芝诺悖论提出的背景和意义
请诸位帮忙啊……
1个回答
芝诺是希腊爱利亚学派的一个代表人物,可以说是第一个提出悖论的人。如:
1.二分法:穿过一定距离的全部之前,你必须穿过这个距离的一半,传个这个距离的一半之前,你必须穿过一半的一半,即你必须穿过无限多个中点,因而你不可能在有限的时间里穿过这个确定的距离。
2.阿喀流斯和乌龟:假设阿喀流斯和乌龟赛跑,乌龟在阿的前面一段距离开始起跑,所以阿必须先跑到乌龟的起跑点,而这时乌龟又向前进了一段距离,如此,虽然阿的速度快于乌龟,阿越追越近,但总也追不上乌龟。
3.飞矢不动.箭在飞的过程中,在每一个瞬间来看都是静止,所以箭是不动的。
时空是否可以无限分割芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来,我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落,月亮的圆缺变化,一年四季的推移,钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。 芝诺悖论中除了普通的钟以外,还有另一种很特别的“钟”,就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。
用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如,当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时,芝诺时记为n,这样,在芝诺时为有限的时刻,阿基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上,假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分钟,那么他跑完BC只要6秒钟,跑完CD只需 0.6秒,实际上,他只需要1 1/9分钟就可以追上乌龟了。
因此,芝诺悖论的产生原因,是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后,正常计时仍可以进行,只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的,运动也不是连续的。
阿基里斯是希腊传说中跑得最快的人。一天他正在散步,忽然发现在他前面100米远的地方有一只大乌龟正在慢慢地向前爬。 乌龟说:“阿基里斯! 谁说你跑得最快?你连我都追不上!”阿基里斯回答说:“胡说!我的速度比你快何止百倍!就算刚好是你的10倍,我也马上就可以超过你!”乌龟说:“就照你说的,我们来试一试吧!当你跑到我现在这个地方,我已经向前爬了10米。当你再向前跑过10米时,我又爬到前面去了。
每次你追到我刚刚耽过的地方,我都又向前爬了一段距离。你只能离我越来越近,却永远也追不上我!”阿基里斯说:“哎呀!我明明知道能追上你,可你说的好像也有道理,这是怎么回事呢? ”这个有趣的悖论,是公元前5世纪古希腊哲学家芝诺提出来的。在2 000多年的时间里,它使数学家和哲学家伤透了脑筋。先看下面的图
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A B C D E F……
阿基里斯在A点时,乌龟在B点;他追到B,它爬到C;他追到C,它爬到D,……我们看到,阿基里斯离乌龟越来越近,也就是,AB,BC,CD,……这些线段越来越短,每个都只有前一个的1/10,但是每一个线段的长度都不会是0,这就是说,当阿基里斯按上面的过程去追乌龟时,在任何有限次之内他都追不上乌龟。 那么,阿基里斯真的追不上乌龟了吗? 当然不是。所以会产生上述困难,是因为忽视了一个十分重要的因素:由于那些线段越来越短,阿基里斯跑完那些线段所用的时间也越来越短,下一次只相当于上一次的1/10。 芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来,我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落,月亮的圆缺变化,一年四季的推移,钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。 芝诺悖论中除了普通的钟以外,还有另一种很特别的“钟”,就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。
用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如,当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时,芝诺时记为n,这样,在芝诺时为有限的时刻,阿基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上,假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分钟,那么他跑完BC只要6秒钟,跑完CD只需 0.6秒,实际上,他只需要1 1/9分钟就可以追上乌龟了。
因此,芝诺悖论的产生原因,是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后,正常计时仍可以进行,只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的,运动也不是连续的。
1.二分法:穿过一定距离的全部之前,你必须穿过这个距离的一半,传个这个距离的一半之前,你必须穿过一半的一半,即你必须穿过无限多个中点,因而你不可能在有限的时间里穿过这个确定的距离。
2.阿喀流斯和乌龟:假设阿喀流斯和乌龟赛跑,乌龟在阿的前面一段距离开始起跑,所以阿必须先跑到乌龟的起跑点,而这时乌龟又向前进了一段距离,如此,虽然阿的速度快于乌龟,阿越追越近,但总也追不上乌龟。
3.飞矢不动.箭在飞的过程中,在每一个瞬间来看都是静止,所以箭是不动的。
时空是否可以无限分割芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来,我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落,月亮的圆缺变化,一年四季的推移,钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。 芝诺悖论中除了普通的钟以外,还有另一种很特别的“钟”,就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。
用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如,当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时,芝诺时记为n,这样,在芝诺时为有限的时刻,阿基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上,假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分钟,那么他跑完BC只要6秒钟,跑完CD只需 0.6秒,实际上,他只需要1 1/9分钟就可以追上乌龟了。
因此,芝诺悖论的产生原因,是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后,正常计时仍可以进行,只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的,运动也不是连续的。
阿基里斯是希腊传说中跑得最快的人。一天他正在散步,忽然发现在他前面100米远的地方有一只大乌龟正在慢慢地向前爬。 乌龟说:“阿基里斯! 谁说你跑得最快?你连我都追不上!”阿基里斯回答说:“胡说!我的速度比你快何止百倍!就算刚好是你的10倍,我也马上就可以超过你!”乌龟说:“就照你说的,我们来试一试吧!当你跑到我现在这个地方,我已经向前爬了10米。当你再向前跑过10米时,我又爬到前面去了。
每次你追到我刚刚耽过的地方,我都又向前爬了一段距离。你只能离我越来越近,却永远也追不上我!”阿基里斯说:“哎呀!我明明知道能追上你,可你说的好像也有道理,这是怎么回事呢? ”这个有趣的悖论,是公元前5世纪古希腊哲学家芝诺提出来的。在2 000多年的时间里,它使数学家和哲学家伤透了脑筋。先看下面的图
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阿基里斯在A点时,乌龟在B点;他追到B,它爬到C;他追到C,它爬到D,……我们看到,阿基里斯离乌龟越来越近,也就是,AB,BC,CD,……这些线段越来越短,每个都只有前一个的1/10,但是每一个线段的长度都不会是0,这就是说,当阿基里斯按上面的过程去追乌龟时,在任何有限次之内他都追不上乌龟。 那么,阿基里斯真的追不上乌龟了吗? 当然不是。所以会产生上述困难,是因为忽视了一个十分重要的因素:由于那些线段越来越短,阿基里斯跑完那些线段所用的时间也越来越短,下一次只相当于上一次的1/10。 芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来,我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落,月亮的圆缺变化,一年四季的推移,钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。 芝诺悖论中除了普通的钟以外,还有另一种很特别的“钟”,就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。
用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如,当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时,芝诺时记为n,这样,在芝诺时为有限的时刻,阿基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上,假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分钟,那么他跑完BC只要6秒钟,跑完CD只需 0.6秒,实际上,他只需要1 1/9分钟就可以追上乌龟了。
因此,芝诺悖论的产生原因,是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后,正常计时仍可以进行,只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的,运动也不是连续的。
相关问答
芝诺提出的悖论分别有哪些?
芝诺(约前490—前425年)。古希腊数学家、哲学家。他是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德的学生和朋友,以芝诺悖论著称。芝诺的鼎盛年大约是在公元前468年,他在哲学史中的最大贡献便是对巴门尼德的存在论...
全文芝诺提出的悖论是?
我只知道那个关于阿基里斯的问题,不过似乎我觉着一点道理都没有。很迷惑。 芝诺是斯多亚学派的创始人吧,是塞浦路斯人,我那本西方哲学史上有他的理论,不过具体的悖论没有设计。你可以去书店买本西方哲学家的这些...
全文芝诺悖论
因为你要注意到阿基里斯跑每一段所花的时间越来越少,而把所花的这些时间加起来,永远也超不过一个值~这个值的大小就等于路程/速度差。 举例:比如等比数列:1/2,1/4,1/8....把它们全加起来,无论...
全文芝诺悖论有哪几个?
芝诺悖论有四:二分法,阿基里和乌龟赛跑,飞矢不动,一倍的时间等于一半的时间。
什么是芝诺悖论
很有意思的理论,或许现在我们的认识也象芝诺悖论一样被认知局限在一个自圆其说的圈里.
我们应该如何看待芝诺的四个悖论
一、不可否认的是,芝诺四大悖论无疑是错误的,其通病在于采取孤立、静止和片面的形而上学观点看问题,因而是错误的。二、芝诺悖论介绍 1.二分法:穿过一定距离的全部之前,你必须穿过这个距离的一半,传个这...
全文芝诺的四个著名悖论(芝诺三大悖论)
芝诺是巴门尼德的学生。他针对伊奥尼亚派的变化本原观,提出否认运动可能性的四个著名悖论。1、二分法悖论。2、阿基里斯悖论。3、飞矢不动。4、游行队伍悖论。 1、二分法悖论 一个人在到达目的地之前,要先...
全文芝诺悖论为什么是错的?
芝诺的悖论是一系列哲学思考,其中有些悖论至今仍存在争议,有些则已被证实是错误的。举个例子,著名的“阿喀琉斯与乌龟”悖论,被视为是错误的,因为它基于错误的前提:即运动是离散的,而非连续的。然而,其...
全文芝诺悖论还是无解的吗?
早就可以解释了 自从解决了第二次数学危机 芝诺悖论就可以有严格的解释
"芝诺悖论"错在哪里?
芝诺悖论错在空间,时间都不是无限可分的。 悖论本身的逻辑并没有错,它之所以与实际相差甚远,在于这个芝诺与我们采取了不同的时间系统。人们习惯于将运动看做时间的连续函数,而芝诺的解释则采取了离散的时间...
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