简单方程讲解

同解方程的概念



解集相同的两个方程叫做同解方程.或者说，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程(我们约定，两个无解方程也是同解方程).例如，方程



2x-1=5，



2x=6



的解集都是{3}，它们是同解方程;又如，方程



x2-2x-3=0，



x+1=0



的解集分别是{-1，3}，{-1}，它们不相同，因此这两个方程不是同解方程.



但是应该注意，对于整式方程来说，判断两个方程是否同解还必须考虑根的重数问题.例如方程



(x-1)2=0与x-1=0



的解集都是{1}.但x=1是前一方程的二重根，是后一方程的一重根，通常认为这两个方程不同解.因此整式方程的同解问题还要作一补充规定，即应该说:如果两个整式方程的解集相同，而且对应的根的重数也相同，那么这两个方程是同解的.



附:两个方程均无解不能称为同解方程。