奥数题！急！急！急！急！急！急！急！急！急！急！急！急！急！急！急！急！急！急！急！急！急！急！

只有两种情况：由0,1,2,3,4,5,6这7个数字组成能被5整除的无重复数字的四位数

1）0在各位上：四位数有6*5*4=120个

2）同理 5在个位上的一共有120个，但是其中0在首位的无效四位数有5*4=20个，所以有效四位数是120-20=100个

所以由0,1,2,3,4,5,6这7个数字组成能被5整除的无重复数字的四位数一共有220个。

大于4000的数，首位只能是4,5,6，，以5作首位的，偶数占4//6, 共6*5*4*4/6=80
以4,6作首位的偶数占一半， 一共有 2*6*5*4/2=120个 所以一共 80+120=200个

能被五整除的：
末位取0时有P6(3)=6*5*4=120个
末位取5时，万位不能取0，有5种选择，千位可以取0了，有5种选择，百位剩4种选择，共有5*5*4=100个
合计220个

大于4000的偶数：
万位取5时，个位有0，2，4，6四种选择，两个数用掉后，则千位与百位各有5种与4种选择，故有4*5*4=80个
万位取4或6时，个位有3种选择(用掉了一个偶数)，千位与百位各有5种与4种选择，故有
2*3*5*4=120个
合计200个

根据乘法原理解答。
能被五整除的四位数：个位只能是0或5，按取个、千、百、十位四步完成
①个位取0，②千位有6种取法，③百位有5种，④十位有4种，共有6×5×4×1=120种
①个位取5，②千位有5种取法（不能为0），③百位有5种，④十位有4种，共有1×5×5×4=100种
能被五整除的四位数共有120+100=220个

大于4000的偶数有：千位只能是4、5、6，按千、个、十、百位四步完成。
①千位取4时，②个位有3种取法（0、2、6），③十位有5种取法，④百位有4种取法
共有1×3×5×4=60种
①千位取6时，②个位有3种取法（0、2、4），③十位有5种取法，④百位有4种取法
共有1×3×5×4=60种
①千位取5时，②个位有4种取法（0、2、4、6），③十位有5种取法，④百位有4种取法
共有1×4×5×4=80种
大于4000的偶数有：60+60+80=200

被5整除的解法：首先考虑结尾为0的情况，千位有6种情况（1,2,3,4,5,6），百位则有5种情况（1~6中除去千位的数），十位4种情况（1~6中除去千位和百位的数），该情况一共有6*5*4=120种情况；再考虑结尾为5的情况，不妨现计算出千位可以为零的情况种类，如上面的解法：120种，然后减去千位为0的情况，百位有5种情况（1,2,3,4,6），十位有4种情况（1~6中除去5和百位的数），共20种，该情况一共有100种；所以一共有220种。
大于4000的偶数的解法：千位有3种情况（4,5,6）。如果千位为5，则个位有4种情况，百位有5种情况（1~6中除去5和个位的数），十位4种情况（1~6中除去5、个位和百位的数），该情况一共有4*5*4=80种情况；如果千位不是5，即两种情况，则个位有3种情况，百位有5种情况（1~6中除去5和个位的数），十位4种情况（1~6中除去5、个位和百位的数），该情况一共有2*3*5*4=120种情况，所以一共200种情况。

能被5整除，个位可能为0，也可能为5
分类讨论，如果个位为0，那么千位有六种可能（1,2,3,4,5,6），百位还剩下五种，十位还剩下四种，一共就是6×5×4=120种
如果个位为5，那么千位有五种可能（1,2,3,4,6），百位也有五种（虽然千位用掉了一个，但是百位又多了0这个选择），十位还剩四种，一共就是5×5×4=100种
两者相加120＋100=220种。

再来讨论大于4000的偶数。
因为大于4000，所以千位有三种选择4,5,6.
分别讨论。
当千位为4，要想为偶数，个位可以为0，2,6三种可能，百位可以为除了个位的0（或者2或者6），以及千位的4之外的任意一个数字，共5种可能，十位还剩四种可能，因此一共5×4×3=60种。
当千位为6时，和千位为4的情况相同，也是60种。
当千位为5时，要想为偶数，个位可能为0,2,4,6四种可能，百位还是5种，十位也是4种，一共4×5×4=80种，
因此，一共80+60+60=200种。