1+2为什么等于三

一、证明方法

设N为任一大于6的偶数，Gn为不大于N/2的正整数，则有：

N＝(N－Gn)+Gn (1)

如果N－Gn和Gn同时不能被不大于√N的所有质数整除，则N－Gn和Gn同时为奇质数。设Gp(N)表示N－Gp和Gp同时为奇质数的奇质数Gp的个数，那么，只要证明：

当N＞M时，有Gp(N)＞1，则哥德巴赫猜想当N＞M时成立。



二、双数筛法

设Gn为1到N/2的自然数，Pi为不大于√N的奇质数，则Gn所对应的自然数的总个数为N/2。如N－Gn和Gn这两个数中任一个数被奇质数Pi整除，则筛去该Gn所对应的自然数，由此，被奇质数Pi筛去的Gn所对应的自然数的个数不大于INT(N/Pi)，则剩下的Gn所对应的自然数的个数不小于N/2－INT(N/Pi)，与Gn所对应的自然数的总个数之比为R(Pi)：

R(Pi)≥(N/2－INT(N/Pi))/(N/2)≥(1－2/Pi)×INT((N/2)/Pi)/((N/2)/Pi) (2)



三、估计公式

由于所有质数都是互质的，可应用集合论中独立事件的交积公式，由公式（2）可得任一偶数表为两个奇质数之和的表法的数量的估计公式：

Gp(N)≥(N/4－1)×∏R(Pi)－1≥(N/4－1)×∏(1－2/Pi)×∏(1－2Pi/N)－1 (3)

式中∏R(Pi)表示所有不大于√N的奇质数所对应的比值计算式的连乘。



四、简单证明

当偶数N≥10000时，由公式（3）可得：

Gp(N)≥(N/2－2－∑Pi)×(1－1/2)×∏(1－2/Pi)－1

≥(N－2×√N)/8×(1/√N)－1＝(√N－2)/8－1≥11＞1 (4)

公式(4)表明：每一个大于10000的偶数表为两个奇质数之和至少有11种表法。

经验证明：每一个大于4且不大于10000的偶数都可表为两个奇质数之和。

最后结论：每一个大于4的偶数都可表为两个奇质数之和