为什么三角形大边对大角小边对小角
2个回答
1.求证:三角形中大边对大角。
已知:⊿abc中,ab>ac.
求证:∠acb>∠b.
证明:在ab上截取ad=ac,连接cd,则∠adc=∠acd;
∵∠adc>∠b;(三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)
∴∠acd>∠b;(等量代换)
又∵∠acb>∠acd;(整体大于部分)
∴∠acb>∠b.(不等式的传递性)
【也可延长ac至e,使ae=ab,连接be.证明略.】
2.求证:三角形中大角对大边。
已知:如上图,⊿abc中,∠acb>∠b.
求证:ab>ac.
证明:在∠acb内部作∠bcd=∠b,则db=dc;
∵ad+dc>ac;(三角形两边之和大于第三边)
∴ad+db>ac.(等量代换)
即ab>ac.
已知:⊿abc中,ab>ac.
求证:∠acb>∠b.
证明:在ab上截取ad=ac,连接cd,则∠adc=∠acd;
∵∠adc>∠b;(三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)
∴∠acd>∠b;(等量代换)
又∵∠acb>∠acd;(整体大于部分)
∴∠acb>∠b.(不等式的传递性)
【也可延长ac至e,使ae=ab,连接be.证明略.】
2.求证:三角形中大角对大边。
已知:如上图,⊿abc中,∠acb>∠b.
求证:ab>ac.
证明:在∠acb内部作∠bcd=∠b,则db=dc;
∵ad+dc>ac;(三角形两边之和大于第三边)
∴ad+db>ac.(等量代换)
即ab>ac.
三角形内两个角比的话,如果都是锐角,那么由正弦定理就知道大角对大边
如果有大角是钝角不妨设为A,则B,C都是锐角,且B<180度-A,由正弦定理可得结论、
大角是直角的话,斜边必然大于直角边
如果有大角是钝角不妨设为A,则B,C都是锐角,且B<180度-A,由正弦定理可得结论、
大角是直角的话,斜边必然大于直角边
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