行程问题

.【解】每5分钟发出一列货车，货车速度为每小时60千米，即每分钟1千米．所以每两列相继的货车相距5千米

第1列货车行了1小时，客车才出发，所以两车之间距离为7×(11－1)－60×1＝10(千米)，

两车经 (小时)

相遇，距第一站 (千米)

由于每两列相继货车相距5千米，所以客车遇到一列货车后，再行 (千米)，

便遇到下一列货车。

如果A、B是两个相邻的车站，那么当客车在这两站之间遇到3列货车时，与第1列货车相遇的地点A点的距离应不超过 7－×2＝(千米)．

反过来，在这条件满足时，客车在A、B之间与三列货车相遇．

设客车遇到第n＋1列货车时，在A、B两个相邻的车站之间，并且在这两个车站之间又接连再遇到两列货车，那么客车行了 (千米)

并且与第m＋1个站A的距离不超过千米，从而 －7m≤

即 25(n＋2)－56m≤6(1)

(1)式表明25的某个倍数，除以56后，余数≤6。

不难通过验算发现25×9＝225＝56×4＋1，所以在第5个站与第6个站之间，客车遇到三列货车。

接下去满足(1)式的是 25×9×2＝56×4×2＋2

但这时，n＋1＝9×2－1＝17．客车遇到第n＋1列货车后，只能再与一列货车相遇

所以本题的答案是：在第5个站与第6个站之间，客车与三列货车相遇。

【注】如果本题货车有19列或更多列，那么在第9个站与第10个站之间，客车也与三列货车相遇。