请问每本《数学故事》多少元？

首先呢，1本数学故事比31元贵，其次，三个同学的总钱数最大为31+18+19=68，也就是说两本数学故事最多值34元，那么数学故事可能是32或33元，又因为有两个同学的钱正好可以买一本（32就是14+18,33就是14+19或15+18），如果是32元1本，那么64=31+15+18=31+14+19，无论怎样都不满足“另外三个同学”这一条件，如果是33元1本，那么66=31+19+14=31+18+15是可以满足题意的。
因此每本数学故事33元。

18+15=33
19+31+16=66
答案是66.

18+14+16+19+31+15=113（元）
如设单价为X元，则113=3x+y（y为其中一位同学身上带的钱）而不是说113元刚好买三本
那么由题意可知，《数学故事》的单价高于任何一位同学身上带的钱，那么我们先假设单价为32元：113-32*3=17（元） 不对，没有哪位同学身上刚好带了17元
那我们再假设单价为33元：113-33*3=14（元） 对了，有一位同学刚好带了14元，那么假设成立，单价为33元。

答：每本《数学故事》33元。

总共有18+14+16+19+31+15=113元，设一本书X元，因为最终买了3本，直接除以三就行了，是37.67元一本。。。