如何在小学数学教学中进行估算教学?
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估算能力是学生计算能力中很重要的一个方面,新课改中加大了估算内容的比重,这也是符合各国数学课改的潮流的。
估算的功能分为两方面,一是数学上的功能,例如培养数感(如判断24×12=2408计算结果的合理性),为精确计算作准备(如要计算492÷12时,往往先用480÷10或490÷10或500÷10来试商)。二是估算在生活中的应用,当无法精确计算或没有必要精确计算时,有时用估算也能解决问题。下面谈的主要是第二种情况。
在进行估算教学时,可以从以下几方面去思考,以供参考。
一、估算意识与估算技能的培养同样重要,前者的重要虚渗性有时甚至超过后者。过去的教学中,教师往往把更多的注意力放差型脊在“如何估算”上,例如,先用“四舍五入法”求出算式中的近似数,再对近似数进行精确计算,这样,估算就变成了一种僵化的固定的方法。对于“为什么要估算”,过去关注得比较少。实际上,学生能否根据不同的情境灵活选择合适的算法,是考查其解决问题能力的重要方面。对面对一个数据模糊不清甚至残缺的问题情境时,有的学生束手无策,因为数据不完整,无法精确计算,但有的学生却能利用已有信息,灵活运用估算策略,把问题解决,这就反映出两类学生不同层次的解决问题水平。
二、估算策略的灵活性问题。上面已经租并谈到,过去教学估算,策略往往是唯一的、固定的,但实际生活中解决一个现实问题时,常常是“条条大路通罗马”,选择何种估算策略,并没有一定之规。例如,要解决这样一个问题:“燕鸥每天飞735千米,从北极到南极行程17000米,20天能飞到吗?”可以把735看成750,也可以把735看成800,都能达到解决问题的目的。
三、估算策略的有效性问题。抽象地讨论估算方法的优劣似乎意义不大,因为判断优劣的标准本身就不好定。但对于一个具体的问题情境而言,这种讨论还是有必要的。要判断某种估算策略是否合理,其标准就是利用该策略能否解决该问题。就拿教材第60页例5来说,第一种解法是典型的“四舍五入”的估算方法,但在这儿却对解决问题无效,因为把一个因数估小了,另一个因数估大了,不能把最后的估算结果5000作为解决问题的依据。第二种解法是把两个因数都估大了,估算出要准备5500元钱,一定能解决问题。
四、要明确一点,估算不是万能的。有时候,某种估算策略能在某一问题情境中加以应用,是因为无需利用精确计算就可解决该问题。但有的时候,用若干估算策略仍然不能解决问题,说明该问题仅用估算是不够的,必须进行精确计算。例如,要解决这样一个问题:“89个同学去公园,门票9元一张,带800元够吗?”如果把89估成90,90×9=810,如果把9估成10,89×10=890,如果把89估成80,80×9=720,这三种策略都不能很好地解决这个问题。在这种时候,说明用估算不足以解决问题,要精确计算。
估算的功能分为两方面,一是数学上的功能,例如培养数感(如判断24×12=2408计算结果的合理性),为精确计算作准备(如要计算492÷12时,往往先用480÷10或490÷10或500÷10来试商)。二是估算在生活中的应用,当无法精确计算或没有必要精确计算时,有时用估算也能解决问题。下面谈的主要是第二种情况。
在进行估算教学时,可以从以下几方面去思考,以供参考。
一、估算意识与估算技能的培养同样重要,前者的重要虚渗性有时甚至超过后者。过去的教学中,教师往往把更多的注意力放差型脊在“如何估算”上,例如,先用“四舍五入法”求出算式中的近似数,再对近似数进行精确计算,这样,估算就变成了一种僵化的固定的方法。对于“为什么要估算”,过去关注得比较少。实际上,学生能否根据不同的情境灵活选择合适的算法,是考查其解决问题能力的重要方面。对面对一个数据模糊不清甚至残缺的问题情境时,有的学生束手无策,因为数据不完整,无法精确计算,但有的学生却能利用已有信息,灵活运用估算策略,把问题解决,这就反映出两类学生不同层次的解决问题水平。
二、估算策略的灵活性问题。上面已经租并谈到,过去教学估算,策略往往是唯一的、固定的,但实际生活中解决一个现实问题时,常常是“条条大路通罗马”,选择何种估算策略,并没有一定之规。例如,要解决这样一个问题:“燕鸥每天飞735千米,从北极到南极行程17000米,20天能飞到吗?”可以把735看成750,也可以把735看成800,都能达到解决问题的目的。
三、估算策略的有效性问题。抽象地讨论估算方法的优劣似乎意义不大,因为判断优劣的标准本身就不好定。但对于一个具体的问题情境而言,这种讨论还是有必要的。要判断某种估算策略是否合理,其标准就是利用该策略能否解决该问题。就拿教材第60页例5来说,第一种解法是典型的“四舍五入”的估算方法,但在这儿却对解决问题无效,因为把一个因数估小了,另一个因数估大了,不能把最后的估算结果5000作为解决问题的依据。第二种解法是把两个因数都估大了,估算出要准备5500元钱,一定能解决问题。
四、要明确一点,估算不是万能的。有时候,某种估算策略能在某一问题情境中加以应用,是因为无需利用精确计算就可解决该问题。但有的时候,用若干估算策略仍然不能解决问题,说明该问题仅用估算是不够的,必须进行精确计算。例如,要解决这样一个问题:“89个同学去公园,门票9元一张,带800元够吗?”如果把89估成90,90×9=810,如果把9估成10,89×10=890,如果把89估成80,80×9=720,这三种策略都不能很好地解决这个问题。在这种时候,说明用估算不足以解决问题,要精确计算。
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