高三数学6
要求过程一定要详细,越详细越好1若f(x)的定义域为[0,1],求F(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0)的定义域2若y=(x2(平方,下同)+4x+3)除以(x2+x-6)的值域3设x属于R,f(x)=x2-4bx+2b+30恒大于0,... 要求过程一定要详细,越详细越好1 若f(x)的定义域为[0,1],求F(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0)的定义域2 若y=(x2(平方,下同)+4x+3)除以(x2+x-6)的值域3 设x属于R,f(x)=x2-4bx+2b+30恒大于0,求g(b)=(b+3)[1+|b-1|]的值域 展开
1个回答
解:(1)因为f(x)的定义域为[0,1],即
0≤x-a≤1且0≤x+a≤1,即
a≤x≤1+a 且
-a≤x≤1-a
当0当a>1/2时,即a>1-a,F(x)的定义域为空集
(2)y=(x^2+4x+3)/(x^2+x-6)=(x+1)(x+3)/(x-2)(x+3)
=(x+1)/(x-2),(且x≠-3,y≠2/5),可知x=(-2y-1)/(1-y),
即y≠1且y≠2/5
(3)f(x)=x2-4bx+2b+30恒大于0,
即(-4b)^2-4(2b+30)<0,即-3/2所以当-3/2=-(b+1/2)^2+25/4,所以4≤g(b)≤25/4
当1所以g(1) g(b)的值域为:4≤g(b)<40/3
0≤x-a≤1且0≤x+a≤1,即
a≤x≤1+a 且
-a≤x≤1-a
当0当a>1/2时,即a>1-a,F(x)的定义域为空集
(2)y=(x^2+4x+3)/(x^2+x-6)=(x+1)(x+3)/(x-2)(x+3)
=(x+1)/(x-2),(且x≠-3,y≠2/5),可知x=(-2y-1)/(1-y),
即y≠1且y≠2/5
(3)f(x)=x2-4bx+2b+30恒大于0,
即(-4b)^2-4(2b+30)<0,即-3/2所以当-3/2=-(b+1/2)^2+25/4,所以4≤g(b)≤25/4
当1所以g(1)
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