初中最经典的数学题

小学生小明问爷爷今年多大年龄，爷爷回答说：“我今年的岁数是你的岁数的7倍多，过几年变成你的6倍，又过几年变成你的5倍，再过若干年变成你的4倍。”你说，小明的爷爷今年是多少岁？

设小明今年的年龄是x岁，那么爷爷年龄是7x。 过n年后，爷爷的年龄是小明的6倍，所以6(x+n)=7x+n, x=5n.所以x除得尽5。 过m年后，爷爷年龄是小明年龄的6倍，所以5(x+m)=7x+m。所以x=2m_因此x是偶数。 因此x是10的倍数。爷爷的年龄是70的倍数。(140岁，也可能啊：)) 所以爷爷年龄是70岁

设小明的年龄为x岁，爷爷是7x岁。 过了a年，小明的年龄为x+a岁，爷爷是7x+a岁。有 （x+a）*6= 7x+a，化简得 x = 5a ………………………………（1） 又过了b年，小明的年龄为x+a+b岁，爷爷是7x+a+b岁。有 （x+a+b）*5= 7x+a+b，化简得 x = 2*（a+b）…………………（2） 又过了c年，小明的年龄为x+a+b+c岁，爷爷是7x+a+b+c岁。有 （x+a+b+c）*4= 7x+a+b+c，化简得 x = a+b+c …………………（3） 由（1）、（2）、（3）式得 x = 5a ，3x = 10b，x =2c x，a，b，c都是正整数，x是5、10、2的倍数，b是3的倍数。 所以x是10的倍数，最小的数是10。 因为小明是小学生，所以只能是10岁，而不能是20岁。所以首先考虑x=10。 因此，a = 2，b =3，c = 5 当小明是10岁时，爷爷是70岁——爷爷是小明的岁数的7倍； 过了2年，小明是12岁，，爷爷是72岁——爷爷是小明的岁数的6倍； 又过了3年，小明是15岁，，爷爷是75岁——爷爷是小明的岁数的5倍； 又过了5年，小明是20岁，，爷爷是80岁——爷爷是小明的岁数的4倍； 小明的爷爷今年是70岁.