几何的来源的故事
谁有一些关于几何来源的小故事
1个回答
几何的发展史(即:"几何"这个名字从何而来?)几何学和算术一样产生于实践,也可以说几何产生的历史和算术是相似的。在远古时代,人们在实践中积累了十分丰富的各种平面、直线、方、圆、长、短、款、窄、厚、薄等概念,并且逐步认识了这些概念之间、它们以及它们之间位置关系跟数量关系之间的关系,这些后来就成了几何学的基本概念。
正是生产实践的需要,原始的几何概念便逐步形成了比较粗浅的几何知识。虽然这些知识是零散的,而且大多数是经验性的,但是几何学就是建立在这些零散、经验性的、粗浅的几何知识之上的。
几何学是数学中最古老的分支之一,也是在数学这个领域里最基础的分支之一。古代中国、古巴比伦、古埃及、古印度、古希腊都是几何学的重要发源地。
大量出土文物证明,在我国的史前时期,人们已经掌握了许多几何的基本知识,看一看远古时期人们使用过的物品中那许许多多精巧的、对称的图案的绘制,一些简单设计但是讲究体积和容积比例的器皿,都足以说明当时人们掌握的几何知识是多么丰富了。
几何之所以能成为一门系统的学科,希腊学者的工作曾起了十分关键的作用。两千多年前的古希腊商业繁荣,生产比较发达,一批学者热心追求科学知识,研究几何就是最感兴趣的内容,在这里应当提及的是哲学家、几何学家柏拉图和哲学家亚里士多德对发展几何学的贡献。
柏拉图把逻辑学的思想方法引入了几何,使原始的几何知识受逻辑学的指导逐步趋向于系统和严密的方向发展。柏拉图在雅典给他的学生讲授几何学,已经运用逻辑推理的方法对几何中的一些命题作了论证。亚里士多德被公认是逻辑学的创始人,他所提出的“三段论”的演绎推理的方法,对于几何学的发展,影响更是巨大的。到今天,在初等几何学中,仍是运用三段论的形式来进行推理。
但是,尽管那时候已经有了十分丰富的几何知识,这些知识仍然是零散的、孤立的、不系统的。真正把几何总结成一门具有比较严密理论的学科的,是希腊杰出的数学家欧几里得。
欧几里得在公元前300年左右,曾经到亚历山大城教学,是一位受人尊敬的、温良敦厚的教育家。他酷爱数学,深知柏拉图的一些几何原理。他非常详尽的搜集了当时所能知道的一切几何事实,按照柏拉图和亚里士多德提出的关于逻辑推理的方法,整理成一门有着严密系统的理论,写成了数学史上早期的巨著--《几何原本》。
《几何原本》的伟大历史意义在于,它是用公理法建立起演绎的数学体系的最早典范。在这部著作里,全部几何知识都是从最初的几个假设除法、运用逻辑推理的方法展开和叙述的。也就是说,从《几何原本》发表开始,几何才真正成为了一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
欧几里得的《几何原本》
欧几里得的《几何原本》共有十三卷,其中第一卷讲三角形全等的条件,三角形边和角的大小关系,平行线理论,三角形和多角形等积(面积相等)的条件;第二卷讲如何把三角形变成等积的正方形;第三卷讲圆;第四卷讨论内接和外切多边形;第六卷讲相似多边形理论;第五、第七、第八、第九、第十卷讲述比例和算术得里论;最后讲述立体几何的内容。
从这些内容可以看出,目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来,人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学,人们把它叫做欧几里得几何学,或简称为欧式几何。
《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系,在这个体系中有四方面主要内容,定义、公理、公设、命题(包括作图和定理)。《几何原本》第一卷列有23个定义,5条公理,5条公设。(其中最后一条公设就是著名的平行公设,或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论,并最终诞生了非欧几何。)
这些定义、公理、公设就是《几何原本》全书的基础。全书以这些定义、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的。比如后面出现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证。都要根据前面的定义、公理、定理进行逻辑推理给予仔细证明。
关于几何论证的方法,欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了,分析这时候成立的条件,由此达到证明的步骤;综合法是从以前证明过的事实开始,逐步的导出要证明的事项;归谬法是在保留命题的假设下,否定结论,从结论的反面出发,由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果,从而证实原来命题的结论是正确的,也称作反证法。
欧几里得《几何原本》的诞生在几何学发展的历史中具有重要意义。它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
从欧几里得发表《几何原本》到现在,已经过去了两千多年,尽管科学技术日新月异,但是欧几里得几何学仍旧是中学生学习数学基础知识的好教材。
由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点,在长期的实践中表明,它巳成为培养、提高青、少年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处,从而作出了伟大的贡献。
少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本《几何原本》,开始他认为这本书的内容没有超出常识范围,因而并没有认真地去读它,而对笛卡儿的“坐标几何”很感兴趣而专心攻读。后来,牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候遭到落选,当时的考官巴罗博士对他说:“因为你的几何基础知识太贫乏,无论怎样用功也是不行的。”这席谈话对牛顿的震动很大。于是,牛顿又重新把《几何原本》从头到尾地反复进行了深入钻研,为以后的科学工作打下了坚实的数学基础。
近代物理学的科学巨星爱因斯坦也是精通几何学,并且应用几何学的思想方法,开创自己研究工作的一位科学家。爱因斯坦在回忆自己曾走过的道路时,特别提到在十二岁的时候“几何学的这种明晰性和可靠性给我留下了一种难以形容的印象”。后来,几何学的思想方法对他的研究工作确实有很大的启示。他多次提出在物理学研究工作中也应当在逻辑上从少数几个所谓公理的基本假定开始。在狭义相对论中,爱因斯坦就是运用这种思想方法,把整个理论建立在两条公理上:相对原理和光速不变原理。
在几何学发展的历史中,欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用。这种作用归结到一点,就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。在他写的《几何原本》中,就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学,这项工作,前人未曾作到。
但是,在人类认识的长河中,无论怎样高明的前辈和名家,都不可能把问题全部解决。由于历史条件的限制,欧几里得在《几何原本》中提出几何学的“根据”问题并没有得到彻底的解决,他的理论体系并不是完美无缺的。比如,对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义,这样的定义不可能在逻辑推理中起什么作用。又如,欧几里得在逻辑推理中使用了“连续”的概念,但是在《几何原本》中从未提到过这个概念。
现代几何公理体系
人们对《几何原本》中在逻辑结果方面存在的一些漏洞、破绽的发现,正是推动几何学不断向前发展的契机。最后德国数学家希尔伯特在总结前人工作的基础上,在他1899年发表的《几何基础》一书中提出了一个比较完善的几何学的公理体系。这个公理体系就被叫做希尔伯特公理体。
希尔伯特不仅提出了-个完善的几何体系,并且还提出了建立一个公理系统的原则。就是在一个几何公理系统中,采取哪些公理,应该包含多少条公理,应当考虑如下三个方面的问题:
第一,共存性(和谐性),就是在一个公理系统中,各条公理应该是不矛盾的,它们和谐而共存在同一系统中。
第二,独立性,公理体系中的每条公理应该是各自独立而互不依附的,没有一条公理是可以从其它公理引伸出来的。
第三,完备性,公理体系中所包含的公理应该是足够能证明本学科的任何新命题。
这种用公理系统来定义几何学中的基本对象和它的关系的研究方法,成了数学中所谓的“公理化方法”,而把欧几里得在《几何原本》提出的体系叫做古典公理法。
公理化的方法给几何学的研究带来了一个新颖的观点,在公理法理论中,由于基本对象不予定义,因此就不必探究对象的直观形象是什么,只专门研究抽象的对象之间的关系、性质。从公理法的角度看,我们可以任意地用点、线、面代表具体的事物,只要这些具体事物之间满足公理中的结合关系、顺序关系、合同关系等,使这些关系满足公理系统中所规定的要求,这就构成了几何学。
因此,凡是符合公理系统的元素都能构成几何学,每一个几何学的直观形象不止只有-个,而是可能有无穷多个,每一种直观形象我们把它叫做几何学的解释,或者叫做某种几何学的模型。平常我们所熟悉的几何图形,在研究几何学的时候,并不是必须的,它不过是一种直观形象而已。
就此,几何学研究的对象更加广泛了,几何学的含义比欧几里得时代更为抽象。这些,都对近代几何学的发展带来了深远的影响。
正是生产实践的需要,原始的几何概念便逐步形成了比较粗浅的几何知识。虽然这些知识是零散的,而且大多数是经验性的,但是几何学就是建立在这些零散、经验性的、粗浅的几何知识之上的。
几何学是数学中最古老的分支之一,也是在数学这个领域里最基础的分支之一。古代中国、古巴比伦、古埃及、古印度、古希腊都是几何学的重要发源地。
大量出土文物证明,在我国的史前时期,人们已经掌握了许多几何的基本知识,看一看远古时期人们使用过的物品中那许许多多精巧的、对称的图案的绘制,一些简单设计但是讲究体积和容积比例的器皿,都足以说明当时人们掌握的几何知识是多么丰富了。
几何之所以能成为一门系统的学科,希腊学者的工作曾起了十分关键的作用。两千多年前的古希腊商业繁荣,生产比较发达,一批学者热心追求科学知识,研究几何就是最感兴趣的内容,在这里应当提及的是哲学家、几何学家柏拉图和哲学家亚里士多德对发展几何学的贡献。
柏拉图把逻辑学的思想方法引入了几何,使原始的几何知识受逻辑学的指导逐步趋向于系统和严密的方向发展。柏拉图在雅典给他的学生讲授几何学,已经运用逻辑推理的方法对几何中的一些命题作了论证。亚里士多德被公认是逻辑学的创始人,他所提出的“三段论”的演绎推理的方法,对于几何学的发展,影响更是巨大的。到今天,在初等几何学中,仍是运用三段论的形式来进行推理。
但是,尽管那时候已经有了十分丰富的几何知识,这些知识仍然是零散的、孤立的、不系统的。真正把几何总结成一门具有比较严密理论的学科的,是希腊杰出的数学家欧几里得。
欧几里得在公元前300年左右,曾经到亚历山大城教学,是一位受人尊敬的、温良敦厚的教育家。他酷爱数学,深知柏拉图的一些几何原理。他非常详尽的搜集了当时所能知道的一切几何事实,按照柏拉图和亚里士多德提出的关于逻辑推理的方法,整理成一门有着严密系统的理论,写成了数学史上早期的巨著--《几何原本》。
《几何原本》的伟大历史意义在于,它是用公理法建立起演绎的数学体系的最早典范。在这部著作里,全部几何知识都是从最初的几个假设除法、运用逻辑推理的方法展开和叙述的。也就是说,从《几何原本》发表开始,几何才真正成为了一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
欧几里得的《几何原本》
欧几里得的《几何原本》共有十三卷,其中第一卷讲三角形全等的条件,三角形边和角的大小关系,平行线理论,三角形和多角形等积(面积相等)的条件;第二卷讲如何把三角形变成等积的正方形;第三卷讲圆;第四卷讨论内接和外切多边形;第六卷讲相似多边形理论;第五、第七、第八、第九、第十卷讲述比例和算术得里论;最后讲述立体几何的内容。
从这些内容可以看出,目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来,人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学,人们把它叫做欧几里得几何学,或简称为欧式几何。
《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系,在这个体系中有四方面主要内容,定义、公理、公设、命题(包括作图和定理)。《几何原本》第一卷列有23个定义,5条公理,5条公设。(其中最后一条公设就是著名的平行公设,或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论,并最终诞生了非欧几何。)
这些定义、公理、公设就是《几何原本》全书的基础。全书以这些定义、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的。比如后面出现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证。都要根据前面的定义、公理、定理进行逻辑推理给予仔细证明。
关于几何论证的方法,欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了,分析这时候成立的条件,由此达到证明的步骤;综合法是从以前证明过的事实开始,逐步的导出要证明的事项;归谬法是在保留命题的假设下,否定结论,从结论的反面出发,由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果,从而证实原来命题的结论是正确的,也称作反证法。
欧几里得《几何原本》的诞生在几何学发展的历史中具有重要意义。它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
从欧几里得发表《几何原本》到现在,已经过去了两千多年,尽管科学技术日新月异,但是欧几里得几何学仍旧是中学生学习数学基础知识的好教材。
由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点,在长期的实践中表明,它巳成为培养、提高青、少年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处,从而作出了伟大的贡献。
少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本《几何原本》,开始他认为这本书的内容没有超出常识范围,因而并没有认真地去读它,而对笛卡儿的“坐标几何”很感兴趣而专心攻读。后来,牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候遭到落选,当时的考官巴罗博士对他说:“因为你的几何基础知识太贫乏,无论怎样用功也是不行的。”这席谈话对牛顿的震动很大。于是,牛顿又重新把《几何原本》从头到尾地反复进行了深入钻研,为以后的科学工作打下了坚实的数学基础。
近代物理学的科学巨星爱因斯坦也是精通几何学,并且应用几何学的思想方法,开创自己研究工作的一位科学家。爱因斯坦在回忆自己曾走过的道路时,特别提到在十二岁的时候“几何学的这种明晰性和可靠性给我留下了一种难以形容的印象”。后来,几何学的思想方法对他的研究工作确实有很大的启示。他多次提出在物理学研究工作中也应当在逻辑上从少数几个所谓公理的基本假定开始。在狭义相对论中,爱因斯坦就是运用这种思想方法,把整个理论建立在两条公理上:相对原理和光速不变原理。
在几何学发展的历史中,欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用。这种作用归结到一点,就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。在他写的《几何原本》中,就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学,这项工作,前人未曾作到。
但是,在人类认识的长河中,无论怎样高明的前辈和名家,都不可能把问题全部解决。由于历史条件的限制,欧几里得在《几何原本》中提出几何学的“根据”问题并没有得到彻底的解决,他的理论体系并不是完美无缺的。比如,对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义,这样的定义不可能在逻辑推理中起什么作用。又如,欧几里得在逻辑推理中使用了“连续”的概念,但是在《几何原本》中从未提到过这个概念。
现代几何公理体系
人们对《几何原本》中在逻辑结果方面存在的一些漏洞、破绽的发现,正是推动几何学不断向前发展的契机。最后德国数学家希尔伯特在总结前人工作的基础上,在他1899年发表的《几何基础》一书中提出了一个比较完善的几何学的公理体系。这个公理体系就被叫做希尔伯特公理体。
希尔伯特不仅提出了-个完善的几何体系,并且还提出了建立一个公理系统的原则。就是在一个几何公理系统中,采取哪些公理,应该包含多少条公理,应当考虑如下三个方面的问题:
第一,共存性(和谐性),就是在一个公理系统中,各条公理应该是不矛盾的,它们和谐而共存在同一系统中。
第二,独立性,公理体系中的每条公理应该是各自独立而互不依附的,没有一条公理是可以从其它公理引伸出来的。
第三,完备性,公理体系中所包含的公理应该是足够能证明本学科的任何新命题。
这种用公理系统来定义几何学中的基本对象和它的关系的研究方法,成了数学中所谓的“公理化方法”,而把欧几里得在《几何原本》提出的体系叫做古典公理法。
公理化的方法给几何学的研究带来了一个新颖的观点,在公理法理论中,由于基本对象不予定义,因此就不必探究对象的直观形象是什么,只专门研究抽象的对象之间的关系、性质。从公理法的角度看,我们可以任意地用点、线、面代表具体的事物,只要这些具体事物之间满足公理中的结合关系、顺序关系、合同关系等,使这些关系满足公理系统中所规定的要求,这就构成了几何学。
因此,凡是符合公理系统的元素都能构成几何学,每一个几何学的直观形象不止只有-个,而是可能有无穷多个,每一种直观形象我们把它叫做几何学的解释,或者叫做某种几何学的模型。平常我们所熟悉的几何图形,在研究几何学的时候,并不是必须的,它不过是一种直观形象而已。
就此,几何学研究的对象更加广泛了,几何学的含义比欧几里得时代更为抽象。这些,都对近代几何学的发展带来了深远的影响。
相关问答
王源源源
你怎么那么喜欢他
源源不断的源源是什么意思
【解释】:形容接连不断。 【出自】:《孟子·万章上》:“欲常常而见之,故源源而来。” 【示例】:夜间,官军打通了由智亭山通往龙驹寨的大道,所以从天亮起就有军粮~地从龙驹寨向西运送。(姚雪垠《李自成...
全文源源不断的意思是什么 源源不断是啥意思
1、源源不断,汉语成语,拼音是yuán yuán bù duàn,意思是形容接连不断、连绵不绝。多用于事物,而少用于人,出自 《孟子·万章上》。 2、近义词是:连绵不绝、摩肩接踵、川流不息、连绵...
全文源远流长的源是来源的意思吗
源远流长--源头很远,水流很长。比喻历史悠久。 源:源头,不是来源。
男人来源于火星 女人来源于金星
没看过~~!
源源而来是何意?出自于哪?
【释义】“源源而来”表示连续不断地到来。 【出处】此典出自《孟子·万章上》:“虽然,欲常常而见之,故源源而来。” 有一天,孟子的学生万章去问孟子道:“象每天都想谋杀舜,然而舜做了天子却没有杀他,...
全文源字来源的故事?
源,是一个汉语词汇,是形声字,氵为形,原为声、也表意。读作yuán。本意指水流的起始处,引申为来历、根由,达源。 中文名 源 拼音 yuán(注音:ㄩㄢˊ) 来源 《魏书·源贺传》 结构 左右 ...
全文成语"源源而来"是什么意思
【解释】:原指诸侯相继朝觐一辈子。后形容接连不断地到来。 【出自】:《孟子·万章上》:“欲常常而见之,故源源而来。” 【示例】:果然有了此好,方士~,零零星星,也弄去了好些银子,受过了好些...
全文源源什么什么成语
源源什么什么成语 : 源源不断、 源源本本、 源源不竭、 源源而来
扫码下载APP
听书听课听播客,随时随地陪伴你
热门问答
- 1吹牛讲的是什么故事?
- 2老梁刨楚汉 对应的楚汉传奇
- 3孩子的成长趣事
- 4因忽略小问题而铸成大错的故事
- 5乌鸦和狐狸的故事是谁写的
- 6你的家乡有哪些民族团结的动人故事
- 7幼儿在哪找画画
- 8讲的是什么?
- 9咨询下卵泡不长,还往小索是怎么回事
- 10婆媳吵架,我该怎么办????
- 11亲子读书感悟,以孩子的身份来写
- 12电影异能主要讲什么啊?
- 13家中感人故事作文该怎么写最好,扣分最少
- 14妈妈再爱我一次讲的什么?
- 15孩子与父母吵架的对话
- 16现实比赛手绘画动漫人物应该用什么材料画,涂色啊那些的
- 17三岁被母亲抛弃了
- 18孩子咳嗽吃药了上痰是不是快好了宝贝九个半月
- 19私立学校家长为什么总是以孩子转学威胁老师
- 20找一本书名叫《异能》的小说,故事大概是讲主角从现代穿越到未来星际时代,书挺老,主角前期挺弱的
- 21军训感恩课催泪对孩子好吗
- 22幼童流口水
- 23岳西在哪
- 24文言文与故事的语言不同之处是?
- 25用下列人物编写一个童话
- 26搞笑电影 笑死人
- 27概括乌鸦喝水的故事内容五十字?
- 28中国历史谁最聪明的人
- 29《迷案追踪》是讲什么的电影?
- 30悲伤青春爱情故事素材,新颖的
热门搜索更多
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- 艾叶产后洗澡
- 爱的故事视频
- 阿珍爱上了阿强简谱
- 奥本海默是什么
- 阿尔萨斯小说
- 安全生产警句名言警句
- app喜马拉雅
- 爱曾经来过歌曲原唱
- 爱玛电动车所有车型价格
- 爱情高级定制在线阅读
- 安全故事大全
- 安乐传原著小说叫什么
- 安丘旅游景点
- 艾灸养生功效
- 艾青诗选在线阅读
- 阿姨的英语单词怎么读
- ance
- 埃及的英语
- 傲慢与偏见主题曲
- 奥兹国历险记
- 爱的可能手机铃声下载
- 安徽财经大学录取分数线2023
- 爱情公寓4全集免费
- 安慰女朋友失恋的暖心句子
- 爱的舞蹈视频
- 爱情一阵风纯音乐
- 安徒生童话老头子做事总不会错原文
- 安全文明施工横幅
- already
- 爱情至死不渝
- 白色的英文单词怎么读
- 巴萨09欧冠比赛
- 背背诵儿歌啊儿童的诗
- 爸爸去哪儿儿歌之神奇的手
- 宝贝乖乖儿歌3
- 北风娃娃儿歌
- 八年级上册语文读书笔记摘抄
- 别人说你情商低
- 饼干圆圆儿歌舞蹈改编版
- 剥棉花的儿歌
- 八段锦比赛音乐
- 奔腾年代电视剧剧免费观看全集
- 巴塔木儿歌六只小鸭
- 宝宝不爱睡觉怎么办
- 播放贝瓦儿歌的成语
- 北京地质大学分数线
- 表达失眠的句子
- 百家姓胡姓的由来
- 病娇公主要黑化哥哥抱着哄小说完整版大结局
- 白眉大侠邹化昌结局
- 办公室格局风水摆放
- 鼻子一到春天就痒是怎么回事
- 北京军事博物馆简介
- 北京近十天天气预报
- 奔跑吧兄弟二季全集
- 保罗莫里哀轻音乐曲目
- 播放最长的电影儿歌
- 不言不语意思
- 补肾中草药的特效配方
- bose音响汽车
- 穿越为婴儿修炼的小说
- 沧海凤歌精校版
- 穿越网王的后宫小说
- 此生风月唯有你半糖小说
- 城南旧事小说朗诵
- 纯情犀利哥哪小说好看
- 查看戴长鑫诗体小说
- 穿越之逍遥天地小说
- 穿越男主是书名四个字的小说
- 穿越种植小说
- 穿越现代修真小说女生
- 程雪柔小说全集
- 穿越成宇文家的小说
- 穿越带写轮眼的小说
- 成长王海鸰小说
- 穿越古代争霸的小说
- 从少女骑士物语开始小说
- 穿越三生三世主攻纯爱小说
- 穿越之爆笑虫子小说
- 词林正韵电子书
- 穿越秦时明月少司命之小说
- 超级收美全文
- 超级小村长小说全集
- 超级落榜生全集
- 宠妾桃花书包网
- 穿越小说女主带着口香糖
- 穿书受救赎攻小说
- 穿越之夫夫云
- 苍穹5200
- 超神次元群小说
- 东城嘉宏锦园
- 导航到平乐虎儿歌
- 大学生中文简历
- 调压阀
- 大明星的贴身保镖唐欢
- 大学英语四级词汇带音标
- 大学学什么专业好就业
- 打暑假工的作文
- 帝国的毁灭搞笑视频
- 大学毕业生就业状况调查问卷
- 大连海岛旅游网
- 大螃蟹儿歌ppt
- 动动广场舞花桥流水
- 东北亚古代民族史
- 电子琴美丽的草原我的家指法
- 电视剧镇魂结局
- 第一狂婿小说
- 调节心里情绪的方法
- 东方卫视归路播出时间
- 对中学生心理健康教育
- dj串烧粤语歌曲
- 大人物谢霆锋电视剧
- 东汉末年是什么年
- 大家都用什么听音乐
- 动物园老虎儿歌童谣
- 登鹳雀楼英语版
- 读中医去哪个大学好
- 第三代铠甲勇士
- 读书手报
- 读西游记有感600字优秀作文免费
- 儿子的自我介绍
- 二年级英语小诗歌大全简单
- 二胡采茶舞曲伴奏曲
- 儿歌四线格
- 儿歌歌词包含星期
- 儿童歌曲洗衣服
- 儿童_现代诗歌
- 儿童童真童趣的古诗词
- 二年级加减法混合运算
- 儿歌的进化史是什么
- 儿歌小池
- 儿歌最火的几首舞蹈歌名
- 儿童便秘缓解方法
- 二年级植物作文50字
- 儿歌在泳池里游泳消暑
- 儿歌早教玩具一岁小孩
- 儿歌早教快乐小猪歌词歌谱
- 二年级简易画
- 二年级数学除法教案
- 儿歌十二生肖来帮忙
- 二年级下册电子书语文
- 儿童天文知识科普
- 儿歌谱网
- 儿歌朗诵手指歌
- 儿歌天外
- 儿童小故事短篇100字以内
- 儿童歌曲大全动画片国语
- 恶魔少爷别吻我电视剧第二季
- 儿歌合唱组合
- 儿歌多多会员免费领
- 福建三年级英语五单元
- 福建三年级英语上册dvd
- 福建期末三年级下册英语
- 饭饭英语三年级上册
- 芙蓉区三年级英语
- 福建三年级英语怎么学好
- 辅导高中三年级英语
- 福州三年级英语新启航
- 反思三年级100字英语
- 福田小学三年级下册英语
- 方北小学三年级英语
- 福建三年级英语下册翻译
- 富县三年级英语儿歌朗诵
- 福州三年级英语38页
- 父子英语对话三年级简短
- 枫叶小学三年级上册英语
- 福州三年级上册人教版英语
- 枫叶三年级上什么英语
- 非常海淀三年级英语上
- 福州三年级英语上册跟读
- 福建三年级到五年级英语
- 福建三年级英语上册人教版
- from英语造句简单三年级
- 风景小学三年级上册英语
- 福建三年级上册英语笔记
- 风向标英语三年级
- 分级阅读三年级英语下册
- 阜城县三年级英语
- 翻译英语故事三年级下册
- 福建英语三年级b部分
- 关于热爱校园的相声
- 贵州金沙黔西二胡大鼓
- 郭德纲相声之经典
- 观众没有笑声的相声
- 郭德纲相声攒摩托车
- 鼓词骨肉情二集
- 郭天翼李菁经典相声
- 郭德纲和王玥波评书济公传
- 固有无相声
- 郭德纲怼过的相声
- 关于梦想的相声小学生
- 高秀敏二人转谁娶谁
- 关于沈阳的快板
- 过载变清音
- 广州南沙音乐学校
- 关于英语相声剧本
- 国外相声动画
- 郭云凤大鼓书酒色财气
- 鼓词大全温州鼓词徐玉燕
- 公司快板编排
- 郭阳最新相声
- 鼓东大鼓星期天
- 关于表功相声
- 郭德纲相声山东二黄
- 高密市环评书
- 谷家清音戏
- 郭德纲于谦相声卖手表
- 郭德纲这段相声简直太经典
- 古代大鼓舞
- 搞笑短剧剧本相声
- 环青海湖旅游攻略
- 火山的英语怎么说
- 狐狸狐狸狐狸狐狸
- 很黄很色的文章
- 海底世界全文
- 汇旺app下载安装
- 海棠文化线上书城
- 黄金百香果的功效
- 绘本我爸爸读后感
- 红高粱在线免费观看
- 衡水中学高考励志演讲视频
- 化积口服液可以调理脾胃吗
- 狐狸和猫的故事
- 华山旅游自助攻略
- 婚恋情感小说
- 会说话是优势,会接话才是本事在线阅读
- 杭州秋季哪里好玩
- 皇太极的弟弟
- 花甲的营养价值及功效与作用
- 慧灯之光八
- 黄梅戏周莉
- 和相亲对象聊天话题
- 荷花紫色
- 黄果树景区旅游图
- 荷花苗木的销售
- 韩剧匹诺曹在线
- 韩寒最好看的一本书
- 哄女性朋友开心的话语技巧
- 荷花啥时候开放
- 好听的歌词句子
- 君子辉有声小说免费听
- 绝世唐门霍雨浩
- 军政有声小说
- 金山田园有声小说在线收听
- 剑来下半部有声小说
- 九州牧云录有声小说播音
- 绝命毒尸小说有声
- 君为下有声书
- 饥饿游戏有声书版本
- 九魂有声小说黑道悲情1
- 嘉伟主播的免费有声小说
- 剑魔独孤有声小说在线收听
- 九狼平天下有声小说
- 讲世界历史的有声读物
- 崛起于科技有声小说在线收听
- 绝世高手有声小说陈杨怎么免费听
- 九魂有声小说盛京风云
- 极品全能学生
- 剑来有声书下半部免费
- 笺笺心语有声小说在线收听
- 久久影院有声小说
- 假装我爱你有声小说
- 经典有声小说相声
- 君颜99亿闪婚有声小说
- 绝世神医腹黑大小姐有声小说
- 军少追妻先婚后爱有声小说
- 今夜星辰有声小说
- 净界法师了生死出轮回有声书
- 济群佛教在当代社会有声书
- 冀教版四年级上册英语
- 宽和茶社相声
- 快板乞讨谣
- 快板夸幼儿老师
- 快板节目主持词
- 快板祝贺新年老板发大财
- 快板部分真精彩
- 夸赞保险团队的快板词
- 夸夸社区就是好快板词
- 看相声的心得体会
- 快板表演的实践收获
- 快板演讲朗诵
- 快板桃花
- 快板燕子李三
- 快板指挥交通
- 快板杂货铺
- 快板培训奖励
- 快板歌唱咱们的养老院
- 快板夸女生
- 快板党的初心和使命
- 快板三句半轻音乐伴奏
- 夸赞快板词语
- 快板禁烧秸秆
- 快板书剃头棚
- 快板3大流派
- 快板重庆
- 阔成评书西游记
- 孔明招亲乐亭大鼓
- 看相声买票怎么买
- 快板妇女节
- 快板狗不理包子儿童
- 娄底英语高考志愿怎么填
- 乐山英语口试高考时间安排
- 连读的小技巧高考英语
- 了解美国高考的英语作文
- 辽南高考英语听力原版
- 老师挑战高考英语听力
- 临沂高考英语口语考试
- 乐观的作文模板英语高考
- 泸江英语听力高考
- 老高考作文英语模版
- 辽宁英语高考状元名单
- 李辉高考英语作文模板
- 历年高考英语试卷上海
- 聊城高考一模2023英语
- 磊神高考英语作文模板
- 莱阳人在北京高考英语作文
- 辽宁2021年高考英语
- 罗永浩高考英语20分多少
- 老高考新课标适应测试英语
- 六月浙江高考英语
- 绿色校园英语作文模板高考
- 临近高考怎样提升英语成绩
- 历年高考英语常见词汇
- 历年高考英语句型
- 老高考教辅推荐英语3500
- 娄底英语高考志愿填报指南
- 厉行节约英语作文高考
- 临近考试怎样备考高考英语
- 林芝旅游攻略浙江高考英语
- 历届高考英语均分排名
- 马季相声涨不起来
- 马季相声大全荬香烟
- 马国成说书
- 梅南芳的评书
- 马志明谢天顺的相声段子
- 卖拐二人转
- 马季相声大全卖烟
- 马晓鹤二人转
- 梅兰芳讲评书三国演义
- 梦到说相声的男明星
- 魔云兽说书
- 马三立老师的相声
- 马季相声五官争功卡通版
- 梅花大鼓史文秀黛玉思亲
- 马三立相声祖谱
- 蒙牛的评书
- 马季刘宝瑞拨牙相声
- 苗某的相声
- 磨练意志相声
- 马季赵炎相声专辑地名学
- 苗阜相声地位
- 苗阜王声完整版相声红事会
- 苗阜相声姓氏
- 摩托车大鼓和小鼓有垫片
- 牧歌评书
- 马三立的笑话与相声
- 苗阜相声成都
- 梦泪对战南音
- 苗阜相声随死
- 免费听琴书
- 那个月亮
- 你胆也太大了
- 内个感觉阿
- 你我皆是一面之缘
- 难得喜欢
- 逆流的泪
- 那些横跨青春的动漫
- 难忘你这夜心情
- 那就散
- 那就将错就错
- 你听到了吗
- 那些我再也不做的事
- 你从梦中来
- 你却看不见
- 怒火烧
- 你是雨天下降的名字
- 酿好米酒等你来
- 纳西乐舞
- 你当找曲子是玩笑
- 南方不懂北方冷
- 女侠不问出处
- 男如轩辕
- 你开心所以我快乐
- 你会毫不犹豫
- 你一言我一语的爱情
- 内心波澜
- 鸟叔新曲火花改版
- 那些关于失恋的歌
- 男人的泪女人的爱
- 你我同行
- 欧阳修梅尧臣古文观止
- 欧阳修 古文观止石曼卿
- opportunity听力短文
- ourschool四年级下册英语
- one world听力
- 欧阳修秋声赋收录在古文观止吗
- openyourebook英语小学
- obama 小学英语介绍
- 欧楷集字古文观止怎么写
- 破云有声书的cv
- 菩提树下品味百态人生有声小说
- 怦然心动小说有声
- 盘龙有声小说粤语
- 皮皮鲁和419宗罪
- 平凡的世界下听书有声小说
- 盘龙有声小说第298章
- 跑火车电台
- 潘海根民间山野怪谈有声书
- 皮皮鲁安全特工队
- 配音软件可以配有声小说
- 飘渺神之旅有声小说畅听
- 攀上漂亮女院长有声小说
- 偏执宠爱总裁的心尖哑妻有声小说
- 盘龙有声小说170章
- 盘龙有声小说手机
- 拼音有声书哪套好
- 漂亮女人张琳的故事有声小说
- 偏执王爷的团宠医妃
- 帕格尼尼主题变奏曲
- 拼音拼读有声书
- 攀登第四周作业练习文本四
- 陪年年上王者有声书
- 盘龙193章有声小说
- 破案有声小说全集完整版
- 破碎与重整有声书
- 怦然心动中文版有声书
- 评分最高有声末世小说
- 偏执男主白月光我不当了
- 浦东书院有声书墙
- 全国连锁养生会馆
- 全能医生杨凡全文免费阅读下载
- 秋夜的诗句
- 奇言怪语
- 亲爱的汗修先生
- 情话怎么讲
- 乔梁叶心仪全文免费阅读无弹窗免费全文阅读
- 千江有水千江月萧丽红
- 劝学苟子
- 七年级上册英语背记本电子版
- 权力巅峰全文免费阅读
- 乔荞商陆免费收听
- 庆祝六一儿童节活动主题
- 亲爱的你到底在哪里原唱
- 青梅竹马是消队友
- 七猫免费小说100年
- 全世界都在等你分手
- 情侣头像动漫 一男一女情头
- 曲中人铃声下载
- 千魂
- 启蒙教育视频
- 七上历史书
- 青海师范大学属于几本
- qq一起听歌怎么开启
- 情感故事合集
- 全球高武小说完本阅读
- 琼剧刁蛮公主全集
- 七年级上册的英语单词
- 七年级上册英语单词音频朗读
- 青岛旅游路线地图
- 热点新鲜播
- 蓉儿有声小说
- 人本教练模式有声书在线收听
- 如此多娇有声小说
- 人物笔记有声小说
- 让邓普顿教你如何逆向投资
- 如是我闻有声小说在线收听
- 柔骨战魂林小军苏小曼有声小说
- 让爱做主有声小说
- 如何可以签约有声小说
- 人气最好的有声小说
- 如意芳菲有声书
- 如何查找英语有声书资源
- 人际关系与压力管理有声小说
- 热门修仙有声小说
- 入殓师灵异录有声小说
- 人生有声小说小仙儿
- 人性心理学
- 让人感动地有声小说
- 人生的优点有声小说
- 如何走出失恋
- 让青春继续有声小说歌曲
- 如果不赶紧上厕所
- 如果能当文抄大佬就好了有声书
- 戎归有声小说
- 人生的智慧叔本华韦启昌译
- 人教版小学英语pep四年级下册英语
- 肉戏有声小说有哪些
- 人教版英语九年级全一册单词
- 如何写有声小说稿件
- 说相声来月经
- 说书店
- 苏州姑苏码头听评弹
- 水浒传经典评书段子
- 说书工资
- 适合公司年会表演群口相声
- 唢呐二人转完整版李玲玉
- 山东快书的代表人物
- 说书小瓜
- 孙小宝杨树林相声最新
- 说相声卖车女
- 山东琴书民间小调刘士勋
- 神级贴身保镖评书
- 师胜杰于谦相声红楼梦
- 说书在宋朝是什么职务
- 双北相声满腹经纶
- 说相声考试
- 说学逗唱相声全台词
- 师胜杰相声音频
- 苏州评弹忆江南朱慧珍
- 深蓝变频器使用说书
- 说说相声界里的纷争
- 什么是相声界
- 苏州评弹书院
- 山东琴书小二黑结婚
- 适合少年儿童听的评书
- 帅哥相声完整版
- 说说女相声
- 司鼓琴书九侠戏罗忠
- 山山说书
- 听张爱玲小说金锁记
- 她又美又有钱在线阅读
- 图书馆战争电子小说
- 她超凶的宝书网
- 同居aa制小说
- 棠芯危情婚礼小说
- 桃花戒指全本下载
- 甜宠而骄花啾小说乐文网
- 堂下妇闫灵
- 天气好的话我去找你小说封面
- 唐峰柠檬长生至尊小说
- 推倒关雎尔的小说
- 藤萝为枝久久小说网
- 天才宝贝嚣张娘亲小说
- 太古神皇纪小川
- 脱轨飞起来在线阅读
- 天庭种田大户
- 廷玉未晚下载
- 天殇全集下载
- 他从地狱来云墨岩
- 通天之路精校
- 甜到爆炸的青春校园小说
- 天龙八部之独孤九剑小说
- 特别观星下载
- 推荐宋末小说
- 逃生游戏小说
- 听书种地南山下小说
- 天赋图腾电子书
- 他那么撩你煜哥小说全文阅读
- 吞天战神下载全本
- 五年级小学生英语笔记
- 为什么不让小学生学牛津英语了
- 外教街访小学生英语翻译
- 外国小学生阅读的英语单词
- 网易云英语听力推荐小学生
- 为什么要爱护小学生呢英语作文
- 外研小学生学英语哪个软件好
- 五年级小学生英语人教版
- 为什么有些小学生喜欢听英语
- 外国小学生写英语作文怎么写
- 五年级小学生圆梦英语
- 外国人爱上小学生英语翻译
- 为什么小学生英语会背不会默
- 外国人和小学生说英语对话
- 五岁小学生学英语晚吗吗
- 舞蹈小学生完整版英语翻译
- 五年级英语短文小学生
- 网上小学生英语课堂怎么上
- 外国小学生的英语歌曲大全
- 五年级小学生寒假英语
- 无言以对小学生怎么说英语
- 五首小学生唱的英语歌曲
- 外国小学生英语课堂互动
- 玩典韦的都是小学生吗英语
- 文具盒适合小学生用吗英语
- 武汉小学生学习新概念英语
- 武汉市小学生英语等级考试
- 韦博英语小学生学怎么样
- 五一小学生周六上学吗英语
- 外国小学生忘记英语怎么说
- 小学三年级英语学林
- 学生三年级英语下册
- 小胖读三年级英语
- 小学三年级必读英语
- 小学英语三年级音乐
- 小马课外三年级英语
- 小学三年级新课标英语
- 小学三年级英语公式
- 学习目标三年级英语
- 小学英语三年级PET
- 学习英语 神器三年级
- 小学英语三年级 weather
- 下册英语跟读三年级
- 新三年级英语写法
- 小学英语三年级译文
- 新版的三年级英语
- 新的三年级英语
- 小学三年级台词英语
- 小乌龟三年级英语
- 新英语三年级上
- 小学三年级在线英语
- 小学英语小学三年级
- 小学三年级英语 下册
- 西安三年级英语下册
- 小学英语三年级女生
- 小学三年级英语卡纸
- 霞光小学三年级英语
- 香港三年级英语学习
- 小学三年级英语甘肃
- 小学三年级名言英语