相交线定理

关于相交线定理如下：

相交弦定理（Intersecting Chords Theorem），数学术语，经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。

几何语言：若圆内任意弦AB、弦CD交于点P则PA·PB=PC·PD（相交弦定理）相交弦定理为圆幂定理之一，其他三条定理为：切割线定理、割线定理、弦切角定理

证明：连结AC，BD由圆周角定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B。（圆周角推论2: 在同圆或等圆中，同(等)弧所对圆周角相等。）∴△PAC∽△PDB∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD

注：其逆定理可作为证明四边形是圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性。其逆定理也可用于证明四点共圆。

相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们的推论统称为圆幂定理。一般用于求线段长度。

当P点在圆内时称为相交弦定理，当P点在圆上时称为切割线定理，当P点在圆外时称为割线定理。三条定理统称为圆幂定理。其中|OP2-R2|称为P点对圆O的幂。（R为圆O的半径）