循环数的形式

由循环数与单位分数的关系可得，循环数有这样的形式

其中b是数基（对于十进制，b=10），而p是一个不是b的倍数的质数（能产生循环数的质数被称为全循环质数）
例如，b=10,p=7时会产生1428****.
不是所有的p会根据这个公式产生循环数。例如当p=23时会产生0769****6923。这些失败的例子总包含重复的数。
前几个产生十进制循环数的质数包括（OEIS中的数列编号为A0019****）
7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593, 619, 647, 659, 701, 709, 727, 743, 811, 821, 823, 857, 863, 887, 937, 941, 953, 971, 977, 983 …
这个数列中所有的数p满足10是p的模p原根，Emil Artin猜想称37.395..%的质数属于这个数列。