一道初三数学题(几何+代数)
2个回答
设a=3k,c=5k,则由勾股定理得
b=4k.
∵ b-a=3,即 4k-3k=3,∴ k=3,
∴ a=9,b=12,c=15.
设一元二次方程 的两个实数根为 、 ,则有 , .
∴
= .
由 ,c=15,有
,即 ,
(7m+64)(m-4)=0,
∴ , .
∵ 当 m=4时,△ >0.
当m= 时,不是整数,应舍去.
∴ 存在整数m=4,使方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边c的平方.
b=4k.
∵ b-a=3,即 4k-3k=3,∴ k=3,
∴ a=9,b=12,c=15.
设一元二次方程 的两个实数根为 、 ,则有 , .
∴
= .
由 ,c=15,有
,即 ,
(7m+64)(m-4)=0,
∴ , .
∵ 当 m=4时,△ >0.
当m= 时,不是整数,应舍去.
∴ 存在整数m=4,使方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边c的平方.
解:△ABC中,角C=90°,COS角B=0.6,则cosA=0.8
设斜边为x,则B=0.8x,A=0.6x
B-A=0.2x=3,所以,x=15 即斜边为15
一元二次方程根与系数关系:
由于有两个实数根:所以判别式△≥0 即:5M^2+54M-71≥0
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=7M^2+36M-31=15^2
即:7M^2+36M-256=0 可解得:M=4或者-64/7
当M=4时,判别式△>0,满足条件。
所以存在整数M=4满足题意
设斜边为x,则B=0.8x,A=0.6x
B-A=0.2x=3,所以,x=15 即斜边为15
一元二次方程根与系数关系:
由于有两个实数根:所以判别式△≥0 即:5M^2+54M-71≥0
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=7M^2+36M-31=15^2
即:7M^2+36M-256=0 可解得:M=4或者-64/7
当M=4时,判别式△>0,满足条件。
所以存在整数M=4满足题意
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