从0到9这十个数字中任意取三个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率是多少？

从0到9这十个数字中任意取三个数字组成一个没有重复数字的三位数共有9×9×8=648个，其中能被3整除（三个数字之和为3的倍数）的计算如下：
（1）含0
102,、105、108、204、207、306、309、405、408、507、609、708
有12个，所以共12×2！=48个；
（2）不含0
123、126、129、135、138、147、156、159、168、
234、237、246、249、258、267、
345、348、357、369、
456、459、567、579、678、789
有25个，所以共25×3！=150个
从而能被3整除的有48+150=198个
所求概率为1-198/648=25/36

将0到9分为四类。 A类 0。 B类 3,6,9。 C类 1,4,7。 D类 2，5，8。
能被三整除分为以下几种情况：

含0，则可从B中再挑两个数。或在C、D各挑一数。3+9=12. 三个数（含0）组成三位数有
2*2*1=4种方法。所以含0的共48个。

不含0，B类挑3个。1种。
B，C、D各一个。27种。
C类三个。1种。
D类三个。1种。
三个数（不含0）组成三位数6种方法。
共6*（1+27+1+1）=180.

所以能被3整除的228个。不能的9*9*8-228=420种。
所以是420/648=35/54