二叉树为二叉排序树的充分必要条件是什么
2个回答
结点数据域存放的是关键字,并且中序单调递增
二叉排序树(Binary Sort Tree),首先它是一棵树,“二叉”这个描述已经很明显了,就是树上的一根树枝开两个叉,于是递归下来就是二叉树了(下图所示),而这棵树上的节点是已经排好序的,具体的排序规则如下:
若左子树不空,则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值
若右子树不空,则右字数上所有节点的值均大于它的根节点的值
它的左、右子树也分别为二叉排序数(递归定义)
从图中可以看出,二叉排序树组织数据时,用于查找是比较方便的,因为每次经过一次节点时,最多可以减少一半的可能,不过极端情况会出现所有节点都位于同一侧,直观上看就是一条直线,那么这种查询的效率就比较低了,因此需要对二叉树左右子树的高度进行平衡化处理,于是就有了平衡二叉树(Balenced Binary Tree)
所谓“平衡”,说的是这棵树的各个分支的高度是均匀的,它的左子树和右子树的高度之差绝对值小于1,这样就不会出现一条支路特别长的情况。于是,在这样的平衡树中进行查找时,总共比较节点的次数不超过树的高度,这就确保了查询的效率(时间复杂度为O(logn))
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