数学与生活的小故事
1个回答
3,生活无处不在的数学 当你赶到公交车站,看见要坐的那趟车刚刚离站,常常会很沮丧:太糟糕了,错过了最近的一班车。如果到站时没看见汽车离站,你会怎么想呢?上一班车开走了,下一班说不定马上就到。 日常生活中常有这样的情况:等了很久都没来车,忽然一下来了两三辆。我一向认为等车是运气问题,但数学家不这么看,他们给出了我从未想到过的答案。 公交车为什么会会合?即使公交车每隔15分钟准时开出车库,乘客到达车站的稀密程度却是不一样的。某个站点忽然会有大量乘客聚集,他们须买票或者刷卡才能上车,这就使遇到这一情况的公交车慢了下来,从而使下一站集合了更多的乘客。同时,后一辆车更接近前车,因为两车之间的候车时间减少,后车揽到的乘客少了,行驶速度加快。结果,要么是后车赶上前车,要么两车同时到站。 假定公交车每15分钟从车库驶出一辆,到达你所在的车站时3车会合,每辆车前后相差一分钟。你知道自己平均等车的时间是多少吗? 按照数学家的计算,如果你看见一辆车刚刚驶离,也许它是第一辆或第二辆,那么你的等候时间只是一分钟,如果是第三辆,则你需要等43分钟。这意味着,下一辆车到来前,你的平均等候时间是(1+1+43)/3=15分钟。而如果你到站时,没看见公交车,意味着你是在两辆车中间的间隔到达的,你等待的时间也许是不到一分钟,但更大的可能是43分钟,这样算下来,你必须等候的平均时间是(43+0)/2=21.5分钟。也就是说,如果你看不到一辆车驶离车站,你实际花费的等车时间会更长!怎么样,这个结果让你大跌眼镜了吧? 还有一个故事更有趣:菲尔的两个女朋友,贝基和萨拉,分别住在城北和城南,他不能确定该去看谁,于是随机到达车站时哪个方向的车先来,他就上哪趟车。向南的车是整点和整点过后的15分、30分、45分发车,向北的车是整点过后的1分、16分、31分、46分发车。一个月后,菲尔感到命运似乎在告诉他什么,因为他只去看过贝基两次,却看了萨拉28次!数学家告诉我们,这不是什么命运的安排。因为菲尔随机到站,向南列车和向北列车,虽然车次与车次之间都间隔15分钟,但向北的列车每班车都比向南的车晚1分钟,这间隔的1分钟,使菲尔随机赶上向北列车的可能性大大低于向南的列车,于是他看萨拉的次数自然远远多于看贝基的次数了。这真是“概率弄人”啊。 另一个与出行有关的数学题来自18世纪。哥尼斯堡城(在今俄罗斯)的市民热衷一种消遣:连续而不重复地穿过这个城市的7座桥。没人能够完成。数学家欧拉把桥的地图变换成网络图,最终发现:要走完一条线路而其中的每一段行程只许经过一次,只有当结点数(在这里,欧拉把每座桥看做一个结点。如果出自一个结点的线的数目是奇数,这个结点就是奇结点,如果数目是偶数,这个结点就是偶结点)是0或2时才可能。其他情况下,如果不走回头路,就不能遍历整个网络。欧拉的这一发现对数学的两个新领域——拓扑学和图论做了贡献。 现实生活中,对于邮递员或煤气抄表员来说,不走回头路意味着效率的提高。以色列电力公司曾请专人调整走街方案,把尽可能多的奇结点变成偶结点,结果发现走遍整个街区所需时间减少了40%,因此需要雇佣的工人也减少了。现代社会讲究效率,对于提高效率,数学大有用武之地。 有人在赌场里玩押大小的游戏,用几百元本金赢到七八倍的利钱。他向朋友夸耀时得意的不是自己小有斩获,而是如何运用数学推算出得胜的几率。如同电影《雨人》,一心要发财的弟弟,把患有智障却对数字惊人敏感的哥哥带去赌场,从而大捞了一票。“我不信运气,我信数学!” 为什么找不到四片叶子的三叶草?应该在一星期中的哪一天购买彩票?怎样把一块正方形的蛋糕切成7等份?为什么淋浴总是太热或者太冷?想知道这些问题的答案吗?赶紧研究数学去吧。数学可不只是加减乘除。数学之美,无处不在。
相关问答
“超级血色月全食”登场在即 ,月全食是一种什么现象?
其实就是太阳投射过来的光把月球挡住了。所以在地球上看月亮就是一个圈儿。
赵露思是谁旗下的艺人?为什么她会屡次蹭其他女艺人热度?
赵露思是银河酷娱的艺人,这个公司还有刘特、漆培鑫等艺人。她总是蹭热度是因为想尽快提高自己热度吧,毕竟她蹭热度的那些艺人都比她红。
问你个问题,一张纸,一个气球和一条绳子能做成什么
我会把吹胀的气球拧成一个人型(无四肢),再把纸裹在气球上,做成裙子.然后用绳子在气球腰间系成蝴蝶结状,就像天使的翅膀,取名--守护.
男生明明跟你说有点困想睡觉了,然后我跟他说了“晚安”为什么过了一个半小时他又给我发一个表情包?
本来是来了睡意的,但脑海里总是想起你,又睡不着了,所以发个表情包给你试试,看你睡着了没有。
女朋友对我说我想要你的温柔是什么意思?
每个人,在感情开始之初,都希望能有个完美的结局,希望能够和自己相爱的人白头偕老,但并不是每个人都能如愿。 可能一开始,两个人的感情真的很好,毕竟在热恋期,对彼此还很新鲜,但随着时间的推移,如果不好好...
全文魔兽世界猎人必刷的声望
这位朋友没有理解你的意思,作为LR,必刷的声望有塞纳里奥远征队声望,沙城声望,还有奥尔多或者占星者声望,为什么只有这3个,肩膀和头的FM必须要声望才能买到的,所以塞纳里奥远征队和奥尔多或者占星者必刷,...
全文一波未平得下半句是什么
下一句为:一波又起。 释 义: 一个浪头尚未平复,另一个浪头又掀起了。比喻事情进行波折很多,一个问题还没有解决,另一个问题又发生了。
说明文答题方法
1 概括说明对象及其特征:3 概括说明的内容: (这个要靠你自己的阅读能力了) 2说明方法及其作用: 答:列数字,作比较,下定义,打比方、模状貌(加描写也对)、做比拟、分类别、做诠释、列图标、...
全文钟繇流传下来的作品有哪些?
钟繇的作品流传下来的有《贺捷表》(即《贺克捷表》、《戎路表》)、《荐季直表》、《力命表》、《还示表》,以及王羲之临写的《尚书宣示表》、《丙舍帖》等。
维持友情的因素有哪些?
维持友情肯定是两个人兴趣相投,而且彼此都很重视。想维持友情就经常保持沟通,不要断了联系。逢年过节的多走动走动,平时多聚会,出去吃饭逛街。
扫码下载APP
听书听课听播客,随时随地陪伴你
热门问答
- 1为什么大家对易烊千玺的演技锱铢必较?
- 2盘古开天辟地是真的吗?
- 3长大后的我们为何越来越少和父母分享自己的开心和难过了?
- 4当你受到巨大挫折时,你会怎么做?
- 5阴阳师抽到ssr的概率是多少?
- 6人长大了就是要做大人的事了,可是我始终不想忘记,长大了知道做什么,可是受小时候的影响呢?
- 7爱你没商量作文开头
- 8离婚后的女人怎样再次迎接爱情?
- 9一棵老槐树因折断一根树枝,第天叶子竟落完了怎么回事啊?
- 10伤害了自己无法原谅自己怎么办?真的好难原谅
- 11两只脚走路感觉不一样是啥问题?
- 12什么是e校通
- 13缄口不言的读音
- 14网球史上有许许多多的天才,最传奇的人物是哪个?
- 15杨康到底有没有爱过穆念慈,穆念慈在他心中的地位如何?
- 16紫薇星座如果双星坐命,那么是二者的特征都占,还是另成另一种特征?
- 17李雪琴说重逢是世界上第一浪漫的事情,你认可她的这一观点吗?
- 18诛仙鬼道灭杀技能使用效果怎样,那位大哥加过这点了给说下
- 19心里总是牵挂着一个人,那是爱吗?
- 20你理解的体育精神是什么呢?
- 21电视购物的东西可信度高吗?像快乐购好易购这样的频道?
- 22怎么看待女女男男?在一起恋爱结婚这个问题?
- 23亘古不变怎么读
- 24《雍正王朝》里为何张五哥选择去给十三爷守墓,却不愿做侍卫?
- 25老天爷对每个人都是公平的吗?
- 26暖和的微风对不对?
- 27有关同学聚会的诗词有哪些?
- 28到底是先有鸿钧还是先有盘古
- 29求游戏王9.1禁卡表…
- 30黑色曼陀罗花的花语是什么?
热门搜索更多
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- 傲慢与偏见的推荐理由
- 安保英语
- ai版本
- 爱上仇人的女儿电视剧
- 安徽金粮贡酒业有限责任公司
- 爱情故事粤语版
- 阿布外星人
- 阿哥阿妹广场舞教学
- 敖丙哪吒漫画
- 安捷罗斯经典吉他专辑
- 啊耀眼的你
- 爱莲说原文字数
- 安史之乱后的唐朝历史
- act类游戏
- 安全寄语
- 爱唠叨的妈妈作文300
- 暧昧的纯音乐
- 爱上挑战电视剧
- 爱错一个人的伤感句子
- 阿房宫赋原文朗诵
- ai拍照是什么意思
- 埃及人的金字塔
- 爱情日剧韩剧推荐
- ai扫描仪
- 安利孙东fc
- alright歌曲
- 爱因斯坦哪里
- 爱祖国妈妈儿歌
- 奥特曼进化格斗0游戏下载
- 奥特之王奥特曼衣服
- 播四年级下册英语单词
- 八年级英语上册第三单元2d原文
- 播泼摸佛拼音儿歌
- 拜厄里面有哪些儿歌
- 播放儿童卡通儿歌的好处
- 宝宝早教英语儿歌三字经
- 八年级下册英语第四单元2b汉语
- 宝宝睡不着觉的儿歌
- 八年级下册英语u2单词沪教版
- 八年级下册英语第六页2d翻译
- 拔萝卜儿歌听完
- 宝宝跟爸爸玩儿歌
- 爸爸妈妈买积木房子儿歌
- 贝童儿歌
- 蹦蹦兔儿歌小白兔拔萝卜
- 爸爸爱你小宝贝儿歌
- 八年级下册英语第二单元2d课文
- 八年级上第四单元英语2b翻译
- 不要听爷爷的话儿歌
- 宝宝催儿歌
- 八年级下学期英语6单元2d
- 八年级下册英语第二单2b原文
- 不能乱跑儿歌
- 爸爸抱着不睡儿歌歌词含义
- 播放一个月饼的照片儿歌
- 白龙马儿歌音符
- 八年级下册英语第七课2d
- 八年级下册英语第二单元2b缩写
- 八年级英语课本54页2b课文
- 帮我找到小猪佩奇照片儿歌
- 查儿歌多多
- 唱儿歌上节目好吗
- 初二英语上册unit92b翻译
- 初三英语满格电
- 初一英语单词重音读音规则
- 猜儿歌名字
- 初三英语考40分上课还用听吗
- 初三英语u6 2d翻译
- 初一饺子初二面手指儿歌
- 创意幽默小蜜蜂儿歌
- 初一英语童话故事有意义
- 锄编字儿歌
- 初三英语34分还用学吗
- 初三下册英语作文关于名人
- 初二上册第八单元作文英语
- 初三上册英语38页2b
- 初三英语人教版u9作文
- 初三下学期英语语法
- 初三听课英语授课过程与要点
- 初三译林版英语reading翻译
- 初一至初三英语单词语音
- 初一英语单词前十个
- 初一英语暑假作业周记
- 初二上册英语经典句子
- 初三要学新内容吗英语单词
- 创编一首儿歌关于小草
- 初一年级英语表
- 初中要买古文观止还是文言文词典
- 初三上册英语部编版
- chain歌曲一年级儿歌
- 动物的诗句大全
- 都市奇门仙医
- 大军师司马懿之虎啸龙吟观看免费
- 地球的长相
- 电子信息工程考研方向
- 等比数列的前n项和公式
- 多巴胺男孩
- 大学英语语法笔记整理
- 电梯寿命几年
- 大话降龙免费阅读全集
- 电影唐伯虎点秋香周星驰
- 电话打电话
- 斗牛犬的寿命有多长
- 大数据面试题以及答案整理(一)
- 锻炼逻辑思维能力
- 第一版藏经阁怎么打开
- 道德与法治八年级上册知识点
- 都市修仙五千年免费阅读
- 弟弟的英语怎么说
- 多多铃声软件
- 弟子规全文朗读mp3
- 电视剧接吻片段
- 杜甫的作品有哪些古诗
- 对联赏读
- 斗罗之我是唐三妹妹
- 都市修改器
- 电视剧破冰行动48集观看
- 大宋少年志免费在线观看
- 盗墓笔记三叔死了吗
- 都市小说无敌的
- 二人转范忠华
- 二人转闫学晶绣花灯伴奏
- 儿童评书猜文学词语
- 二人转七岁红韩琪杀庙
- 儿童敲快板
- 二人转墙里墙外评价
- 二人转演员私生活乱不乱
- 儿童拜寿相声
- 二人转演员陈亮
- 二人转小帽随礼十二月
- 二人转小帽串烧缺男伴奏
- 二人转总动员将乐
- 二人转演员被老板打
- 二人转家花没有野花香
- 二人转钻铁圈表演
- 儿童评书说得最好的是谁
- 二人转董明珠演唱的杜十娘
- 二人转正戏老包公赔情全部
- 二人转王老寡上坟唱词
- 二人转演奏
- 二人转绣云间小桥桥
- 二人转演员喜子
- 峨眉山清音仙境旅游攻略
- 二人转演员又会的近照
- 二人转全集大全免费完整版
- 二人转刘传龙
- 二人转大悲咒合唱
- 二人转拉场戏冯奎卖妻
- 二人转姐儿摘椒唱词
- 二人转伴奏歌词
- 反派大少爷漫画
- 废后将军全集免费
- 夫人你马甲又掉了简述
- 方言笑话段子
- 封神榜老版雷震子
- 府内派太极拳
- 粉笔公考公务员行测
- 非诚勿扰2020全集免费播放
- 凤灵
- 翻译全文软件
- 分数英语用单数还是复数
- 防台防汛小儿歌
- 翡翠就是石头
- 奉献伴奏简谱歌曲儿歌教学
- 凤女惊世免费阅读
- 法证先锋1免费观看国语版
- 法学就业前景怎么样
- 蜂鸟阅读
- 蜂王和蜜蜂区别
- 腹黑世子妃全文免费阅读
- 方舟生存进化如何快速升级
- 复韵母yun儿歌
- 抚顺一周天气预报15天
- 父母的言传身教对孩子的影响
- 丰宁坝上草原大滩镇
- 番茄免费阅读小说app
- 疯狂外星人音乐
- 放飞梦想歌曲儿童歌曲
- 凤凰旅游团
- 方倩陈医生小说
- 搞笑成语故事
- 购买中文有声书
- 格林童话莴苣姑娘
- 功德道长之系统有声书
- 鬼妻有声小说在线听
- 高考满分作文有声小说
- 郭德纲相声精选
- 葛朗台的故事有声读物
- 管道巅峰有声小说
- 国外有名的有声书平台
- 工作室有声书接单
- 官运有声小说封面
- 鬼有声故事小说
- 鬼吹灯广播剧有声小说
- 官方免费小说有声阅读
- 冠军之光有声小说在线播放
- 诡秘妖异之变有声小说在线收听
- 鬼吹灯之九幽将军有声小说12
- 鬼掀尸有声小说
- 怪物猎人世界有声小说
- 关于撩妹的有声小说
- 过门有声小说
- 官梯1有声小说免费听
- 勾魂儿06有声小说
- 顾漫有声小说在线收听
- 古代言情断袖之癖有声小说
- 归来的宗师有声小说在线收听
- 官太太男保姆的有声小说
- 官路奇才全集有声小说
- 官劫有声书
- 孩子练习相声
- 侯彦文打快板
- 后游庵鼓词
- 红脸快板
- 侯耀文相声唱太平歌词
- 豪派音响南川
- 河神评书先生
- 河洛大鼓尚继业事迹
- 虎兄虎弟相声
- 杭州本土相声
- 画画好来宝
- 霍霍相声
- 回杯记二人转韩子平歌词
- 侯宝林吃梨片的相声
- 荷花颂秋风竹露滴清音
- 侯宝林相声精选集
- 韩复榘评书2019
- 花鼓戏大过场谱快板令
- 好听的顺口溜快板
- 候硕相声
- 哈尔滨评书孙阔英
- 滑稽搞笑快板
- 黄渤代言大鼓米线价钱
- 呼市快板儿童
- 滑稽相声演员牛
- 浑南四中的音乐房老师
- 候派相声的生命线
- 韩少云小品相声搞笑大全
- 红楼梦95回评书
- 黑郭德纲个小的相声
- 家乡党事演讲
- 介绍同伴的演讲词
- 即兴演讲3分钟英语
- 精彩的老师演讲作文
- 坚定理想信念老师演讲
- 坚持锻炼英语演讲稿
- 家长会演讲视频大全
- 江苏名校演讲方案
- 酱香酒品牌故事演讲
- 金一南演讲生命的诞生
- 节约每一滴水演讲搞.
- 江西老干部主题演讲视频
- 讲述演讲的电影女主角
- 精彩的演讲合集作文
- 即兴演讲.txt
- 竞岗演讲稿结束语
- 激情演讲的重点是
- 教师的演讲
- 竞聘易班中心演讲稿
- 教育振兴主题演讲
- 即兴演讲成交技巧视频
- 节水的方法演讲稿题目
- 进职演讲范文
- 竞聘演讲稿提纲
- 家长演讲阅读的重要性
- 介绍一个人的英语演讲
- 金砖演讲比赛
- 家乡好演讲
- 进模联演讲
- 竞聘银行副职演讲稿
- 卡尔萨根宇宙有声书
- 快穿系统之国民男神带回家
- 恐怖广播有声小说白小白
- 酷我音乐有声读物有哪些
- 卡米提示退出有声书模式
- 克格勃全传有声小说
- 恐怖殡仪馆有声小说
- 开悟有声书
- 恐怖有声小说相思骨在线播放
- 抗日传说有声小说
- 快读小说怎么设置有声
- 魁拔有声读物
- 看小说为什么要有声音
- 抗战时期的有声小说
- 快乐的人有声书
- 快活的狮子有声读物
- 可以随便播读有声书
- 孔二狗东北有声小说
- 昆明今夜你将谁遗忘有声小说读
- 科幻猎奇有声小说
- 开局奖励10个亿有声小说
- 孔二狗免费有声小说全集
- 卡德兰爱之火有声小说
- 抗日谍战有声小说大全集
- kao被潜了有声小说
- 可笑三兄第
- 恐怖有声小说古代惊世悬案
- 夸克小说有声阅读功能
- 狂探有声小说主角电话铃声
- 快穿之替你如愿
- 类似八匹的小说的作者
- 洛子夜江若琳主角的小说
- 冷傲天小说主角
- 类似十分中意你的小说
- 冷情王爷下堂妃
- 老子是爷by袭家
- 蓝阅读写的小说温柔的背后
- 陆贞传奇之贵妃重生
- 拉文电子书免费下载
- 老夫少夫下载
- 乱翁系列小说下载
- 龙一小说下载
- 灵气复苏流的小说
- 类似竹楼记小说
- 烈火如歌小说熏衣结局
- 落日大旗全文在线阅读
- 类似重生农家媳的小说
- 两女人乱小说录目伦
- 类似好好让我疼的小说
- 莲静竹衣小说大明皇妃
- 老舍先生主要作品小说有什么
- 厉封尧墨倾儿在线阅读
- 冷帝强宠小萌肺下载
- 类似遮天的小说完结的
- 类似纯情汇集的小说
- 裂锦小说全文阅读下载
- 冷王傲妃下载
- 蓝玉干王妃小说
- 类似极品校长的小说
- 冷宫弃妃倾城天下小说
- 免费小说绝品透视作者小妖
- 美人尸香乔子轩全本
- 萌娘大召唤下载
- 免费小说金枝招展
- 魔女七元素小说
- 免费穿越小说全本阅读
- 免费小说猎天邪神
- mysql类型
- 末日蟑螂链接
- 末果全部小说
- 满庭芳言情小说书库
- mp3的小说格式
- 末世无敌爽文小说
- 目光描写段落小说
- 漫漫回家路by多丽丝小说下载
- 免费的电子书资源分享
- 美艳后妈的春天小说
- 幕后幕后掌控者小说
- 没伞的孩子必须努力奔跑
- 明未传奇有声小说
- 民宿老板娘小说
- 免费小说嫡女威武
- 萌宝痞妃无敌
- 免费阅读毒医狂妃有点拽小说
- 免费下载穿越小说到手机
- 妹妹叫年画的小说
- 免费阅读小说重生之都市仙帝
- 免费全本己完结小说
- 免费阅读穿越小说贰蛋
- 明月珰的最新小说万万不可
- 男主叫陆执的毒枭小说
- 男主体内有神族血脉的玄幻小说
- 女主叫夜悦媛的重生小说
- 女主穿越到网球王子世界的小说
- 女主高贵下嫁寒门男主的小说
- 女尊穿越完结小说最新
- 女主儿子叫平安的小说
- 女主追总裁男神的小说
- 男主铁树开花小说
- 男主角是首长的小说
- 男二很强大喜欢女二的小说
- 虐心小说的经典语录
- 女主掉到荒岛小说
- 男人们的大和号小说
- 女主向言情综穿小说
- 男主残疾很宠女主的古言小说
- 男主叫陈凡的玄幻小说
- 男主吃怪物升级的小说
- 虐恋霸道总裁小说推荐
- 那部小说女主角叫陆瑶
- 你是我前世的债
- 那本小说男主角叫方俞生
- 女穿男重生成皇子的小说
- 男主是娱乐圈的种马小说
- 女主姓顾的重生小说古言
- 男主是受的古言小说推荐
- 男主只喜欢一个人的玄幻小说
- 男主是佐助的完结小说
- 女乞丐爱吃包子小说
- 逆袭之星连璀璨人生小说
- orion小说
- 欧阳凝凝欧阳雷的小说叫啥
- 欧美三人小说
- 欧阳克穆念慈小说
- 偶练受小说
- 偶像电子书
- oppo手机怎样分屏看小说
- 欧阳山柳暗花明小说阅读
- 欧亨利短篇小说集全篇阅读
- 藕香食肆下载
- 欧亨利小说免费下载
- o度终极幻想完结
- 欧阳白的魔幻小说
- overlord小说为什么有两版
- oracle导出数据
- 偶像梦幻祭官方小说第一卷
- 欧亨利结尾的短篇小说
- 偶像练习生小说蔡徐坤受
- 欧酷手机s7电子书
- 欧亨利短篇小说赏析总结
- 欧阳娜娜被用刑小说
- 欧亨利所有短篇小说
- 欧洲三大短篇小说之王
- 偶像养成游戏总攻
- 欧阳一诺小说
- 欧亨利短片小说选读书笔记
- 欧美流行小说
- 欧林有声小说
- 欧美壮熊同志小说
- oppo电子书叫什么名字
- 平鑫涛自传在线阅读
- 配角叫桃姬的帝后小说
- 配角修真录小说
- persuasion小说
- 跑男塞班岛小说全文
- 平淡古典修道小说
- pos奇抄之锁情咒
- 潘金莲王潮儿小说
- 苹果手机书旗小说目录
- 偏执又虐诱宠的小说
- 平平无奇四师弟
- 蓬莱鬼话小说排行
- 飘邈之旅小说阅读
- 平面设计原理电子书
- 片警的小狼狗
- 瓶邪幸福阴谋论
- 配乐小说剧悬案系列
- 婆婆吃了媳妇全家的小说
- 裴逸辰宁夏小说名
- 品堂永远免费pin6小说
- 痞子村长久石小说续集
- 破案穿越古代小说
- 排行榜古典小说
- 叛逆的征途小说
- 贫僧不破戒
- 痞子蔡电子书
- 皮鞭贵妇小说
- 跑男陈赫✘baby小说
- 陪年年上王者无弹窗小说
- 瓶邪龙涎香
- 清音楼翻译
- 迁安金滨二人转电话
- 祁东渔鼓直播周秋群
- 泉州南音锦板冬天寒
- 青铜器大鼓
- 清音散结片
- 青年相声演员结婚
- 琴书我凤龙扫北结果
- 七岁红二人转大全唱哭全场
- 琴书姚期
- 琴书刘墉找爹04
- 群口相声我们的梦想串词
- 抢饭碗相声完整
- 泉州南音古老裂石琵琶
- 清音浊化的口语
- 千禧年我们说相声中的对联
- 清音居古琴
- 清音丸和慢严舒柠
- 琴书杨家将传奇
- 祁阳渔鼓糖糖直播
- 清音膝盖领带
- 清音膝盖领带五月
- 清音音标
- 琴书和韵以品质赢得信誉
- 祁东渔鼓唐春艳全集
- 清音阁茶艺
- 琴书惠中刚第五部
- 秦香莲二人转史二宝
- 清音赵刘燕
- 清徐籍相声
- 人教版六年级英语歌曲音频
- 如何给低龄儿童做英语启蒙
- 入门家庭英语启蒙在家玩
- 人教版英语5年级上单词
- 日常启蒙英语带翻译怎么写
- 芮芮的英语启蒙怎么写
- 仁爱英语九年级unit3重点语法
- 日常打招呼英语启蒙口语
- 日常生活化英语启蒙
- 如何给孩子选英语启蒙课
- 如何做小孩小学英语启蒙
- 人教版小学常见英语小作文
- 如何给孩子做兄弟英语启蒙
- 人教版6年级奥赛英语
- 人教版英语6年级下册朗读
- 仁爱版英语七年级下册u5t2sd
- 人教版pep英语六年级下册课文
- 如何学好英语启蒙儿歌早教
- 瑞思少儿英语与小学英语
- 如何有效进行英语启蒙教育
- 人教5年级下英语
- 日常英语词汇启蒙软件
- 人教版四年级英语下册音频mp3
- 人教版四年级下册英语unit4检测卷
- 人人关键词英语启蒙软件
- 如果再来一次英语启蒙
- 日常英语口语对话启蒙儿童
- 人教版六年级上册英语3课
- 日常用语英语启蒙
- 认识五官英语启蒙歌
- 孙冠阳阅读打卡
- 三年级奥数辅导
- 三年级上下册英语
- 三一英语培训
- 宿说第期期末考试
- 数学初3下册
- 思思的阅读会
- sayloe第一期
- 四年级下册英语电子版免费下载
- 睡衣小英雄试听
- 数学九年级上册人教版
- 数学 1年级
- 瘦不了的错误
- 上下班交通安全
- 暑假小书虫阅读第一天
- 睡眠音乐怎样用
- 石博士课程
- 数学与应用数学
- 什么是调理反应
- 十灰狼故事
- 世界环境日-感受生命
- 私教英语口语
- 神游这世上真有神仙?
- 数学六年级上册苏教版
- 盛星医药
- 宋欣阳
- 三千课外阅读
- 苏教版七年级数学课课练
- 山水阅读
- 是叫鬼鬼的朗读专辑
- 听力5套
- 头肩脚英文儿歌
- 童心向党儿歌宜宾
- 听力阿尔法电波
- 听力定时播放
- 听力赵捷
- 提高听力很慢
- 听力运动训练
- 听力常用前奏
- 听力棒声音
- 听力11练习
- 听力辨音等级
- 兔子警官朱迪儿歌
- 听力选项预测
- 听力测试困难
- 螳螂儿歌文案怎么写好
- 听力米琪
- 听力和嗓音
- 汤姆客少儿英语杭州
- 天天儿歌白龙马
- 听力文化墙
- 她读儿歌
- 泰安山姆大叔少儿英语
- 听力要满分
- 泰安方言听力
- 听力专项1
- 甜美英文听力
- 通山方言听力
- 听力熊版本
- 台州贝尔得少儿英语
- 潍坊中考英语分数构成比例
- 威宁县中考英语作文范文
- 五一中考英语作文范文
- 为什么中考英语没有小数
- 万唯中考英语2022山东
- 武威市2018英语中考
- 武汉中考英语时间分配
- 潍坊中考英语分数构成表
- 未来中考残酷的真相英语
- 万唯中考卷英语2021
- 为了中考怎样提高英语成绩
- 文教版中考英语作文范文
- 潍坊中考英语固定搭配句子
- 武汉中考英语课
- 五一中考英语作文满分
- 武汉英语中考减分吗
- 武义县中考英语试卷
- 武汉中考英语难点分析
- 为中考而奋战的英语
- 王者荣耀中考作文语录英语
- 武汉中考2019英语作文
- 武汉中考英语句型
- 为什么中考会落榜英语
- 万唯中考英语2022福建
- 无锡市英语中考2019
- 武汉中考英语课文
- 万唯中考模拟测试英语
- 万唯中考英语济南版
- 外出旅行英语作文中考
- 潍坊英语2020中考
- 校草校花的小说
- 新人写小说适合哪些网站
- 下山龙陈铁
- 幸好你在小说洛白慕辰
- 小说我的官路生涯
- 血液病学电子书第二版
- 小说免费情愿为你错
- 小说绝世武神的武器
- 小说文东会
- 小说里描写人景的句子
- 像幻城的小说
- 仙侠小说重虐
- 小说中女主叫男主猪猪的
- 星际迷踪小说
- 仙符永享云
- 小说腹黑丞相的宠妻
- 校园到社会的暗恋小说
- 玄幻小说描写笑容
- 小说妇科专家免费阅读
- 小说白马探花陈庆之
- 小说夏天夏星星辰
- 玄幻争霸天下类小说
- 小说倾情全文阅读
- 小说女主叫许念
- 小说紫贝壳的约定1
- 系统小说不种马
- 小说中好听的皇子名字
- 凶案现场月半墙
- 小甜梨娱乐圈逐心
- 小说辣妈萌宝娶一送二