有趣的数学题
一艘货轮和一艘巡逻艇一起从A码头到B码头,货轮速度每小时20公里,巡逻艇速度每小时100公里,A码头到B码头的距离是100公里,巡逻艇到达B码头返回至货轮,一直在货轮和B码头来回,问货轮和巡... 一艘货轮和一艘巡逻艇一起从A码头到B码头,货轮速度每小时20公里,巡逻艇速度每小时100公里,A码头到B码头的距离是100公里,巡逻艇到达B码头返回至货轮,一直在货轮和B码头来回,问货轮和巡逻艇共相遇了几次?(巡逻艇调头时间忽略不计) 展开
1个回答
理论上讲,答案是无穷次。可能很多人也不信。
实际上,提问者出了一道分形几何问题【就是非整数维啊】。最早的分形几何被叫做“魔鬼数学”,是这样的:“英国的海岸线有多长?”,答案竟然是无穷长!!不信吧?关键是看你用多大的尺子量,因为海岸线是弯弯曲曲的,用一米一米的量法和用一尺一尺的量法,总长度差许多倍,如果用毫米级尺子量,那么,长度就是地球到太阳的距离了。
计算过程如下:
设第一次相遇时,距B码头x1公里,则
(100-x1)/20=100/100+x1/100 【用的时间相同】
x1=200/3
设第二次相遇时,距B码头x2公里,则
(200/3-x2)/20=(200/3)/100+x2/100
x2=400/9
设第三次相遇时,距B码头x3公里,则
(400/9-x3)/20=(400/9)/100+x3/100
x3=800/27
设第四次相遇时,距B码头x4公里,则
(800/27-x4)/20=(800/27)/100+x4/100
x4=1600/81
(1600/81-x5)/20=(1600/81)/100+x5/100
x5=3200/243
(3200/243-x6)/20=(3200/243)/100+x6/100
x6=6400/729
(6400/729-x7)/20=(6400/729)/100+x7/100
x7=12800/2187
(12800/2187-x8)/20=(12800/2187)/100+x8/100
x8=25600/6561
观察以上数据,可以看出x(n+1)(下标)=100*2^n/3^n 【n>=1】
要想使xn=0,n必须是无穷大。
实际上,提问者出了一道分形几何问题【就是非整数维啊】。最早的分形几何被叫做“魔鬼数学”,是这样的:“英国的海岸线有多长?”,答案竟然是无穷长!!不信吧?关键是看你用多大的尺子量,因为海岸线是弯弯曲曲的,用一米一米的量法和用一尺一尺的量法,总长度差许多倍,如果用毫米级尺子量,那么,长度就是地球到太阳的距离了。
计算过程如下:
设第一次相遇时,距B码头x1公里,则
(100-x1)/20=100/100+x1/100 【用的时间相同】
x1=200/3
设第二次相遇时,距B码头x2公里,则
(200/3-x2)/20=(200/3)/100+x2/100
x2=400/9
设第三次相遇时,距B码头x3公里,则
(400/9-x3)/20=(400/9)/100+x3/100
x3=800/27
设第四次相遇时,距B码头x4公里,则
(800/27-x4)/20=(800/27)/100+x4/100
x4=1600/81
(1600/81-x5)/20=(1600/81)/100+x5/100
x5=3200/243
(3200/243-x6)/20=(3200/243)/100+x6/100
x6=6400/729
(6400/729-x7)/20=(6400/729)/100+x7/100
x7=12800/2187
(12800/2187-x8)/20=(12800/2187)/100+x8/100
x8=25600/6561
观察以上数据,可以看出x(n+1)(下标)=100*2^n/3^n 【n>=1】
要想使xn=0,n必须是无穷大。
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