什么是伴随矩阵具体求法
1个回答
首先介绍 “代数余子式” 这个概念:
设 D 是一个n阶行列式,aij (i、j 为下角标)是D中第i行第j列上的元素。在D中 把aij所在的第i行和第j列划去后,剩下的 n-1 阶行列式叫做元素 aij 的“余子式”,记作 Mij。把 Aij = (-1)^(i+j) * Mij 称作元素 aij 的“代数余子式”。 (符号 ^ 表示乘方运算)
其次,介绍伴随矩阵的概念
设 E 是一个n阶矩阵,其矩阵元为 aij。则E的伴随矩阵E'为
A11 A12 …… A1n
A21 A22 …… A2n
……
An1 An2 …… Ann
的转置矩阵。
E'中的矩阵元 Aij 就是上面介绍的 代数余子式。
======================
对于三阶矩阵
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
首先求出 各代数余子式
A11 = (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32) = a22 * a33 - a23 * a32
A12 = (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * a31) = -a21 * a33 + a23 * a31
A13 = (-1)^4 * (a21 * a32 - a22 * a31) = a21 * a32 - a22 * a31
A21 = (-1)^3 * (a12 * a33 - a13 * a32) = -a12 * a33 + a13 * a32
……
A33 = (-1)^6 * (a11 * a22 - a12 * a21) = a11 * a22 - a12 * a21
然后伴随矩阵就是
A11 A12 A13
A21 A22 A23
A31 A32 A33
的转置 矩阵 AT(T为上标)
设 D 是一个n阶行列式,aij (i、j 为下角标)是D中第i行第j列上的元素。在D中 把aij所在的第i行和第j列划去后,剩下的 n-1 阶行列式叫做元素 aij 的“余子式”,记作 Mij。把 Aij = (-1)^(i+j) * Mij 称作元素 aij 的“代数余子式”。 (符号 ^ 表示乘方运算)
其次,介绍伴随矩阵的概念
设 E 是一个n阶矩阵,其矩阵元为 aij。则E的伴随矩阵E'为
A11 A12 …… A1n
A21 A22 …… A2n
……
An1 An2 …… Ann
的转置矩阵。
E'中的矩阵元 Aij 就是上面介绍的 代数余子式。
======================
对于三阶矩阵
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
首先求出 各代数余子式
A11 = (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32) = a22 * a33 - a23 * a32
A12 = (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * a31) = -a21 * a33 + a23 * a31
A13 = (-1)^4 * (a21 * a32 - a22 * a31) = a21 * a32 - a22 * a31
A21 = (-1)^3 * (a12 * a33 - a13 * a32) = -a12 * a33 + a13 * a32
……
A33 = (-1)^6 * (a11 * a22 - a12 * a21) = a11 * a22 - a12 * a21
然后伴随矩阵就是
A11 A12 A13
A21 A22 A23
A31 A32 A33
的转置 矩阵 AT(T为上标)
相关问答
线代—伴随矩阵的求法
可以通过已知逆矩阵求其伴随矩阵,但求逆矩阵需求伴随,就看怎么问了
求5阶行列式的逆矩阵或伴随矩阵
答:我求其逆矩阵,用行初等变换法,将其与单位矩阵互换。 该回答计算机验证如下图:
伴随矩阵的计算公式是什么?
伴随矩阵的计算公式是如下: │A*│=│A│^(n-1) 证明:A*=|A|A^(-1) │A*│=|│A│*A^(-1)| │A*│=│A│^(n)*|A^(-1)| │A*│=│A│^...
全文线性代数的这个伴随矩阵怎么求
按照伴随矩阵定义, ,伴随矩阵为第一行为0,-2;第二行为1,-2。对2*2的矩阵,伴随矩阵很好求,就是位置对调,斜对角线上都加个负号。
线性代数,伴随矩阵求法
选D 要注意A*不是伴随矩阵的意思, A * 中元素的排列特点是A * 的第k列元素是A的第k行元素的代数余子式。要求得A * 即为求解A的余因子矩阵的转置矩阵。 即:A * 是伴随矩阵的转置矩...
全文线代 伴随矩阵 求例13详细步骤
因为行列式的值|A|等于每一行的各元素与其代数余子式的之积之和,每一行的各元素与其它行的代数余子式的之积之和等于0.A的伴随矩阵A*是由各元素的代数余子式经过转置而得,所以A乘A*时,乘积的对角线上,...
全文A的逆矩阵的逆矩阵的转置矩阵=A的转置矩阵的逆矩阵的逆矩阵?
对,这种题基本上只能出判断选择,记住结论: 在可以运算的情况下,矩阵的上标运算都是可以交换顺序的(包括伴随*,取逆-1,和转置T) (A^*)^T=(A^T)^* (A^*)^-1=(A^-1)^* ...
全文矩阵的用途有哪些,可以具体一点吗吗?
矩阵用在大面积测点流量的风道里测量装置,有16点、32点等等。
怎样求一个矩阵的逆矩阵?
一般有2种方法。 1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。 2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当A变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了A的逆矩阵。 第2种方法比较简...
全文魔术矩阵 是什么矩阵?
magic(n)返回的矩阵是有1到n的平方这些数组成的矩阵,并且行列和都相等。比如magic(3)由1~9组成。
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