求所有直角三角函数公式

在RT△ABC中，∠C为90°
sinA=a/c sinB=b/c sinC=1
---
sinA=a/2R sinB=b/2R sinC=c/2R (R为三角形外接圆的半径)
cosA=[b^2+c^2-a^2]/[2bc] cosB=[a^2+c^2-b^2]/[2ac] cosC=[a^2+b^2-c^2]/[2ab]

同角三角函数的基本关系倒数关系： 　　tanα ·cotα=1 　　sinα ·cscα=1 　　cosα ·secα=1　 　　商的关系：　 　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα 　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα 　　平方关系： 　　sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　1+tan^2(α)=sec^2(α) 　　1+cot^2(α)=csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　tan α *cot α=1
一个特殊公式
（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 　　证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] 　　=sin（a+θ）*sin（a-θ）
在直角三角形中,
⑴a^2+b^2=c^2
[A+B=C=90°]
⑵sinA=a/c (即角A的对边比斜边)→正弦
cosA=b/c (即角A的邻边比斜边)→余弦
tanA=a/b (即角A的对边比邻边)→正切
cotA=b/a (即角A的邻边比对边)→余切
secA=c/b (即角A的斜边比邻边)→正割
cscA=c/a (即角A的斜边比对边)→余割
[sinB cosB tanB 同理可得]
⑶sinC=1
cosC=0
tanC不存在
[C=90°]
⑷sinA=cosB
sinAsinA+sinBsinB=1
[A+B=90°]
⑸sinA/cosA=tanA
tanA=1/cotA

直角三角形中: 正弦:sin 对边比斜边
余弦:cos 邻边比斜边
正切:tan 对边比邻边
余切:cot 邻边比对边
正割:csc 斜边比对边
余割:sec 斜边比邻边

设三角形三个内角分别为A,B,C;对边分别为a,b,c
正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,(R为该三角形外接圆半径)
余弦定理: c2=a2+b2-2abcosC
b2=a2+c2-2accosB
a2=b2+c2-2bccosA

由余弦定理可推导出: a=bcosC+ccosB
b=ccosA+acosC
c=acosB+bcosA

海仑公式: SΔABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],而公式里的p为半周长:
p=(a+b+c)/2

1 三角函数公式大全 一,诱导公式
口诀:(分子)奇变偶不变,符号看象限.
1. sin (α+k·360)=sin α
cos (α+k·360)=cos a
tan (α+k·360)=tan α
2. sin(180°+β)=-sinα
cos(180°+β)=-cosa
3. sin(-α)=-sina
cos(-a)=cosα
4*. tan(180°+α)=tanα
tan(-α)=tanα
5. sin(180°-α)=sinα
cos(180°-α)=-cosα
6. sin(360°-α)=-sinα
cos(360°-α)=cosα
7. sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
8*. Sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
9*. Sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+a)=-sinα
10*.sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
二,两角和与差的三角函数
1. 两点距离公式

2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
4. T(α+β):
T(α-β):
5*.

三,二倍角公式 1. S2α: sin2α=2sinαcosα
2. C2a: cos2α=cos2α-sin2a
3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)
4. C2a': cos2α=1-2sin2α
cos2α=2cos2α-1
四*,其它杂项(全部不可直接用)
1.辅助角公式
asinα+bcosα=sin(a+φ),其中tanφ=b/a,其终边过点(a, b)
asinα+bcosα=cos(a-φ),其中tanφ=a/b,其终边过点(b,a)
2.降次,配方公式
降次:
sin2θ=(1-cos2θ)/2
cos2θ=(1+cos2θ)/2
配方
1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2
1+cosθ=2cos2(θ/2)
1-cosθ=2sin2(θ/2)
3. 三倍角公式
sin3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3-3cosθ
4. 万能公式
5. 和差化积公式
sinα+sinβ= 书p45 例5(2)
sinα-sinβ=
cosα+cosβ=
cosα-cosβ=
6. 积化和差公式
sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 书p45 例5(1)
cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
7. 半角公式 书p45 例4
小计:57个

另：三角函数口诀
三角知识，自成体系， 记忆口诀，一二三四。
一个定义，三角函数，
两种制度，角度弧度。
三套公式，牢固记忆，
同角诱导，加法定理。
同角公式，八个三组，
平方关系，导数商数。
诱导公式，两类九组，
象限定号，偶同奇余。
两角和差，欲求正弦，
正余余正，符号同前。
两角和差，欲求余弦，
余余正正，符号相反。
两角相等，倍角公式，
逆向反推，半角极限。
加加减减，变量替换，
积化和差，和奇互变。

同角三角函数的基本关系倒数关系：
tanα
·cotα=1
sinα
·cscα=1
cosα
·secα=1
商的关系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan
α
*cot
α=1
一个特殊公式
（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）
证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2
sin[(θ+a)/2]
cos[(a-θ)/2]
*2
cos[(θ+a)/2]
sin[(a-θ)/2]
=sin（a+θ）*sin（a-θ）
在直角三角形中,
⑴a^2+b^2=c^2
[a+b=c=90°]
⑵sina=a/c
(即角a的对边比斜边)→正弦
cosa=b/c
(即角a的邻边比斜边)→余弦
tana=a/b
(即角a的对边比邻边)→正切
cota=b/a
(即角a的邻边比对边)→余切
seca=c/b
(即角a的斜边比邻边)→正割
csca=c/a
(即角a的斜边比对边)→余割
[sinb
cosb
tanb
同理可得]
⑶sinc=1
cosc=0
tanc不存在
[c=90°]
⑷sina=cosb
sinasina+sinbsinb=1
[a+b=90°]
⑸sina/cosa=tana
tana=1/cota
直角三角形中:
正弦:sin
对边比斜边
余弦:cos
邻边比斜边
正切:tan
对边比邻边
余切:cot
邻边比对边
正割:csc
斜边比对边
余割:sec
斜边比邻边
设三角形三个内角分别为a,b,c;对边分别为a,b,c
正弦定理:
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r,(r为该三角形外接圆半径)
余弦定理:
c2=a2+b2-2abcosc
b2=a2+c2-2accosb
a2=b2+c2-2bccosa
由余弦定理可推导出:
a=bcosc+ccosb
b=ccosa+acosc
c=acosb+bcosa
海仑公式:
sδabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],而公式里的p为半周长:
p=(a+b+c)/2
1
三角函数公式大全
一,诱导公式
口诀:(分子)奇变偶不变,符号看象限.
1.
sin
(α+k·360)=sin
α
cos
(α+k·360)=cos
a
tan
(α+k·360)=tan
α
2.
sin(180°+β)=-sinα
cos(180°+β)=-cosa
3.
sin(-α)=-sina
cos(-a)=cosα
4*.
tan(180°+α)=tanα
tan(-α)=tanα
5.
sin(180°-α)=sinα
cos(180°-α)=-cosα
6.
sin(360°-α)=-sinα
cos(360°-α)=cosα
7.
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
8*.
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
9*.
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+a)=-sinα
10*.sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
二,两角和与差的三角函数
1.
两点距离公式
2.
s(α+β):
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
c(α+β):
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
3.
s(α-β):
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
c(α-β):
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
4.
t(α+β):
t(α-β):
5*.
三,二倍角公式
1.
s2α:
sin2α=2sinαcosα
2.
c2a:
cos2α=cos2α-sin2a
3.
t2α:
tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)
4.
c2a':
cos2α=1-2sin2α
cos2α=2cos2α-1
四*,其它杂项(全部不可直接用)
1.辅助角公式
asinα+bcosα=sin(a+φ),其中tanφ=b/a,其终边过点(a,
b)
asinα+bcosα=cos(a-φ),其中tanφ=a/b,其终边过点(b,a)
2.降次,配方公式
降次:
sin2θ=(1-cos2θ)/2
cos2θ=(1+cos2θ)/2
配方
1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2
1+cosθ=2cos2(θ/2)
1-cosθ=2sin2(θ/2)
3.
三倍角公式
sin3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3-3cosθ
4.
万能公式
5.
和差化积公式
sinα+sinβ=
书p45
例5(2)
sinα-sinβ=
cosα+cosβ=
cosα-cosβ=
6.
积化和差公式
sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
书p45
例5(1)
cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
7.
半角公式
书p45
例4
小计:57个
另：三角函数口诀
三角知识，自成体系，
记忆口诀，一二三四。
一个定义，三角函数，
两种制度，角度弧度。
三套公式，牢固记忆，
同角诱导，加法定理。
同角公式，八个三组，
平方关系，导数商数。
诱导公式，两类九组，
象限定号，偶同奇余。
两角和差，欲求正弦，
正余余正，符号同前。
两角和差，欲求余弦，
余余正正，符号相反。
两角相等，倍角公式，
逆向反推，半角极限。
加加减减，变量替换，
积化和差，和奇互变。