别为A(-b/a,0)和O(0,0)，顶点F坐标为(-b/2a,-b²/4a)
可令AC直线方程为 y=k(x+b/a)，则可以求得B点坐标为(0,kb/a)

根据相似和比例关系，AC/BC=3，
则可知C的横坐标x0到O点距离为1/4*OA长度，即 x0= -b/4a
而C点位于直线与抛物线的交点，有a(x0)²+b(x0) = k(x0+b/a)，也即 k=a*x0
将x0的值代入，可得k=-b/4
直线斜率已知，则容易求得B点坐标为 (0,kb/a) = (0,-b²/4a)

因为FE是抛物线对称轴，则E是AO的中点，根据相似比例关系，则D是AB的中点
根据题意，三角形FCD相似于三角形AED，则∠FCD为直角
同时，因为已知|BC|=1/4|AB|，而|BD|=1/2|AB|（中轴线和对应比例关系），所以|DC|=|BC|=1/2|BD|，
则FC其实是三角形FBD的中垂线。即FC的斜率 * CD斜率 =-1
现已知顶点F坐标 (-b/2a, -b²/4a]，C点坐标  [-b/4a,-(3/4)*b²/4a ]，则有
[-(1/4)*b²/4a] / [-b/4a] *  (-b/4) = -1
-(1/16)*b²   = -1
可解得  b=±4 因为A点在X的负半轴且a<0，则b也必须小于0，所以取 b=-4  
a的结果好像不唯一。