三段论第四格推论

三段论第四格的AAI结构形式如下：
大前提：PAM
小前提：MAS
结 论：SIP
因为这个式符合三段论的各项规则，所以是个有效式。
根据三段论中关于周延性的规定，也不能得出O命题做结论，也就是说，AAO是个无效式。
为什么呢？
根据三段论的规则，结论是否定的，则前提中必有一个是否定的，如果O命题为结论，两个前提不能都是A命题。反过来，两个前提都是肯定的，结论必然也是肯定的。两个A命题做前提，不能得出E或者O做结论。
你还会有疑问，AAI式中，大项P在大前提中是周延的，如果得出结论I，那么大项在前提中周延，而在结论中变得不周延了，所以，要保证大项在前提中周延，在结论中也应当周延，只能是O命题呀。
这是你对三段论规则中有关“周延性”的理解走偏了。
三段论规则规定：“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延。”这也是演绎推理的共同规则，这可以保证结论的断定范围不超出前提的断定范围。
注意，规则中并没有规定“前提中周延的项在结论中也必须周延”，也就是说，在前提中周延的项，在结论中可以变得不周延，这是因为某个项在前提中周延，是断定了它的全部外延，而在结论中变得不周延了，是在结论中没有断定该项的全部外延。结论的断定范围并没有超出前提的断定范围，所以是允许的。