玻耳兹曼方程

玻耳兹曼(Ludwig Boltzmann)，1844年2月20日～1906年9月5日，奥地利物理学家，热力学和统计力学的奠基人之一。出生于维也纳，1866年获得维也纳大学博士学位。



玻耳兹曼的主要贡献有：



1869年，将麦克斯韦速度分布律推广到保守力场作用下的情况，得到了玻耳兹曼分布律；



1872年，建立了玻耳兹曼方程（又称输运方程），描述气体从非平衡态到平衡态过渡的过程；



1877年，提出了著名的玻耳兹曼熵公式S=k*logW，后普朗克将其改写为S=kB*lnΩ，kB被称为玻耳兹曼常数；



19世纪末期与斯忒藩一起建立了斯忒藩－玻耳兹曼定律。



后期在与马赫的经验主义和奥斯特瓦尔德的唯能论论战中身心俱疲，于1906年9月5日自杀身亡。







玻耳兹曼输运方程

Boltzmann'stransportequation



含时间的分布函数的演化方程，是讨论输运过程的基本方程。因方程中既有积分又有微分，故又称玻耳兹曼积分微分方程。

若将速度在v和（v＋dv）之间、坐标在r和（r＋dr）之间的分子数目在总分子数中所占比率（即百分数）表为f（r，v，t）drdv，则f（r，v，t）称为非平衡态的分布函数，它随时间变化。1872年玻耳兹曼把分布函数的变化率



归结为连续运动和碰撞两个因素，给出了f（r，v，t）所遵循的演化方程，这是一个非线性的积分微分方程，非常复杂。1875年玻耳兹曼用它推导了输运过程的粘滞系数、扩散系数和热传导率，故称为输运方程。由于方程非常复杂，直到40多年后的1916～1917年，D.恩斯科格和S.查普曼才分别通过冗繁的演算，求出了对于稀薄气体的解答。现在，玻耳兹曼方程已经成为研究流体、等离子体和中子的输运过程的基础。

玻耳兹曼曾利用f(r，v，t)定义了一个函数H（t），并证明H函数不随时间增大，而当分布函数为平衡态的麦克斯韦分布时，H取最小值，这就是H定理。它对于理解宏观热力学系统中不可逆性的来源和趋于平衡的过程起过重要作用。