五只猴子分桃
4个回答
设桃子总数为peach,第一只猴子分得桃子为x1多1个,第二只猴子为x2多一个……第五只猴子为x5多一个
peach= 5 * x1 +1;
4 * x1 = 5 * x2 +1;
……
4 * x4 = 5 * x5+ 1;
变形得
4(x1 +1) = 5(x2 + 1), 4(x2 + 1) = 5(x3 +1)..., 4(x4 +1) = 5(x5 +1)
所以有:(x1 +1) = (5/4)^4 * (x5 +1)
推出 --> (x5 +1) = (4/5)^4 * (x1+1)
(x5 + 1) =(x1+1)*256/625,由于整数,令 x1 +1=625,则x1=624;
那么x5 +1=256,x5=255;
x2=499;
x3=399;
x4=319;
peach= 5 * x1 +1=3121
peach= 5 * x1 +1;
4 * x1 = 5 * x2 +1;
……
4 * x4 = 5 * x5+ 1;
变形得
4(x1 +1) = 5(x2 + 1), 4(x2 + 1) = 5(x3 +1)..., 4(x4 +1) = 5(x5 +1)
所以有:(x1 +1) = (5/4)^4 * (x5 +1)
推出 --> (x5 +1) = (4/5)^4 * (x1+1)
(x5 + 1) =(x1+1)*256/625,由于整数,令 x1 +1=625,则x1=624;
那么x5 +1=256,x5=255;
x2=499;
x3=399;
x4=319;
peach= 5 * x1 +1=3121
分析与解: 设开始有x个桃子,我们把x写成(x+4)-4. 第一个猴子来了,吃掉1个,还有桃子 (x+4)-4-1=(x+4)-5, 这时恰好可分成5份,每份的桃子数为 [(x+4)-5]/5=(x+4)/5-1 (x+4)/5必须为整数,所以(x+4)是5的倍数, 第一个猴子藏掉一份后,剩下的桃子为: (4/5)×[(x+4)-5]=(4/5)×(x+4)-4 同样,第二个猴子来了,一吃一藏之后,剩下的桃子数为 (4/5)×[(4/5)×(x+4)-5] 由于(4/5)×(4/5)×(x+4)是整数,故(x+4)应是5×5=25的倍数, 如此一来五个猴子一吃一藏,恰好剩下 (4/5)×(4/5)× (4/5)×(4/5) ×(4/5) ×(x+4)-5个桃子, 故(x+4)必须是5×5×5×5×5的倍数, 即x+4=5^5 所以: x=3125-4=3121 即开始最少有3121个桃子.
开始最少有3121个桃子.
设有1000x+100y+10z+m个桃,桃子总数的个位为1或6,则m=1或6(分类讨论),总数减1除以5,再乘以4后个位为6(1不可能),所以乘以4之前个位数为4或9,以此确定z,分不同情况,依次计算y,x,就能得出11组不同的xyzm值,即11个桃子总数,代入检验,最后得到3121 ,6246,9371四个数。(不是太麻烦,用上计算器,很快的,如果要得更大的数,设xyzmn五个数。)
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B 解析: 设刚开始有x只猴子,则由题意可知,x和x+4都必定是56的公约数,故x=4,则56÷(4+4)=7(个)。故选B。
数学思维;小猴吃桃:一只小猴吃一个桃要5分钟,2只小猴吃8个桃要多少分钟?
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说明:先做初步判断:.大猴拿5个,小猴拿3个,相当于平均拿4个,结果比每只大小猴都拿4个时剩下的少20-10=10个.说明一定是大猴多,小猴少. (20-10)÷(5-4) =10÷1=10只...
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