函数奇偶性
若a>0,且a不等于1,f(x)是偶函数,则函数g(x)=f(x)·loga(x+根号下x^2+1)是A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D奇偶性与a的具体值有关选A 求解答过程
1个回答
令h(x)=loga[x+√(x^2+1)]
h(-x)=loga[√(x^2+1)-x]=-1*loga[√(x^2+1)-x]^(-1)
=-1*loga{1/[√(x^2+1)-x]}
分母有理化
=-1*loga{[√(x^2+1)+x]/(x^2+1-x^2)}
=-1*loga[√(x^2+1)+x]
=-h(x)
所以g(-x)=f(-x)*h(-x)
=f(x)*[-h(x)]
=-f(x)h(x)
=-g(x)
所以是奇函数
h(-x)=loga[√(x^2+1)-x]=-1*loga[√(x^2+1)-x]^(-1)
=-1*loga{1/[√(x^2+1)-x]}
分母有理化
=-1*loga{[√(x^2+1)+x]/(x^2+1-x^2)}
=-1*loga[√(x^2+1)+x]
=-h(x)
所以g(-x)=f(-x)*h(-x)
=f(x)*[-h(x)]
=-f(x)h(x)
=-g(x)
所以是奇函数
相关问答
函数的奇偶性
解: 奇函数定义就是,定义域x关于原点对称,f(-x)=-f(x) 偶函数定义就是:定义域x关于原点对称,f(-x)=f(x) 它们的定义域必须关于原点对称。
常见函数的奇偶性
函数的奇偶性(整体性质) (1)偶函数 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数. (2).奇函数 一般地,对于函数f(x)的定义域内的...
全文函数奇偶性
f(x+2)为偶函数是指的是对于自变量而言f(x+2)=f(-x+2) 例如函数f(x)=(x-2)²(当然这里函数并不符合奇函数的性质,但我们主要就你的疑惑进行讨论),x属于全体实数,那么f...
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复合函数中只要有偶函数则复合函数为偶函数,如一奇一偶为偶; 若只有奇函数则复合函数为奇函数,无论奇数个还是偶数个,如两奇仍为奇。 1、f(x)*g(x)*h(x)这种相乘的复合函数。 奇...
全文数学 函数 奇偶性
这句话是这个意思设函数y=f(x)是由y=g(u)和u=h(x)两个函数复合而成即f(x)=g(h(x))如果y=g(u)和u=h(x)都是奇函数,那么y=f(x)=g(h(x))就是奇函数。这就是同...
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最高次幂若是偶数,有可能是偶函数。 最高次幂是奇数,有可能是奇函数。 如y=x^4 y=x^2008 是偶函数 y=x^3 y=x^2009 是奇函数。 偶函数一定关于y轴对称。只有关于y轴对称...
全文函数奇偶性
从函数图象看 奇函数的图像是原点对称 偶函数的图像是X轴对称 图形中包含了函数所有的元素 函数每个点符合上述条件就行 定义域为R、不含常数项、正整指数、多项式函数等不是条件
奇函数除偶函数得到的是什么!偶函数除以奇函数得到的是什么?
打个比方,把奇函数看成一个负数,偶函数看成正数,所谓"腹(负)肌(奇)正饿(偶)"。 我们知道两个非零数字的乘积或商,满足这样的规律: 负负得正,正负得负,正正得正 套用上面规律: 奇奇得偶,奇偶得奇...
全文请问奇函数有哪些?怎样判断奇偶性?
奇函数是指在定义域内满足奇函数性质的函数。一个函数被称为奇函数,如果满足以下条件: 1. 对于任何实数 x,f(-x) = -f(x)。 2. 函数图像关于原点对称。 一些常见的奇函数包括: 1...
全文为什么奇函数乘以奇函数=偶函数
设f(x),g(x)都是奇函数,则有f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x) 那么f(-x)g(-x)=-f(x)*(-g(x))=f(x)g(x) 所以f(x)g(x)是偶函数 自己用定义写过...
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