关于泰勒公式的一点小疑惑

我感觉你的这几个问题其实是一样的，在x=x0处求出的泰勒展开式，只有在x=x0处以及有无穷多项（即n趋于无穷时）才是精确成立的，通常如果要用泰勒展开式估计某个函数的函数值，首先我们不能计算无限多项，即n是有限数，一般把n取的足够大就可以了。但是只有较大的n仍然不能保证估计准确，还要求x的取值要和x0足够接近，例如sinx在x=0处的展开式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...，如果要做出足够准确的估计，就要求x所取的值足够接近0，你可以用计算器自己验证一下，x=0.01和x=1时，分别求出x-x^3/3!+x^5/5!和sinx的值，它们的误差是不一样的。

只要余项在N无穷大的时候为零的时候都可以展开成特勒级数，lnx，sinx，e^x只要展开的项数足够多是可以无限逼近的，我曾经做过实验sinx当x比较小用几项就可以逼近了当x到20左右时用100项去得出的结果和sinx实际值一样。实际上计算机lnx，sinx，e^x就是用级数去逼近计算的，比如sin（100）=sin（30π+5.7）=sin(5.7)就可以用较少的级数去计算了。说实在你说的我没看明白但愿能帮到你